數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) Mathematic實(shí)驗(yàn)三 導(dǎo)數(shù)

PAGEPAGE11天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)導(dǎo)數(shù)所屬課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)類(lèi)型微積分實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)日期2011.10.05班級(jí)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.掌握用Mathematica求導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的方法.3.深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),以及求由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法.4.完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告,總結(jié)方法,增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力.【實(shí)驗(yàn)原理】1.求導(dǎo)數(shù)命令D與求微分命令Dt.D[f,x]給出關(guān)于的導(dǎo)數(shù),而將表達(dá)式中的其他變量看作常量,因此,如果是多元函數(shù),則給出關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù).D[f,{x,n}]給出關(guān)于的階導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)數(shù).D[f,x,y,z]給出關(guān)于,,的混合偏導(dǎo)數(shù).Dt[f,x]給出關(guān)于的全導(dǎo)數(shù),將表達(dá)式中的其他變量都看作的函數(shù).Dt[f]給出的微分.如果是多元函數(shù),則給出的偏微分.即使表達(dá)式是抽象函數(shù),上述命令也可以給出相應(yīng)的正確結(jié)果,當(dāng)然是一些抽象符號(hào).命令D的選項(xiàng)Nonconstants一>{…}指出{…}內(nèi)的字母是的函數(shù).命令Dt的選項(xiàng)Constants一>{…}指出{…}內(nèi)的字母是常數(shù).2.解方程或方程組的命令Solve.解方程命令的格式為Solve[f[x]＝＝0,x]解方程組命令的格式為Solve[{f[x,y]＝＝0,g[x,y]＝＝0},{x,y}]執(zhí)行命令后給出方程或方程組關(guān)于指定變量的解.方程中的等號(hào)要用雙等號(hào)“＝＝”.如果是方程組,要用大括號(hào)將所有方程括起來(lái),各方程之間用逗號(hào)隔開(kāi).Solve的輸出形如{{x->a}}.因此,為了取出其中解的表達(dá)式a,要使用取出集合中元素的命令[[]].例如,解方程組,輸入Solve[{x+y＝＝a,x-y＝＝b},{x,y}]輸出為3.循環(huán)語(yǔ)句Do.循環(huán)語(yǔ)句Do的基本形式是Do[表達(dá)式,循環(huán)變量的范圍]表達(dá)式中一般有循環(huán)變量,有多種方法說(shuō)明循環(huán)變量的取值范圍.最完整的形式是Do[表達(dá)式,{循環(huán)變量名,最小值,最大值,增量}].當(dāng)省略增量時(shí),默認(rèn)增量為1.省略最小值時(shí),默認(rèn)最小值為1.例如輸入Do[Print[Sin[n*x],{n,1,10}]則在屏幕上顯示sin[x],sin[2x],……,sin[10x]等10個(gè)函數(shù).【實(shí)驗(yàn)環(huán)境】Mathematic4二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】1.導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分;3.求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);4.拉格朗日中值定理.【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】（實(shí)驗(yàn)步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1．導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義.例3.1用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).輸入Clear[g]；g[x_]=x^3-3x^2+x+1；Simplify[(g[x+h]-g[x])/h]%/.h0Limit[%%,h0]Plot[{g[x],g'[x]},{x,-1,1},PlotStyle{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}]例3.2作函數(shù)的圖形和在處的切線.輸入Clear[f]；f[x_]=2x^3+3x^2-12x+7；plotf=Plot[f[x],{x,-4,3},DisplayFunctionIdentity]；plot2=Plot[f'[-1]*(x+1)+f[-1],{x,-4,3},PlotStyleGrayLevel[0.5],DisplayFunctionIdentity]；Show[plotf,plot2,DisplayFunction$DisplayFunction].2．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分.例3.3求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)D[x^n,x]例3.4求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),并求diff[x_]=D[Sin[a*x]*Cos[b*x],x]diff[1/(a+b)]例3.5求函數(shù)的1階到11階導(dǎo)數(shù).輸入Clear[f];f[x_]=x^10+2(x-10)^9;D[f[x],{x,2}]Do[Print[D[f[x],{x,n}]],{n,1,11}]或輸入Table[D[f[x],{x,n},{x,11}]例3.6求函數(shù)與例3.4中函數(shù)的微分.輸入Dt[Sin[2*x]]Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x],Constants->{a,b}]//SimplifyDt[Sin[a*x]*Cos[b*x]]3．求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例3.7求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).輸入deq1=D[2x^2-2x*y[x]+y[x]^2+x+2y[x]+1＝＝0,x]；Solve[deq1,y'[x]]deq2=Dt[2x^2-2x*y[x]+y[x]^2+x+2y[x]+1＝＝0,x]Solve[deq2,Dt[y,x]]deq3=D[deq1,x]；Solve[{deq1,deq3},{y'[x],y''[x]}]//Simplify例3.8求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)D[E^t*Sin[t],t]/D[E^t*Cos[t],t]D[%,t]/D[E^t*Cos[t],t]//Simplify4．拉格朗日中值定理例3．9函數(shù)在區(qū)間[1,2]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的條件．因此存在使．可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性．輸入Clear[f]；f[x_]:=1/x^4；Solve[D[f[x],x]＝＝f[2]-f[1],x]//N【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】（結(jié)果）1.利用求導(dǎo)命令和求微積分命令可以容易的求出導(dǎo)數(shù)和微積分;2.每一個(gè)導(dǎo)數(shù)和微積分都可以算出來(lái);3.實(shí)驗(yàn)很成功.【實(shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）1.用Mathematic4求導(dǎo)數(shù)和求微積分很方便;2.可以把實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)際的計(jì)算聯(lián)系起來(lái).三、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成績(jī)：評(píng)語(yǔ)評(píng)語(yǔ)等級(jí)優(yōu)良中及格不及格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確.成績(jī)：指導(dǎo)教師簽名：批閱日期：附錄1：源程序?qū)嶒?yàn)三導(dǎo)數(shù)第一題Clear[f];f[x_]:=Log[Sin[x]];Solve[D[f[x],x]==0,x]//NSolve::ifun:InversefunctionsarebeingusedbySolve,sosomesolutionsmaynotbefound.{{Null(x1.5708)}}第二題Clear[f];f[x_]:=4*x^3-5*x^2+x-2;Solve[D[f[x],x]f[1]-f[0],x]//N{{x0.116204},{x0.717129}}第三題Clear[f];f[x_]:=p*x^2+q*x+r;Solve[D[f[x],x](f[b]-f[a])/(b-a),x]//N{{x0.5(a+b)}}第四題Clear[f];f[x_]:=Sin[x];Clear[F];F[x_]:=x+Cos[x];Solve[D[f[x],x]/D[F[x],x]==(f[Pi/2]-f[0])/(F[Pi/2]-F[0]),x]//NSolve::ifun:InversefunctionsarebeingusedbySolve,sosomesolutionsmaynotbefound.{{Null(x0.533458)}}第五題Clear[f];D[f[x^2],x]Clear[f];D[f[x^2],{x,2}]Clear[f];D[f[x]^2,x]Clear[f];D[f[x]^2,{x,2}]Clear[f];D[Log[f[x]],x]Clear[f];D[Log[f[x]],{x,2}]Clear[f];D[f[E^x+E^f[x]],x]Clear[f];D[f[E^x+E^f[x]],{x,2}]第六題Clear[f];f[x_]=x*Sinh[x];D[f[x],{x,100}]Clear[f];f[x_]=x^2*Cos[x];D[f[x],{x,10}]Clear[f];f[x_]=x^2*Sin[2x];D[f[x],{x,50}]第七題deq1=D[Log[x]+Exp[-y[x]/x]==E,x]Solve[deq1,y'[x]]deq1=D[ArcTan[y[x]/x]==Log[Sqrt[x^2+y[x]^2]],x]Solve[deq1,y'[x]]第八題D[Sin[t]^3,t]/D[Cos[t]^3,t]D[%,t]/D[Cos[t]^3,t]//SimplifyD[6t^2/(1+t^3),t]/D[6t/(1+t^3),t]D[%,t]/D[6t/(1+t^3),t]//Simplify附錄2：實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫(xiě)說(shuō)明1.實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：要求與實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱一致.2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模耗康囊鞔_,要抓住重點(diǎn),符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱要求.3.實(shí)驗(yàn)原理：簡(jiǎn)要說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目所涉及的理論知識(shí).4.實(shí)驗(yàn)環(huán)境：實(shí)驗(yàn)用的軟、硬件環(huán)境.5.實(shí)驗(yàn)方案（思路、步驟和方法等）：這是實(shí)驗(yàn)報(bào)告極其重要的內(nèi)容.概括整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程.對(duì)于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),要寫(xiě)明依據(jù)何種原理、操作方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),要寫(xiě)明需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)其操作.