鑲嵌（數(shù)學活動） 省賽獲獎

11.4鑲嵌2（數(shù)學活動）

中間空缺處應補上那種圖形？

中間空缺處應補上什么圖形？

中間空缺處應補上什么圖形？1.用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，在幾何里叫做平面鑲嵌.利用鑲嵌可以得到一些絢麗多彩的圖案做一做（1）用邊長相同的正三角形能否鑲嵌？結(jié)論：用邊長相同的正三角形可以鑲嵌（2）用邊長相同的正方形能否鑲嵌？結(jié)論：用邊長相同的正方形可以鑲嵌123（3）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？（4）用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？結(jié)論：用邊長相同的正六邊形可以鑲嵌

理一理6

60

0

90

0

108

0

120

0433能拼好能拼好不能拼好有缺口能拼好60×6=360

0

090×4=360

0

0108×3＜360

0

0120×3=360

0

0實驗結(jié)果正n邊形拼圖每個內(nèi)角度數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6鑲嵌平面圖案需要的什么條件？拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360度123想一想

看這種正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的倍數(shù)是否是360°,若是則這種正多邊形就能鑲嵌。60°60°60°60°60°60°

每個頂點由6個正三角形依次環(huán)繞而成（3，3，3，3，3，3）（1）正三角形的平面鑲嵌90°（2）正方形的平面鑲嵌

每個頂點由4個正方形依次環(huán)繞而成（4，4，4，4）90°90°90°120°120°120°

每個頂點由3個正六邊形依次環(huán)繞而成（6，6，6）（3）正六邊形的平面鑲嵌因為正五邊形的內(nèi)角不能組成360°的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360°的角。而三角形的內(nèi)角為180度，兩個180度為360度，任意四邊形的內(nèi)角和為360度，所以三角形，四邊形均可鑲嵌成平面。

結(jié)論：用同一種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：拼在同一點的各個角的和是360°

只有（3，3，3，3，3，3）;（4，4，4，4）；（6，6，6）三種情形。注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果1、正三角形與正方形的鑲嵌：

圖案1（3，4，3，3，4）

圖案2（3，3，3，4，4，）120°120°60°60°2、正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（1）每個頂點處各有2個正三角形，2個正六邊形.（3，6，3，6）60°60°120°60°60°每個頂點處各有4個正三角形，1個正六邊形（3，3，3，3，6）2、正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（2）

拼拼看

剪出一些形狀、大小完全相同的任意三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？

拼拼看

剪出一些形狀、大小完全相同的任意四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？

如果選擇其中的兩種平面圖形進行鑲嵌，你又會選擇哪兩種呢？正三角形正方形

想一想正六邊形正八邊形

拼拼看

用兩種正多邊形進行鑲嵌應滿足什么條件？

當圍繞一點拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，這兩種正多邊形就能鑲嵌.規(guī)律：

用三種或多種正多邊形進行鑲嵌應滿足什么條件？

當圍繞一點拼在一起的幾種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，這幾種正多邊形就能鑲嵌.

這是某公園的呈正六邊形的花壇，現(xiàn)要在其周圍用正多邊形鋪地，請你設(shè)計出一種鋪法，并畫出草圖？

請你創(chuàng)造美歸納:2、任意三角形一定可以鑲嵌.4、正