直角三角形的性質(zhì)和判定

優(yōu)

翼

課

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導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）第1章直角三角形

八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決基本問題．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問題1

直角三角形的定義是什么？問題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì).導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題3

三角形中線的定義是什么？如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.講授新課直角三角形的兩個(gè)銳角互余一結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：?jiǎn)栴}：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形二結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例

已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.典例精析證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對(duì)等角)

∠2=∠B.根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.

問題：如圖1-3，畫一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊

AB的長(zhǎng)是多少？解:AB=2CD=2×2.5=5(cm).當(dāng)堂練習(xí)

2.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.

那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長(zhǎng).解:

因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線，所以有，由EH=2易知AC=4.

3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，求∠BPC的度數(shù).解：因?yàn)锽E，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所