遼寧省部分高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

高二考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第四冊(cè)第十一章至選擇性必修第一冊(cè)第二章2.2。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知平面平面，直線，直線，則a與b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．平行或異面 C．異面 D．異面或相交3．已知向量，，若，則（）A． B．4 C．或1 D．4或4．已知點(diǎn)，，則經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（）A． B． C． D．5．已知某圓錐的一條母線所在的直線與底面所成的角為，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)，，，若A是直線：和：的公共點(diǎn)，則直線BC的方程為（）A． B． C． D．7．如圖，某圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，P，Q分別為線段BC，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A．3 B． C． D．8．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線，CD上，則線段MN的最小值為（）A．1 B． C．2 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線：，：，則下列結(jié)論正確的是（）A．在y軸上的截距為 B．在x軸上的截距為C．若，，則，之間的距離為 D．若，則10．如圖，由正四棱錐截去一部分后得到四棱臺(tái)，，分別為四邊形ABCD，的對(duì)角線交點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．幾何體是三棱柱 B．幾何體是三棱臺(tái)C．四棱臺(tái)的體積為 D．直線與直線所成角的正切值為11．直線：與：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是（）A． B．C． D．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P是空間中的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則的最小值為B．若，則平面截正方體所得截面積的最大值為C．若，則三棱錐的表面積為D．若，則直線與BP所成角的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在空間直角坐標(biāo)系中，向量，是平面的一個(gè)法向量，若平面，則______．14．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且的傾斜角與直線：的傾斜角互補(bǔ)，則______．15．如圖，已知二面角的平面角大小為，四邊形ABFE，EDCF均是邊長(zhǎng)為4的正方形，則______．16．在三棱錐中，，，，三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知為直線上一點(diǎn)，且的斜率為．（1）求的一般式方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求P到的距離．18．（12分）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑中，平面PBC，平面PAB，D為PC的中點(diǎn)，．（1）設(shè)，，，用，，表示；（2）若，求．19．（12分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，C為上一動(dòng)點(diǎn)，平面ABC，D為弦AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面PAC．（2）若，三棱錐的體積為，指出C的位置，并說(shuō)明理由．20．（12分）如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，且，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點(diǎn)，．（1）求直線與EG所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)到平面EFG的距離．21．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．（1）過(guò)點(diǎn)B的直線與邊AC相交于點(diǎn)D，若的面積是面積的3倍，求直線的方程；（2）求的角平分線所在直線的方程．22．（12分）在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AD上，且，，．（1）若平面平面，證明：平面ABCD．（2）求平面PEF與平面PCD的夾角的余弦值的最大值．高二考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A點(diǎn)關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．B易得a與b的位置關(guān)系是平行或異面．3．C因?yàn)?，所以，解得?．4．B線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為．5．D由，得，設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，則底面半徑，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為．6．B由點(diǎn)在：上可知，，同理，故點(diǎn)與均滿足方程，因此直線BC的方程為．7．C如圖，連接EC，將沿直線BC旋轉(zhuǎn)到的位置，且在AB的延長(zhǎng)線上．易得，，，則，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．8．B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，．設(shè)，，則．．當(dāng)時(shí)，MN取得最小值，最小值為．9．ACD易得在y軸上的截距為，在x軸上的截距為6，A正確，B錯(cuò)誤．若，，，之間的距離為，C正確．若，則，D正確．10．BCD在幾何體中，沒有任何兩個(gè)平面平行，A錯(cuò)誤．將四棱臺(tái)沿軸截面分成兩部分，其中之一是三棱臺(tái)，B正確．四棱臺(tái)的體積為，C正確．連接，作，垂足為E．為直線與直線所成的角，，D正確．11．BC對(duì)于A選項(xiàng)，兩條直線的斜率和截距均大于0，且其中一條直線的斜率和截距均大于另一條直線的斜率和截距，不符合題意，A不正確．對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，符合題意，B正確．對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)或時(shí)，符合題意，C正確．對(duì)于D選項(xiàng)，其中一條直線斜率不存在，不符合題意，D不正確．12．ABD對(duì)于A選項(xiàng)，在AB上取點(diǎn)H（圖略），使得，在CD上取點(diǎn)K，使得，則由，得，即，故P是線段HK上一點(diǎn)．將平面沿HK展開至與平面AHKD共面，此時(shí)，當(dāng)，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，A正確．對(duì)于B選項(xiàng)，由，可知P是線段BD上一點(diǎn)．連接AC并與BD交于點(diǎn)Z（圖略）．當(dāng)P與D重合時(shí)，平面與平面重合，不符合題意．當(dāng)P在線段DZ（不含點(diǎn)D）上時(shí)，平面截正方體所得截面為三角形，且當(dāng)P與Z重合時(shí)，截面面積最大，最大值為．當(dāng)P在線段BZ（不含點(diǎn)B，Z）上時(shí)，延長(zhǎng)AP并與BC交于點(diǎn)W，作并與交于點(diǎn)R，則截面為等腰梯形，設(shè)，則，．梯形的高，面積為．當(dāng)P與B重合時(shí)，截面為矩形，面積為．故平面截正方體所得截面積的最大值為，B正確．對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以P為的中點(diǎn)，三棱錐的表面積為，C不正確．對(duì)于D選項(xiàng)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，．因?yàn)?，所以，所以直線與BP所成角的最小值為，D正確．13．8由題意得，則，得．14．0由題意得的斜率為2，則的斜率為，得，即．15．因?yàn)椋裕侄娼堑钠矫娼谴笮?，四邊形ABFE，EDCF均為邊長(zhǎng)為4的正方形，所以，，，所以，則．16．由，，，根據(jù)余弦定理可得，則，，則三棱錐外接球的直徑為，故三棱錐外接球的表面積為．17．解：（1）的方程為，即．（2）由題意得的斜率為，則的方程為，即．故P到的距離為．18．解：（1）連接BD，PE（圖略）．．因?yàn)镈為PC的中點(diǎn)，，所以，所以．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫鍼BC，平面PAB，所以，，．又，所以，即．19．（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，C為半圓O上的一動(dòng)點(diǎn)，∴．∵平面ABC，∴．∵PA，平面PAC，，∴平面PAC．∵O，D分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴，∴平面PAC．（2）解：如圖，連接OC，由（1）可得，則，得．∴或，∴C為上更靠近A或更靠近B的三等分點(diǎn)．20．解：（1）連接BD．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以．因?yàn)镕，G分別為AC，的中點(diǎn)，所以，則平面ABCD．以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B，F(xiàn)G所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由，，得，，，，則，．，故直線與EG所成角的余弦值為．（2）由（1）知．設(shè)平面EFG的法向量為，則．令，得．點(diǎn)到平面EFG的距離為．21．解：（1）設(shè)，則，．因?yàn)榈拿娣e是面積的3倍，所以，則解得故直線的方程為，即．（2）顯然，的斜率存在且不為零，設(shè)的方程為，則過(guò)點(diǎn)B且與垂直的直線l的方程為．設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為，因?yàn)橹本€AC的方程為，所以整理得．因?yàn)?，所以，解得或．又，，所以，故直線的方程為，即．22．（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以．因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB，所以平面PAB．又因?yàn)槠矫嫫矫妫裕驗(yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以平面ABCD．（2）解：由題意可得，．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以．又因?yàn)?，所以平面PAB．因?yàn)椋云矫鍼AB，．．．以A為坐標(biāo)原