四川省綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

四川省綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6，2，3 B．3，3，3 C．4，3，8 D．4，3，72．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AC是BC上的高 B．△ABD中，DE是AB上的高 C．△ABD中，AC是BD上的高 D．△ADE中，AE是AD上的高3．（3分）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，∠C=（）A．75° B．105° C．55° D．65°4．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC．其中正確的有（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②5．（3分）如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個(gè)Rt△ABC，∠C＝90°，BE及其交點(diǎn)F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動(dòng)Rt△ABC的形狀和大小，則這個(gè)定值為（）A．135° B．150° C．120° D．110°6．（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，上沿PQ經(jīng)過點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（）?A．152° B．126° C．120° D．108°7．（3分）如圖所示的2×2正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2等于（）A．105° B．90° C．85° D．95°8．（3分）如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；③△CDE≌△ABF．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD10．（3分）如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AFE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS12．（3分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．5二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）如圖，已知AD為△ABC的中線，AB＝10cm，△ACD的周長為20cm，則△ABD的周長為cm．14．（4分）如圖，直角△ABC中，∠C＝90°，AE、BD分別是∠CAB、∠CBA的角平分線，則∠DEA＝．?15．（4分）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是．16．（4分）如圖，△ABC≌△FDE，AB＝FD，AE＝20cm，F(xiàn)C＝10cm則AF的長是

cm．17．（4分）如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，這兩個(gè)滑梯與地面夾角中∠ABC＝35°則∠DFE=°．18．（4分）如圖，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，垂足為E，若BC＝8，則DE的長為．三．解答題（共6小題，共40分）19．（6分）若一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個(gè)三角形的周長為整數(shù)求這個(gè)三角形的周長．20．（6分）如圖，△ABC與△CDE的位置如圖所示，BC，AB∥EC，連接AD．若∠B＝65°，∠E＝70°，AD平分∠CDE求∠CAD的度數(shù)21．（6分）如圖∠1是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠A與∠C互補(bǔ)．（1）如果∠2＝110°，求∠D的大?。唬?）求證：∠1＝∠D．22．（6分）如圖，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，求∠BAC的度數(shù)．23．（8分）為了測量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角∠DPC＝21°，測樓頂A的視線PA與地面的夾角∠APB＝69°，量得旗桿與樓之間距離為DB＝30米，求每層樓的高度大約多少米？24．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AD于D點(diǎn)．（1）求證：∠ADE＝∠AED；（2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6，2，3 B．3，3，3 C．4，3，8 D．4，3，7【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)量關(guān)系即可求解，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此即可求解．【解答】解：A、∵2+3＜5，∴6，2，6不能構(gòu)成三角形；B、∵3﹣3＜4＜3+3，∴7，3，3能構(gòu)成三角形；C、∵7+3＜8，∴6，3，8不能構(gòu)成三角形；D、∵6+3＝7，∴6，3，7不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AC是BC上的高 B．△ABD中，DE是AB上的高 C．△ABD中，AC是BD上的高 D．△ADE中，AE是AD上的高【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：A、△ABC中，說法正確；B、△ABD中，說法正確；C、△ABD中，說法正確；D、△ADE中，不是AD上的高，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．3．（3分）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°∠C=（）A．75° B．105° C．55° D．65°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．4．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC．其中正確的有（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)得出AD∥BC可判斷①正確；再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷③錯(cuò)誤，進(jìn)而可得答案．【解答】解：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝3∠DBC＝2∠ADB，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠ADB，故②正確；∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴只有當(dāng)∠BAC＝∠ACB時(shí)，BD⊥AC，綜上，正確的有①②，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，并正確推理是解答的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個(gè)Rt△ABC，∠C＝90°，BE及其交點(diǎn)F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動(dòng)Rt△ABC的形狀和大小，則這個(gè)定值為（）A．135° B．150° C．120° D．110°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AD平分∠CAB，EB平分∠ABC，∴，∴，∴∠AFB＝180°﹣45°＝135°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6．（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，上沿PQ經(jīng)過點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（）?A．152° B．126° C．120° D．108°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得∠AED，∠A的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形的內(nèi)角和求得∠ABO的度數(shù)，從而求得∠ABM的度數(shù)．【解答】解：由題意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷8＝108°，∵M(jìn)N⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴四邊形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得∠AED，∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示的2×2正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2等于（）A．105° B．90° C．85° D．95°【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2＝∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠5+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；③△CDE≌△ABF．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進(jìn)一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＜BF，∴△CDE與△ABF不會(huì)全等．∴答案③錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，A．AD＝CB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，故本選項(xiàng)符合題意；B．∠A＝∠C，BD＝DB，不是兩直角三角形全等的判定定理HL；C．∠ABD＝∠CDB，不符合兩直角三角形全等的判定定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D．AB＝CD，BD＝DB，不是兩直角三角形全等的判定定理HL；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．10．（3分）如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AFE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即可求解．【解答】解：∵AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合題意，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC，故④符合題意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合題意，由題意無法證明BF＝DE，故②不合題意，正確的結(jié)論有①③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+，∴AC＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）如圖，已知AD為△ABC的中線，AB＝10cm，△ACD的周長為20cm，則△ABD的周長為23cm．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周長的差就是AB、AC的差，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周長的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），∵△ACD的周長為20cm，AB比AC長3cm，∴△ABD周長為：20+3＝23（cm）．故答案為23．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長度的差是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，直角△ABC中，∠C＝90°，AE、BD分別是∠CAB、∠CBA的角平分線，則∠DEA＝45°．?【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC+∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAB+∠EBA，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠DEA＝∠EAB+∠EBA，從而得解．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∵AE、BD分別是∠CAB，∴∠EAB＝∠BAC∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝（∠BAC+∠ABC）＝，由三角形的外角性質(zhì)得，∠DEA＝∠EAB+∠EBA＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（4分）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)求得∠ABO的度數(shù)，從而求得∠OBC的度數(shù)，再結(jié)合正方形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．【解答】解：∵圖中六邊形為正六邊形，∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷4＝120°，∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．16．（4分）如圖，△ABC≌△FDE，AB＝FD，AE＝20cm，F(xiàn)C＝10cm則AF的長是

5cm．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AC＝EF，結(jié)合等式的性質(zhì)推知AF＝CE，結(jié)合已知相關(guān)線段的長度解答．【解答】解：∵AE＝20cm，F(xiàn)C＝10cm，∴AF+CE＝AE﹣FC＝10cm．∵△ABC≌△FDE，AB＝FD，∴AC＝EF．∴AC﹣FC＝EF﹣FC，∴AF＝CE．∴AF＝（AF+CE）＝5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出AF＝CE是解題關(guān)鍵．17．（4分）如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，這兩個(gè)滑梯與地面夾角中∠ABC＝35°則∠DFE=55°．【分析】利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DEF＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠DEF＝∠ABC＝35°，∴∠DFE＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，垂足為E，若BC＝8，則DE的長為3．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，∴CD＝DE，∵BC＝8，BD＝5，∴CD＝DE＝8．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，共40分）19．（6分）若一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個(gè)三角形的周長為整數(shù)求這個(gè)三角形的周長．【分析】利用加減消元法解出方程組，求出a、b，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：解方程組，得，則4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜8，∵周長為整數(shù)，∴c＝4，∴三角形的周長＝4+5+1＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、二元一次方程組的解法，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，△ABC與△CDE的位置如圖所示，BC，AB∥EC，連接AD．若∠B＝65°，∠E＝70°，AD平分∠CDE求∠CAD的度數(shù)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ECD＝∠B＝65°，再由三角形內(nèi)角和定理∠CDE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ADC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即∠ACB＝∠ADC+∠CAD，進(jìn)而得出∠CAD的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥EC，∠B＝65°，∴∠ECD＝∠B＝65°，∵∠E＝70°，∴∠CDE＝180°＝∠E﹣∠ECD＝180°﹣70°﹣65°＝45°，∵AD平分∠CDE，∴∠ADC＝∠CDE＝，∵∠ACB＝∠ADC+∠CAD，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝45°﹣22.5°＝22.2°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理和計(jì)算．21．（6分）如圖∠1是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠A與∠C互補(bǔ)．（1）如果∠2＝110°，求∠D的大?。唬?）求證：∠1＝∠D．【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理解答即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和同角的補(bǔ)角相等證明即可．【解答】（1）解：∵∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A+∠2+∠C+∠D＝360°，∠2＝110°，∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠8）＝360°﹣（180°+110°）＝70°；（2）證明：∵∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A+∠C+∠2+∠D＝360°，∴∠D+∠2＝360°﹣（∠A+∠C）＝360°﹣180°＝180°；∵∠4+∠2＝180°，∴∠1＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，求∠BAC的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，求出∠EAC＝∠DAB＝50°，即可得到∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，∴∠CAB＝50°+25°＝75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．23．（8分）為了測量一幢6層高樓