重難點(diǎn)專(zhuān)題18 三角函數(shù)中w取值范圍問(wèn)題八大題型匯總（解析版）-決戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破（新高考通用）

重難點(diǎn)專(zhuān)題18三角函數(shù)中w取值范圍問(wèn)題八大題型匯總題型1單調(diào)性與w取值范圍問(wèn)題 1題型2圖像平移伸縮與w取值范圍問(wèn)題 5題型3對(duì)稱(chēng)軸與w取值范圍問(wèn)題 9題型4對(duì)稱(chēng)中心與取值范圍問(wèn)題 題型5零點(diǎn)與取值范圍問(wèn)題 題型6最值與取值范圍問(wèn)題 23題型7極值與取值范圍問(wèn)題 題型8新定義 題型1單調(diào)性與w取值范圍問(wèn)題已知函數(shù)y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0),在[x?,x?]上單調(diào)遞增(或遞減),求w的取值范圍,求得(第二步：以單調(diào)遞增為例，利用[wx?+φ,wx?+φ]≤[-+2kπ,+2kπ],解得w的范圍；第三步：結(jié)合第一步求出的w的范圍對(duì)k進(jìn)行賦值，從而求出w(不含參數(shù))的取值范圍.【例題1】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))規(guī)定：設(shè)函數(shù)f(x)=【答案】(注：可以用不等關(guān)系表示)【分析】討論f(x)=coswxsinwxwx,根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式即可.【詳解】函數(shù)f(x)=Max{sinwx,coswx}(w>0),時(shí)，上單調(diào)遞增實(shí)數(shù)w的取值范圍恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且上單調(diào)遞增，則w的取值范圍是()【分析】有函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可知2π≤a3+6單調(diào)遞增可求出w的取值范圍，然后聯(lián)立即可求出答案.【詳解】解：由題意得：,解得：0<w≤4②,【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性及已知區(qū)間單調(diào)性求參數(shù)范,所以w的取值范圍【分析】根據(jù)題意，,結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.,即實(shí)數(shù)w的取值范圍為【詳解】由已知，函上單調(diào)遞增，由,所,解得：12k?-4≤w≤又因?yàn)楹?,解得：所以),解得：解得解得求解.題型2圖像平移伸縮與w取值范圍問(wèn)題思路1:平移長(zhǎng)度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2:平移前的函數(shù)f(x)=平移后的函數(shù)g(x).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)f(x)=新的函數(shù)g(x).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：平移前的函數(shù)f(x)=平移后的函數(shù)-g(x);∵w>0,∴cosφ<0,又0<φ<π,,解得：,【詳解】將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向右平單位長(zhǎng)度，得至得到函,可得0<w≤1又0<w≤1,在區(qū)間上單調(diào)遞增，則w的取值范圍為【分析】根據(jù)給定條件，化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),結(jié)合圖象平移求出當(dāng)k=0時(shí)，0<w≤1,當(dāng)k=1時(shí)，故答案為：(0【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移變換，寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的解析式，再由函數(shù)y=f(x)在區(qū)間再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的)倍(縱坐標(biāo)的圖象，,,解得0<w≤4,①所所單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái),得到函數(shù)g(x)的圖象，若在區(qū)間[0,π]內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，則w的取值范圍是()A.AC.CB.BD.D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可,再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可,求解即可.【詳解】將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向右平個(gè)單位長(zhǎng)度，得到再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái),得到函圖象.題型3對(duì)稱(chēng)軸與w取值范圍問(wèn)題劃重點(diǎn)劃重點(diǎn)三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的“水平間隔”,相鄰的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心之間的“水平間隔”,也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)研究其周期【例題3】(2023秋·福建福州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試)若定義在R上的函數(shù)f(x)=sinwx+coswx(w>0)的圖象在區(qū)間[0,π]上恰有5條對(duì)稱(chēng)軸，則w的取值范圍為()【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程,k∈Z,原題等價(jià)于0≤≤π有5個(gè)整數(shù)k符合，解不等式4×4+1≤4w<4×5+1即得解.依題意知，有5個(gè)整數(shù)k滿(mǎn),即0≤4k+1≤4w,所以k=0,1,2,3,4,則4×4+1≤4w<4×5+1,在區(qū)間[0,π]上有且僅有4條對(duì)稱(chēng)軸，則下列四個(gè)結(jié)C.w的取值范圍【分析】根據(jù)已知，利用整體代換技巧以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.Z,則k=0,1,2,3,所以1+4×3≤4w<1+4×4,所,故C正確對(duì)于B,J,因,則對(duì)于D,,,因?yàn)閮H有兩條對(duì)稱(chēng)軸和兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則w的值為【分析】先求函數(shù)g(x)的解析式，畫(huà)出大致圖像，再結(jié)合已知條件即可求出的值.,解值范圍是(),解題型4對(duì)稱(chēng)中心與題型4對(duì)稱(chēng)中心與w取值范圍問(wèn)題劃重點(diǎn)(零點(diǎn)),也就是說(shuō)我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來(lái)確定其周期，進(jìn)而可(零點(diǎn)),也就是說(shuō)我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來(lái)確定其周期，進(jìn)而可【分析】由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為列方程，由f理出方程并求解，聯(lián)立方程組表示出w,結(jié)合k∈z及w>0得到w的范圍，從而求解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(αax+φ)(o>0)的圖象的個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為),所以,整理得：,3故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)，及解三角方程，注意k∈z及w>0這個(gè)要求【分析】由正切函數(shù)的性質(zhì)得出,繼而由周期公式得出w.【詳解】解：設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén),由函的圖象上相鄰兩【變式4-1】2.(2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))若存在實(shí)數(shù)φ∈,使得函數(shù)sil)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(φ,0),則w的取值范圍為()A.AC.CB.BD.D【變式4-1】3.(2023·四川成都·川大附中校考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=2√2coswxsin(的圖象恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則實(shí)數(shù)w的取值范圍為當(dāng)w>0,故答案為：(-,-題型5零點(diǎn)與w取值范圍問(wèn)題劃重點(diǎn)劃重點(diǎn)圍是()A.AB.C.D.D【詳解】由題意f(x)=2cos(αx+φ)(w>0,0<φ<π)的最小正周期為T(mén),又0<φ<π,【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.【分析】先,根據(jù)題意,進(jìn)而可得w的取值范圍.π(1)若,則函數(shù)f(x)的最小正周期為再結(jié)合條件可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可得到w的值從而得出最小正周期；(2)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心及w的大概取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可,從而解出.f(x)在區(qū)間上單調(diào)，且f(x)對(duì)稱(chēng)中心為),上單調(diào)f(x)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，∵f(x)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離,五個(gè)零點(diǎn)之間即2T,六個(gè)零點(diǎn)之間即,C錯(cuò)誤；E,,可得f(x)上單調(diào)遞增可判斷D.,,增，即D正確53【變式5-1】5.(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)w∈R,函數(shù)f(x)=A.AC.C.D.D所所,π4=√3,則實(shí)數(shù)的最小值為∵假設(shè)在區(qū)間(3π,4π)內(nèi)存在交點(diǎn)， 故答案為終的結(jié)果，對(duì)于否定性問(wèn)題經(jīng)常這樣思考.mcoswx(m>0,w>0)的圖象的兩相鄰零點(diǎn)之間的距離小于π,函數(shù)f(x)的極大值【答案】13的表達(dá)式，結(jié)合其平方和為1求得m的值，即可求得sin,從而可得w的表達(dá)式，繼而求得答案.,則實(shí)數(shù)w的最小值為13,故答案為：13題型6最值與w取值范圍問(wèn)題劃重點(diǎn)劃重點(diǎn)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸比經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心就是其圖象與x軸的交點(diǎn)(零點(diǎn)),也就是說(shuō)我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來(lái)確定其周期，進(jìn)而可以確定w的取值.上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)w的取值范圍為()最值點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果即可，所解四6..A.A(3]C.CD.D范圍.【分析】先求出φ,根據(jù)條件求出周期確定w的大致范圍，再根coswx質(zhì)建立不等式確定w的具體范圍.【詳解】由題意可知,且0<φ<π,,又f(x)在區(qū)間(π,2π)上沒(méi)有最值，,即0<w≤1;題型7極值與w取值范圍問(wèn)題w之間的不等關(guān)系，再結(jié)合已求出的w的范圍，得最終w的范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,)存在極值點(diǎn)，,即w>1,解,只能取k=0,即是中檔題.已知集合A={(xo,f(xo))|xo為f(x)的極值點(diǎn)},,若存在實(shí)數(shù)φ,使得A.AC.CB.D.【分析】先理解集合A∩B的含義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的周期進(jìn)行求解的集合，而最值點(diǎn)一定在直線(xiàn)y=±1上，且當(dāng)y=±1時(shí)，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)φ,使得集合A∩B中恰好有5個(gè)元素，為周期的性質(zhì)來(lái)處理.在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則w的取值范圍是,即可求出w的取值范圍.由正弦型函數(shù)可知：兩個(gè)零點(diǎn)之間必存在極值點(diǎn)，兩個(gè)極值點(diǎn)之間必存在零點(diǎn)，注意到w>0,解得0<w≤6,(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)估算w的范圍；【變式7-1】3.(2023秋·四川綿陽(yáng)·高三三臺(tái)中學(xué)校考階段練習(xí))將函數(shù)f(x)=的圖象.若g(x)在上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，則w的取值范圍為(),要使g(x)在()上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，需滿(mǎn)足,解不等式即可.因?yàn)間(x)在)上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，所的最小正周期為T(mén),給出下列三個(gè)命題：;乙,利用三角函數(shù)的單調(diào)性求,結(jié)合已知可知甲是假命題，進(jìn)而求解.對(duì)于丙，∵0<x<3,假設(shè)乙是假命題，則甲、丙是真命題，但顯然甲、丙矛盾，故該假設(shè)不成立；假設(shè)丙是假命題，則甲、乙是真命題，但顯然甲、乙矛盾，故該假設(shè)不成立；所以假命題是甲，則乙、丙是真命題，取交集w的取值范圍題型8新定義成立，則稱(chēng)該函數(shù)為“互補(bǔ)函數(shù)”.若函數(shù)(1)給出下面3個(gè)命題：(2)當(dāng)π≤x≤2π且w>0,則wπ≤wx≤2wπ,故答案為：(1)③;(2){2}U[3,+o].,再結(jié)合②和③即可求解.又因?yàn)閣>0,,解,又n∈Z,