專升本高數(shù)知識點(diǎn)

精品文檔.精品文檔Word資料精品文檔精品文檔第一講函數(shù)、極限、連續(xù)1、基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像，尤其是圖像包含了函數(shù)的所有信息。2、函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性、有界性奇函數(shù)：SKIPIF1<0，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。偶函數(shù)：SKIPIF1<0，圖像關(guān)于y軸對稱3、無窮小量、無窮大量、階的比較設(shè)SKIPIF1<0是自變量同一變化過程中的兩個(gè)無窮小量，則（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是比SKIPIF1<0高階的無窮小量。（2）若SKIPIF1<0（不為0），則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同階無窮小量特別地，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是等價(jià)無窮小量（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是低階無窮小量記憶方法：看誰趨向于0的速度快，誰就趨向于0的本領(lǐng)高。4、兩個(gè)重要極限（1）SKIPIF1<0使用方法：拼湊SKIPIF1<0，一定保證拼湊sin后面和分母保持一致（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0使用方法1后面一定是一個(gè)無窮小量并且和指數(shù)互為倒數(shù)，不滿足條件得拼湊。5、SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最高次冪是n,SKIPIF1<0的最高次冪是m.,只比較最高次冪，誰的次冪高，誰的頭大，趨向于無窮大的速度快。SKIPIF1<0,以相同的比例趨向于無窮大；SKIPIF1<0，分母以更快的速度趨向于無窮大；SKIPIF1<0，分子以更快的速度趨向于無窮大。7、左右極限左極限：SKIPIF1<0右極限：SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：此條件主要應(yīng)用在分段函數(shù)分段點(diǎn)處的極限求解。8、連續(xù)、間斷連續(xù)的定義：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0間斷：使得連續(xù)定義SKIPIF1<0無法成立的三種情況SKIPIF1<0記憶方法：1、右邊不存在2、左邊不存在3、左右都存在，但不相等9、間斷點(diǎn)類型（1）、第二類間斷點(diǎn)：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0至少有一個(gè)不存在（2）、第一類間斷點(diǎn)：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0注：在應(yīng)用時(shí)，先判斷是不是“第二類間斷點(diǎn)”，左右只要有一個(gè)不存在，就是“第二類”然后再判斷是不是第一類間斷點(diǎn)；左右相等是“可去”，左右不等是“跳躍”10、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值定理：如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上必有最大值最小值。SKIPIF1<0零點(diǎn)定理：如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三講中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用羅爾定理SKIPIF1<0如果函數(shù)SKIPIF1<0滿足：（1）在閉區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)；（3）SKIPIF1<0，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0bSKIPIF1<0記憶方法：腦海里記著一幅圖：bSKIPIF1<0拉格朗日定理如果SKIPIF1<0滿足（1）在閉區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)（2）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)；則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0腦海里記著一幅圖：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（*）推論1：如果函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，且SKIPIF1<0，那么在SKIPIF1<0內(nèi)SKIPIF1<0=C恒為常數(shù)。記憶方法：只有常量函數(shù)在每一點(diǎn)的切線斜率都為0。（*）推論2：如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0記憶方法：兩條曲線在每一點(diǎn)切線斜率都相等駐點(diǎn)滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)，稱為函數(shù)SKIPIF1<0的駐點(diǎn)。幾何意義：切線斜率為0的點(diǎn)，過此點(diǎn)切線為水平線4、極值的概念設(shè)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的某鄰域內(nèi)有定義，如果對于該鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)x,有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極大值，SKIPIF1<0稱為極大值點(diǎn)。設(shè)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的某鄰域內(nèi)有定義，如果對于該鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)x,有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極小值，SKIPIF1<0稱為極小值點(diǎn)。記憶方法：在圖像上，波峰的頂點(diǎn)為極大值，波谷的谷底為極小值。拐點(diǎn)的概念連續(xù)曲線上，凸的曲線弧與凹的曲線弧的分界點(diǎn)，稱為曲線的拐點(diǎn)。注SKIPIF1<0在原點(diǎn)即是拐點(diǎn)單調(diào)性的判定定理設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)增加；如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)減少。記憶方法：在圖像上凡是和右手向上趨勢吻合的，是單調(diào)增加，SKIPIF1<0；在圖像上凡是和左手向上趨勢吻合的，是單調(diào)減少，SKIPIF1<0；取得極值的必要條件可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處取得極值的必要條件是SKIPIF1<0取得極值的充分條件第一充分條件：設(shè)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的某空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處連續(xù)，則如果SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0；如果在點(diǎn)SKIPIF1<0的兩側(cè)，SKIPIF1<0同號，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處沒有取得極值；記憶方法：在腦海里只需記三副圖，波峰的頂點(diǎn)為極大值，波谷的谷底為極小值。第二充分條件：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的某鄰域內(nèi)具有一階、二階導(dǎo)數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（1）如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0；（2）如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0凹凸性的判定設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，（1）如果SKIPIF1<0，那么曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)凹的；（2）如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)凸的。圖像表現(xiàn)：凹的表現(xiàn)凸的表現(xiàn)漸近線的概念曲線SKIPIF1<0在伸向無窮遠(yuǎn)處時(shí)，能夠逐步逼近的直線，稱為曲線的漸近線。水平漸近線：若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0有水平漸近線SKIPIF1<0(2)垂直漸近線：若存在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有垂直漸近線SKIPIF1<0求斜漸近線：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為其斜漸近線。羅比達(dá)法則遇到“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”，就分子分母分別求導(dǎo)，直至求出極限。如果遇到冪指函數(shù)，需用SKIPIF1<0把函數(shù)變成“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”。第二講導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義（1）、SKIPIF1<0（2）、SKIPIF1<0（3）、SKIPIF1<0注：使用時(shí)務(wù)必保證SKIPIF1<0后面和分母保持一致，不一致就拼湊。導(dǎo)數(shù)幾何意義：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處切線斜率法線表示垂直于切線，法線斜率與SKIPIF1<0乘積為—1導(dǎo)數(shù)的公式，記憶的時(shí)候不僅要從左到右記憶，還要從右到左記憶。求導(dǎo)方法總結(jié)（1）、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0復(fù)合而成，則SKIPIF1<0（3）、隱函數(shù)求導(dǎo)對于SKIPIF1<0，遇到y(tǒng)，把y當(dāng)成中間變量u，然后利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法。（4）、參數(shù)方程求導(dǎo)設(shè)SKIPIF1<0確定一可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0(5)、對數(shù)求導(dǎo)法先對等號兩邊取對數(shù)，再對等號兩邊分別求導(dǎo)（6）、冪指函數(shù)求導(dǎo)冪指函數(shù)SKIPIF1<0，利用公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0然后利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法對指數(shù)單獨(dú)求導(dǎo)即可。第二種方法可使用對數(shù)求導(dǎo)法，先對等號兩邊取對數(shù)，再對等號兩邊分別求導(dǎo)注：優(yōu)選選擇第二種方法。高階導(dǎo)數(shù)對函數(shù)SKIPIF1<0多次求導(dǎo)，直至求出。微分SKIPIF1<0記憶方法：微分公式本質(zhì)上就是求導(dǎo)公式，后面加SKIPIF1<0，不需要單獨(dú)記憶?？晌ⅰ⒖蓪?dǎo)、連續(xù)之間的關(guān)系可微SKIPIF1<0可導(dǎo)可導(dǎo)SKIPIF1<0連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)可導(dǎo)與連續(xù)的區(qū)別。腦海里記憶兩幅圖（1）（2）SKIPIF1<0在x=0既連續(xù)又可導(dǎo)。SKIPIF1<0在x=0只連續(xù)但不可導(dǎo)。所以可導(dǎo)比連續(xù)的要求更高。第四講不定積分原函數(shù)與不定積分原函數(shù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)原函數(shù)；不定積分：SKIPIF1<0的所有原函數(shù)SKIPIF1<0+C叫做SKIPIF1<0的不定積分，記作SKIPIF1<0不定積分公式記憶方法：求導(dǎo)公式反著記就是不定積分公式三、不定積分的重要性質(zhì)1、SKIPIF1<02、SKIPIF1<0注：求導(dǎo)與求不定積分互為逆運(yùn)算。積分方法基本積分公式第一換元積分法（湊微分法）把求導(dǎo)公式反著看就是湊微分的方法，所以不需要單獨(dú)記憶。第二換元積分法SKIPIF1<0三角代換SKIPIF1<0三角代換主要使用兩個(gè)三角公式：SKIPIF1<0分部積分法SKIPIF1<0第五講定積分1、定積分定義

SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一定可積。理解：既然在閉區(qū)間上連續(xù)，那么在閉區(qū)間上形成的就是一個(gè)封閉的曲邊梯形，面積存在所以一定可積，因?yàn)槊娣e是常數(shù)，所以定積分如果可積也是常數(shù)。2、定積分的幾何意義如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0x軸所圍成的曲邊梯形的面積。S=SKIPIF1<0。如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，且SKIPIF1<0，S=SKIPIF1<0。3、定積分的性質(zhì)：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（5）如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（6）設(shè)m,M分別是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的min,max,則SKIPIF1<0Mm記憶：小長方形面積SKIPIF1<0曲邊梯形面積SKIPIF1<0大長方形面積（7）積分中值定理如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0記憶：總可以找到一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢?，把凸出來的部分切下，剁成粉末，填平在凹下去的部分使曲邊梯形變成一個(gè)長方形。稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均值。積分的計(jì)算（1）、變上限的定積分SKIPIF1<0注：由此可看出來SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)原函數(shù)。而且變上限的定積分的自變量只有一個(gè)是SKIPIF1<0而不是t（2）、牛頓—萊布尼茲公式設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)原函數(shù)，則SKIPIF1<0由牛頓公式可以看出，求定積分，本質(zhì)上就是求不定積分，只不過又多出一步代入積分上下限，所以求定積分也有四種方法。SKIPIF1<0奇函數(shù)、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分（1）、若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0（2）、若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0注：此方法只適用于對稱區(qū)間上的定積分。廣義積分無窮積分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0定積分關(guān)于面積計(jì)算SKIPIF1<0SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，記憶：面積等于上函數(shù)減去下函數(shù)在邊界SKIPIF1<0上的定積分。dSKIPIF1<0SKIPIF1<0c面積S=SKIPIF1<0記憶方法：把頭向右旋轉(zhuǎn)90°就是第一副圖。旋轉(zhuǎn)體體積ySKIPIF1<0abx曲線SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積：SKIPIF1<0（2）、SKIPIF1<0SKIPIF1<0ab陰影部分繞繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積：SKIPIF1<0（3）、ydSKIPIF1<0cxSKIPIF1<0繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積：SKIPIF1<0(4)、ydSKIPIF1<0SKIPIF1<0cx陰影部分繞繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積:SKIPIF1<0第六講向量、空間解析幾何（一）向量的相關(guān)考試內(nèi)容向量的基本概念定義：與起點(diǎn)無關(guān)，既有方向又有大小的量稱為向量。（生活來源：力、速度、加速度，位移）向量的表示：SKIPIF1<0或記為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸上的投影。其中，SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸上的單位向量SKIPIF1<0向量的模：SKIPIF1<0，模為1的向量叫做單位向量，模為0的向量叫做0向量。向量SKIPIF1<0的方向余弦：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0并且：SKIPIF1<0SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸的正方向的夾角，叫做SKIPIF1<0的方向角。5、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0向量的三種不同運(yùn)算設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）線性運(yùn)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）兩向量的數(shù)量積SKIPIF1<0SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角：SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：因?yàn)镾KIPIF1<0（3）兩向量的向量積定義：SKIPIF1<0，滿足下述規(guī)則1、SKIPIF1<02、SKIPIF1<0，SKIPIF1<03、SKIPIF1<0成右手系稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的向量積，記作:SKIPIF1<0向量積的坐標(biāo)表示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0的充要條件為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0注：因?yàn)镾KIPIF1<0（二）、直線與平面的相關(guān)考試內(nèi)容一、空間平面方程在空間直角坐標(biāo)系下，一次方程SKIPIF1<0表示空間一張平面SKIPIF1<0，這里A,B,C不同時(shí)為零。由A,B,C為向量坐標(biāo)構(gòu)成得向量SKIPIF1<0叫做平面SKIPIF1<0得法向量。即SKIPIF1<0。（1）平面的位置若A=0,即SKIPIF1<0該平面平行SKIPIF1<0軸。同理B=0,平面平行于y軸。C=0,平面平行于z軸。D=0,過原點(diǎn)。記憶方法：“誰”的系數(shù)為0，平面平行于“誰”軸。二、空間直線方程一般式：SKIPIF1<0,(一次項(xiàng)系數(shù)不成比例)注：兩個(gè)平面相交標(biāo)準(zhǔn)式：SKIPIF1<0注：（SKIPIF1<0）為直線上一已知點(diǎn)，向量SKIPIF1<0為直線的方向向量參數(shù)式：SKIPIF1<0三、總結(jié)：專升本考試中重點(diǎn)考察兩平面的位置關(guān)系，兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，記憶的重點(diǎn)在于：（1）平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,（2）直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0（3）向量平行需滿足：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（4）向量垂直需滿足SKIPIF1<0四、兩直線的位置關(guān)系：設(shè)有兩直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0的充要條件為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0得充要條件為SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）直線SKIPIF1<0得夾角可由SKIPIF1<0來確定。五、直線和平面的位置關(guān)系：設(shè)直線方程為SKIPIF1<0平面方程為SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0的充要條件為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0的充要條件為SKIPIF1<0（3）直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0可由SKIPIF1<0來確定。六、兩平面的位置關(guān)系：設(shè)有兩平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角可由SKIPIF1<0確定。（三）、曲面的相關(guān)考試內(nèi)容一、簡單的二次曲面（1）柱面方程SKIPIF1<0(2)球面方程SKIPIF1<0(3)橢球面方程SKIPIF1<0（4）旋轉(zhuǎn)面方程以曲線SKIPIF1<0為母線，SKIPIF1<0軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程為SKIPIF1<0第七講多元函數(shù)微分學(xué)二元函數(shù)的概念定義：設(shè)有變量SKIPIF1<0，如果當(dāng)相互獨(dú)立的變量SKIPIF1<0在一定范圍SKIPIF1<0內(nèi)取定任意一對值時(shí)，SKIPIF1<0按照一定法則有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，那么，SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的二元函數(shù)，記作SKIPIF1<0。注：二元函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0坐標(biāo)平面上的一個(gè)區(qū)域，二元函數(shù)是懸浮在空間的一個(gè)曲面。二元函數(shù)的極限定義：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0某鄰域有定義（但SKIPIF1<0點(diǎn)可以除外），如果當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0無論沿著任何途徑趨向于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0都無限接近于唯一確定的常數(shù)A，則稱當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0以A為極限，記為SKIPIF1<0二元函數(shù)的連續(xù)性若SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0連續(xù)。注：SKIPIF1<0的不連續(xù)點(diǎn)叫函數(shù)的間斷點(diǎn)，二元函數(shù)的間斷點(diǎn)可能是一些離散點(diǎn)，也可能是一條或多條曲線。二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0偏導(dǎo)數(shù)求法由偏導(dǎo)數(shù)定義可看出，對哪個(gè)變量求偏導(dǎo)就只把哪個(gè)變量當(dāng)成自變量，其它的變量都當(dāng)成常數(shù)看待。全微分：SKIPIF1<0二元函數(shù)的連續(xù)、偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系二元函數(shù)可微，則必連續(xù)，可偏導(dǎo)，但反之不一定成立。若偏導(dǎo)存在且連續(xù)，則一定可微。函數(shù)SKIPIF1<0的偏導(dǎo)存在與否，與函數(shù)是否連續(xù)毫無關(guān)系。二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0注：有幾個(gè)中間變量就處理幾次，按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)處理。隱函數(shù)求偏導(dǎo)方程SKIPIF1<0確定的隱函數(shù)為SKIPIF1<0，則對等號兩邊同時(shí)對SKIPIF1<0求導(dǎo)，遇到SKIPIF1<0的函數(shù)，把SKIPIF1<0當(dāng)成中間變量。二元函數(shù)的極值二元函數(shù)極值存在的必要條件如果SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處取得極值，且兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則有SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的駐點(diǎn)。極值存在的充分條件如果SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，且SKIPIF1<0是駐點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0則（1）如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是極大值（2）如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是極小值（3）如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是極值（4）如果SKIPIF1<0則此方法失效。十一、條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。方法一：（1）從條件SKIPIF1<0中求出SKIPIF1<0（2）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0化為一元函數(shù)（3）利用一元函數(shù)求極值的方法求最值方法二：拉格朗日乘數(shù)法作拉格朗日函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解上述方程組得駐點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，依題意，判定它是極大值或是極小值。第八講多元函數(shù)積分學(xué)知識點(diǎn)二重積分的概念、性質(zhì)1、SKIPIF1<0，幾何意義：代表由SKIPIF1<0，D圍成的曲頂柱體體積。2、性質(zhì)：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0（3）、SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0(5)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（6）若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0(7)設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)域D上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0SKIPIF1<0計(jì)算D:SKIPIF1<0SKIPIF1<0D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0技巧：“誰”的范圍最容易確定就先確定“誰”的范圍，然后通過劃水平線和垂直線的方法確定另一個(gè)變量的范圍（3）極坐標(biāo)下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0曲線積分1、第一型曲線積分的計(jì)算（1）若積分路徑為L：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）若積分路徑為L：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（3）若積分路為L：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<02、第二型曲線積分的計(jì)算若積分路徑為L：SKIPIF1<0，起點(diǎn)SKIPIF1<0,終點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0若積分路徑為L：SKIPIF1<0，起點(diǎn)SKIPIF1<0，終點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0若積分路為L：SKIPIF1<0，起點(diǎn)SKIPIF1<0，終點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0第九講常微分方程基本概念（1）微分方程：包含自變量、未知量及其導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫做微分方程。其中未知函數(shù)是一元函數(shù)的叫常微分方程。（2）微分方程的階：微分方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)。（3）微分方程的解：滿足微分方程SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。前者為顯示解，后者稱為隱式解（4）微分方程的通解：含有相互獨(dú)立的任意常數(shù)且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同的解（5）初始條件：用來確定通解中任意常數(shù)的附加條件。（6）微分方程的特解：通解中的任意常數(shù)確定之后的解。一階微分方程1、可分離變量的微分方程（1）形如SKIPIF1<0的微分方程。解法：變形為SKIPIF1<0，兩邊作不定積分求出通解。（2）形如SKIPIF1<0的微分方程。解法：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩邊對x求導(dǎo)，然后代入原方程，則變量分離2、一階線性微分方程一階線性齊次微分方程形如SKIPIF1<0。解法：變量分離一階線性非齊次微分方程形如SKIPIF1<0解法：常數(shù)變易法或公式法注：一階線性非齊次微分方程的通解公式為：SKIPIF