北師大版選擇性721722相關(guān)系數(shù)成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析課件（36張）

§2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性2.1相關(guān)系數(shù)2.2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能結(jié)合向量共線與夾角來理解相關(guān)系數(shù)公式,進一步了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義,培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力.2.會計算樣本相關(guān)系數(shù),并能根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷變量之間相關(guān)程度的強弱,提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究問題1:如圖是一組數(shù)據(jù)的散點圖,若求出相應(yīng)的線性回歸方程,求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測和估計嗎?提示:圖(1)中兩個變量線性相關(guān)性很弱,求出的線性回歸方程不能用作預(yù)測和估計;圖(2)中兩個變量線性相關(guān)性很強,求出的線性回歸方程能用作預(yù)測和估計.問題2:兩個變量Y與X的回歸模型中,分別選擇了4個不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如表,其中擬合效果最好的模型是哪一個?模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)r0.150.480.960.50提示:模型3.2.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)r的取值范圍為

;(2)|r|值越接近1,隨機變量之間的線性相關(guān)程度

;|r|值越接近0,隨機變量之間的線性相關(guān)程度

;(3)當(dāng)r>0時,兩個隨機變量的值總體上變化趨勢相同,此時稱兩個隨機變量

;(4)當(dāng)r<0時,兩個隨機變量的值總體上變化趨勢相反,此時稱兩個隨機變量

;(5)當(dāng)r=0時,此時稱兩個隨機變量

.[-1,1]越強越弱正相關(guān)負(fù)相關(guān)線性不相關(guān)師生互動·合作探究探究點一相關(guān)系數(shù)解析:(1)由題中散點圖可知,變量X和Y成正相關(guān),故0<r1<1,0<r2<1,在剔除點(10,32)之后,可看出X與Y之間的線性相關(guān)程度更強,故r1<r2.所以0<r1<r2<1.故選A.解:(2)由條件可知,第一組中的數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)小于零;第二組中的數(shù)據(jù)正相關(guān),相關(guān)系數(shù)大于零,所以有r1<0<r2.故選C.方法總結(jié)線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度,是定量的方法.與散點圖相比較,線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多.解:由散點圖可知這兩個變量為負(fù)相關(guān),所以r1,r2<0.因為剔除點(10,21)后,剩下點的數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性,|r2|更接近1,所以-1<r2<r1<0.故選CD.探究點二[例2](2021·山東菏澤期中)隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?很多消費者對手機流量的需求越來越大,某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近),采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價X(單位:元/月)和購買人數(shù)Y(單位:萬人)的關(guān)系如表:成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性X3035404550Y18141085(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合Y與X的關(guān)系?并指出Y與X是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).[例2](2021·山東菏澤期中)隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?很多消費者對手機流量的需求越來越大,某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近),采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價X(單位:元/月)和購買人數(shù)Y(單位:萬人)的關(guān)系如表:X3035404550Y18141085(2)①求出Y關(guān)于X的回歸方程;[例2](2021·山東菏澤期中)隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?很多消費者對手機流量的需求越來越大,某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近),采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價X(單位:元/月)和購買人數(shù)Y(單位:萬人)的關(guān)系如表:X3035404550Y18141085解:②由①知,若X=25,則Y=-0.64×25+36.6=20.6,故若將流量包的價格定為25元/月,則預(yù)測該市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能超過20萬.方法總結(jié)(1)散點圖可以直觀地判斷兩變量是否具有線性關(guān)系.(2)相關(guān)系數(shù)的計算運算量較大,注意運算的準(zhǔn)確性.[針對訓(xùn)練](2021·陜西二模)科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的樣本數(shù)據(jù),如表:X(年齡/歲)26273941495356586061Y(脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點圖.(1)根據(jù)表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖,計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度;[針對訓(xùn)練](2021·陜西二模)科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的樣本數(shù)據(jù),如表:X(年齡/歲)26273941495356586061Y(脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點圖.當(dāng)堂檢測1.(2021·天津高二期末)對變量X,Y由觀測數(shù)據(jù)得散點圖1,對變量U,V由觀測數(shù)據(jù)得散點圖2,由這兩個散點圖可以推斷(

)A.X與Y正相關(guān),U與V正相關(guān)B.X與Y正相關(guān),U與V負(fù)相關(guān)C.X與Y負(fù)相關(guān),U與V負(fù)相關(guān)D.X與Y負(fù)相關(guān),U與V正相關(guān)D解析:題圖1中的點分布在從左上角到右下角的帶狀區(qū)域內(nèi),所以X與Y負(fù)相關(guān);題圖2中的點分布在從左下角到右上角的帶狀區(qū)域內(nèi),所以U與V正相關(guān).故選D.解析:由題圖可知,題圖2和題圖3是正相關(guān),題圖1和題圖4是負(fù)相關(guān),題圖1和題圖2的點相對更加集中,所以相關(guān)性更強,所以r1接近于-1,r2接近于1,所以r1<r4<0<r3<r2.故選A.A解析:因為線性相關(guān)系數(shù)r1=0.837,r2=-0.957,所以變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系,變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性.故選C.C備用例題[例1](2021·浙江麗水期末)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)r如表:甲乙丙丁r-0.82-0.78-0.69-0.85則哪名同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量有更強的線性相關(guān)性(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:因為0.85>0.82>0.78>0.69,且相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,則兩個變量的線性相關(guān)性越強,所以能體現(xiàn)出A,B兩變量有更強的線性相關(guān)性的是丁.故選D.[例2](2021·江西吉安期末)某商場五天內(nèi)T恤衫的銷售情況如表:第X天12345銷售量Y/件19395979104則下列說法正確的是(

)A.Y與X負(fù)相關(guān) B.Y與X正相關(guān)C.Y與X不相關(guān) D.Y與X成正比例關(guān)系解析:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點圖,可知所有點都在一條直線附近波動,是線性相關(guān)的,且Y值隨著X值的增大而增大,即Y與X正相關(guān).故選B.[例4]隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加.如表是某購物網(wǎng)站2020年1—8月促銷費用(單位:萬元)和產(chǎn)品銷量(單位:萬件)的具體數(shù)據(jù):月份12345678促銷費用X/萬元2361013211518產(chǎn)品銷量Y/萬件11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合Y與X的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)r加以說明(系數(shù)精確到0.001);[例4]隨