北師大版選擇性612乘法公式與事件的獨立性課件（38張）

1.2乘法公式與事件的獨立性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握乘法公式,并會利用乘法公式求解兩個事件同時發(fā)生的概率,通過乘法公式的推導(dǎo)和兩個事件獨立的充要條件的推導(dǎo),提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.理解兩個事件相互獨立的概念和事件的獨立性與條件概率的關(guān)系,通過相互獨立事件的概念能夠判斷兩個事件是否獨立,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究提示:P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0),事件A,B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率的積.P(B|A)P(A)P(A|B)P(B)思考:利用兩個事件同時發(fā)生的乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0)如何得到三個事件同時發(fā)生的乘法公式?提示:P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A).1.乘法公式P(AB)=

(其中P(A)>0)和P(AB)=

(其中P(B)>0)稱為乘法公式.問題2:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”.事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎?提示:有放回地抽取獎券時,最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎券中任抽一張,因此第一名同學(xué)抽獎結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果沒有影響,即事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率.于是P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).2.條件概率與相互獨立事件的關(guān)系(1)如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件就叫作相互獨立事件.(2)事件A與事件B相互獨立?

.P(AB)=P(A)P(B)C拓展總結(jié)師生互動·合作探究探究點一概率的乘法公式解析:記A為“甲廠產(chǎn)品”,B為“合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7×0.95=0.665.故選A.[例1](2021·全國高二學(xué)業(yè)水平考試)已知市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是(

)A.0.665 B.0.56 C.0.24D.0.285方法總結(jié)求解兩個事件同時發(fā)生的概率有兩種方法(1)利用乘法公式.(2)利用古典概型.這兩種方法是一致的,利用后者書寫步驟比較簡單.(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.探究點二[例2](2021·新高考Ⅰ卷)有6個相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則(

)A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立條件概率與相互獨立事件的關(guān)系方法總結(jié)兩個事件是否相互獨立的判斷(1)直接法.由事件本身的性質(zhì)直接判斷兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)定義法.當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)時,事件A,B相互獨立.(3)條件概率法.當(dāng)P(A)>0時,可用P(B|A)=P(B)判斷.探究點三相互獨立事件發(fā)生的概率②若甲連續(xù)射擊,命中為止,求甲恰好射擊3次結(jié)束射擊的概率;方法總結(jié)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟(1)首先確定各事件是相互獨立的.(2)再確定各事件會同時發(fā)生.(3)先求每個事件發(fā)生的概率,再求概率之積.[針對訓(xùn)練2]如圖,用a,b,c三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1,N2,當(dāng)元件a,b,c都正常工作時,系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件a正常工作且元件b,c至少有一個正常工作時,系統(tǒng)N2正常工作.系統(tǒng)N1,N2正常工作的概率分別為p1,p2,(1)若元件a,b,c正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.8,求p1,p2;[針對訓(xùn)練2]如圖,用a,b,c三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1,N2,當(dāng)元件a,b,c都正常工作時,系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件a正常工作且元件b,c至少有一個正常工作時,系統(tǒng)N2正常工作.系統(tǒng)N1,N2正常工作的概率分別為p1,p2,(2)若元件a,b,c正常工作的概率都是p(0<p<1),求p1,p2,并比較p1,p2的大小關(guān)系.當(dāng)堂檢測A1.(2021·河南鄭州期末)某食物的致敏率為2%,在對該食物過敏的條件下,嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為99%,則某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為(

)A.1.98% B.0.98%C.97.02% D.99%解析:設(shè)事件A表示“食用該食物過敏”,事件B表示“嘴周產(chǎn)生皮疹”,則P(A)=2%,P(B|A)=99%,所以某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為P(AB)=P(A)·P(B|A)=2%×99%=1.98%.故選A.DAABC備用例題[例3](多選題)(2021·浙江蘭溪期末)一個質(zhì)地均勻的正四面體,四個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,拋擲這個正四面體一次,觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字得到樣本空間Ω={1,2,3,4},設(shè)事件E={1,2},事件F={1,3},事件G={2,4},則(

)A.E與F不是互斥事件 B.F與G是對立事件C.E與F是獨立事件 D.F與G是獨立事件[例4](2021·廣東潮州高一期末)甲、乙兩隊舉行圍棋擂臺賽,規(guī)則如下:兩隊各出3人,排定1,2,3號.第一局,雙方1號隊員出場比賽,負(fù)的一方淘汰,該隊下一號隊員上場比賽.當(dāng)某隊3名隊員都被淘汰完,比賽結(jié)束,未淘汰完的一方獲勝.如圖表格中,第m行、第n列的數(shù)據(jù)是甲隊第m號隊員能戰(zhàn)勝乙隊第n號隊員的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6(1)求甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率;解:(1)甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率為0.5×0.6×0.5×0.3=0.045.[例4](2021·廣東潮州高一期末)甲、乙兩隊舉行圍棋擂臺賽,規(guī)則如下:兩隊各出3人,排定1,2,3號.第一局,雙方1號隊員出場比賽,負(fù)的一方淘汰,該隊下一