2024屆高考物理大一輪復(fù)習(xí)模擬題：第2節(jié)　勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

第2節(jié)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.知道勻變速直線運動的特點及分類。2.能夠根據(jù)加速度表達式推導(dǎo)得出速度公式，并會用此公式解決有關(guān)問題。3.理解運動圖像的物理意義及其應(yīng)用。1.科學(xué)探究經(jīng)歷探究勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)思想和方法在解決物理問題中的重要作用。2.關(guān)鍵能力應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決物理問題的能力。一、勻變速直線運動1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。2.v－t圖像：勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線。3.特點：(1)運動軌跡是直線。(2)在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不變。4.分類(1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加。(2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小?！咀鲆蛔觥肯铝杏嘘P(guān)勻變速直線運動的認(rèn)識，其中正確的是()A.物體在一條直線上運動，若在相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動B.加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動C.勻變速直線運動是速度變化量為零的運動D.勻變速直線運動的加速度是一個恒量答案D解析物體在一條直線上運動，若在任意相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運動就是勻速直線運動，選項A錯誤；加速度大小和方向都不變的運動就是勻變速直線運動，選項B錯誤；勻變速直線運動是速度均勻變化的運動，選項C錯誤；勻變速直線運動的加速度是一個恒量，選項D正確。二、速度與時間的關(guān)系1.速度與時間的關(guān)系式2.物理意義：做勻變速直線運動的物體，t時刻的速度v等于物體運動開始時的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。【做一做】(多選)某質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，5s末質(zhì)點的速度為9m/s，則9s末質(zhì)點的()A.加速度為0.9m/s2 B.加速度為1.8m/s2C.速度為15.8m/s D.速度為16.2m/s答案BD解析由速度與時間關(guān)系式v＝v0＋at，代入數(shù)據(jù)，解得a＝1.8m/s2，A錯誤，B正確；由9s末質(zhì)點的速度與時間的關(guān)系v9＝at9＝1.8×9m/s＝16.2m/s，C錯誤，D正確。探究1勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式■情境導(dǎo)入觀察圖甲和圖乙，可知勻變速直線運動的v－t圖像與我們在數(shù)學(xué)里學(xué)的一次函數(shù)圖像類似，類比一次函數(shù)的表達式，寫出速度與時間的關(guān)系式。(1)由此可看出速度v與時間t存在什么關(guān)系？(2)圖像的斜率表示加速度，當(dāng)v－t圖像為直線時，說明物體做什么運動？答案(1)根據(jù)一次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)＝kx＋b，可知勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式為v＝v0＋at。速度v與時間t存在一次函數(shù)關(guān)系。(2)勻變速直線運動。■歸納拓展1.勻變速直線運動(1)定義：加速度保持不變的直線運動。(2)特點①加速度a恒定不變；②v－t圖像是一條傾斜直線。2.對速度與時間的關(guān)系式的理解(1)速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at中，末速度v是時間t的一次函數(shù)，其v－t圖線是一條傾斜的直線，斜率表示加速度a，縱軸截距表示初速度v0。(2)速度與時間的關(guān)系式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。(3)此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量。如：v0＝v－att＝eq\f(v－v0,a)等。3.公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，應(yīng)先選取正方向。可以把矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。一般取v0的方向為正方向(若v0＝0，則取運動的方向為正方向)。已知量：a或v與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值。待求量：對計算結(jié)果中的正、負，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。4.公式的特殊形式(1)當(dāng)a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)。(2)當(dāng)v0＝0時，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)?！纠?】(2020·永安市三中高一月考)某質(zhì)點做直線運動，其速度與時間的關(guān)系式為v＝－3t＋4(式中時間的單位為s，速度的單位為m/s)，以初速度方向為正方向，下列說法正確的是()A.質(zhì)點的初速度為1.5m/s B.質(zhì)點的初速度為－4m/sC.質(zhì)點的加速度為3m/s2 D.質(zhì)點的加速度為－3m/s2答案D解析由勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at＝－3t＋4，得初速度為v0＝4m/s，加速度為a＝－3m/s2，故D正確，A、B、C錯誤?！踞槍τ?xùn)練1】(2020·甘肅天水高一期中)以72km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4m/s2的加速度，則剎車3s后汽車的速度為()A.16m/s B.12m/sC.8m/s D.0答案C解析取初速度方向為正方向，則v0＝20m/s，a＝－4m/s2，設(shè)剎車后經(jīng)t0時間汽車停止運動，t0＝eq\f(v－v0,a)＝5s，故汽車在3s時仍處于運動狀態(tài)，剎車3s后汽車的速度為v1＝v0＋at1＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故A、B、D錯誤，C正確。探探究2v－t圖像的理解與應(yīng)用1.圖像的物理意義v－t圖像描述的是物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律。2.圖像的斜率v－t圖像的斜率表示物體運動的加速度，斜率為正，加速度為正；斜率為負，則加速度為負。3.圖像的交點與折點(1)兩條圖線的交點：表明在該時刻兩物體具有相同的速度。(2)圖線與v軸的交點：表示物體的初速度。(3)圖線與時間t軸的交點：表示在該時刻速度大小為零。(4)圖線折點：表示加速度發(fā)生變化，可能是大小變化，可能是方向變化，也可能是大小、方向同時變化。4.四點注意事項(1)圖線斜率為正值時加速度為正值，但速度不一定增大；圖線斜率為負值時加速度為負值，但速度不一定減小。(2)v－t圖線為直線且跨過t軸，表示物體運動方向發(fā)生了變化，可分段分析也可全程分析。(3)v－t圖線為折線時一般分段分析。(4)v－t圖線是一條曲線，則物體做非勻變速直線運動，物體在某時刻的加速度等于該時刻圖線切線的斜率。圖甲中，斜率增大，物體的加速度增大，圖乙中斜率減小，物體的加速度減小。【例2】A、B是做勻變速直線運動的兩個物體的速度圖像，如圖所示。(1)A、B各做什么運動？求其加速度；(2)兩圖像交點的意義是什么；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度。答案(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運動，aA＝1m/s2，B物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運動，4s后沿反方向做勻加速直線運動，aB＝－2m/s2(2)交點說明t＝2s時A、B兩物體速度相同(3)3m/s6m/s(4)8m/s－4m/s解析(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運動，加速度大小aA＝1m/s2；B物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運動，4s后沿反方向做勻加速直線運動，加速度大小aB＝2m/s2，方向與規(guī)定的正方向相反。(2)兩圖像交點表示在t＝2s時刻兩物體速度相同。(3)1s末A物體的速度大小為3m/s，方向和規(guī)定的正方向相同；B物體的速度大小為6m/s，方向和規(guī)定的正方向相同。(4)6s末A物體的速度大小為8m/s，方向和規(guī)定的正方向相同；B物體的速度大小為4m/s，方向和規(guī)定的正方向相反?！踞槍τ?xùn)練2】(2020·湖南師大附中高一月考)如圖所示，水火箭是一個利用質(zhì)量比和氣壓作用而設(shè)計的玩具。壓縮空氣把水從火箭尾部的噴嘴向下高速噴出，在反作用下，水火箭快速上升，飛到一定高度后，在重力的作用下落下來。水火箭運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.水火箭在0～t1內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運動B.水火箭在t1時刻到達最高點C.水火箭在t2時刻到達最高點D.水火箭在t2～t3內(nèi)做勻減速直線運動答案C解析因為v－t圖像的斜率等于加速度，可知水火箭在0～t1內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度減小的加速運動，選項A錯誤；水火箭在0～t2時間內(nèi)速度均為正值，可知此時間內(nèi)一直向上運動，t2時刻到達最高點，選項B錯誤，C正確；水火箭在t2～t3內(nèi)向下做勻加速直線運動，選項D錯誤。探究3速度與時間的關(guān)系式在多過程問題中的應(yīng)用【例3】(2020·阿榮旗一中高一月考)卡車原來以v0＝12m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方就開始剎車，使卡車勻減速前進，當(dāng)車減速到v＝4m/s時，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當(dāng)即放開剎車，并且只用了減速過程一半的時間就加速到原來的速度，從開始剎車到恢復(fù)原速度用t＝12s。求：(1)減速過程中的加速度a1與加速過程中的加速度a2；(2)開始剎車后2s末的瞬時速度v1的大小及10s末的瞬時速度v2的大小。答案(1)－1m/s22m/s2(2)10m/s8m/s解析(1)設(shè)減速過程和加速過程的時間分別是t1和t2，則t1＋t2＝12st1＝2t2可得t1＝8st2＝4s在減速段v＝v0＋a1t1在加速段v0＝v＋a2t2聯(lián)立解得a1＝－1m/s2，負號代表加速度方向與運動方向相反a2＝2m/s2。(2)2s末的速度大小為v1＝v0＋a1t＝12m/s－1×2m/s＝10m/s10s末的速度大小為v2＝v0＋a2t′＝4m/s＋2×(10－8)m/s＝8m/s。1.(對勻變速直線運動的理解)物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是()A.加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動B.加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動C.加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動D.若物體在運動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運動答案C解析物體速度為負值，加速度為負值且保持不變時是勻加速直線運動，A錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運動，B錯誤，C正確；速度的方向發(fā)生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運動，例如，物體在做勻減速直線運動中，當(dāng)速度減小到零后，運動的方向會發(fā)生改變，變?yōu)榉聪騽蚣铀僦本€運動，D錯誤。2.(速度與時間關(guān)系式的應(yīng)用)(2020·武威六中高一月考)一物體做勻變速直線運動，初速度為2m/s，加速度大小為1m/s2，則經(jīng)1s后，其末速度()A.一定為3m/s B.一定為1m/sC.可能為1m/s D.不可能為1m/s答案C解析一物體做勻變速直線運動，初速度2m/s，加速度大小1m/s2，則加速度與初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是減速，以初速度的方向為正方向，則v0＝2m/s，a＝1m/s2或a＝－1m/s2所以v1＝v0＋at＝2m/s＋1×1m/s＝3m/s，也可能v2＝v0＋at＝2m/s－1×1m/s＝1m/s，所以C正確，A、B、D錯誤。3.(v－t圖像的理解和應(yīng)用)(多選)如圖所示，a、b、c三輛汽車在同一平直訓(xùn)練場地上行駛，它們的v－t圖像分別為圖中的a、b、c，由圖像可知()A.三輛汽車中b車加速度最大B.c汽車做加速度變大的加速直線運動C.0～4s內(nèi)a、b兩汽車運動方向相同D.第3s末，b、c兩汽車的加速度相同答案AC解析從圖像可知，b車加速度最大，選項A正確；c圖線的斜率不變且大于0，則其加速度不變，說明c做勻加速直線運動，選項B錯誤；0～4s內(nèi)，a、b的速度均一直為正，說明兩車的運動方向相同，選項C正確；由于圖線b的斜率大于圖線c的斜率，因此b的加速度大于c的加速度，選項D錯誤。4.(速度與時間關(guān)系式在多過程問題中的應(yīng)用)(2020·延安市寶塔高級中學(xué)月考)一輛汽車沿平直的公路從靜止開始勻加速行駛，到8s末開始剎車，又經(jīng)過4s停下來，汽車剎車過程是勻減速運動，那么前后兩段加速度的大小之比是()A.1∶4 B.4∶1C.1∶2 D.2∶1答案C解析根據(jù)速度與時間關(guān)系式v＝v0＋at，可知汽車從靜止開始做勻加速直線運動，運動了8s，則有v＝8a1，汽車以初速度v做勻減速直線運動，運動了4s停下來，則有0＝v－4a2，聯(lián)立解得a1∶a2＝1∶2，故選項C正確。課時定時訓(xùn)練(限時30分鐘)題組一勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系式1.(多選)關(guān)于勻變速直線運動，下列說法中正確的是()A.勻變速直線運動的加速度恒定不變B.相鄰的相同時間間隔內(nèi)的位移相等C.在任何相等的時間Δt內(nèi)的速度變化量Δv都相等D.速度與運動時間成正比答案AC解析勻變速直線運動的加速度a不變，故A正確；由a＝eq\f(Δv,Δt)知，由于a不變，在任何相等的時間間隔Δt內(nèi)速度變化量Δv都相等，由于速度在變，相鄰的相同時間間隔內(nèi)的位移不相等，選項B錯誤，C正確；由v＝v0＋at可知，只有當(dāng)v0＝0時，速度v才與運動時間t成正比，選項D錯誤。2.如圖所示，純電動汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發(fā)展前景。某輛電動汽車在一次剎車測試中，初速度為18m/s，經(jīng)過3s汽車停止運動。若將該過程視為勻減速直線運動，則這段時間內(nèi)電動汽車加速度的大小為()A.3m/s2 B.6m/s2C.15m/s2 D.18m/s2答案B解析根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式有v＝v0＋at，所以電動汽車的加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(0－18,3)m/s2＝－6m/s2，即大小為6m/s2，負號表示加速度方向與初速度方向相反，選項B正確。3.一物體做勻加速直線運動，初速度為v0，經(jīng)時間t后速度變?yōu)関。則在eq\f(t,3)時刻該物體的速度為()A.eq\f(v0＋v,2) B.eq\f(v0＋v,3)C.eq\f(2v0＋v,3) D.eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,3))答案C解析由v＝v0＋at可知，a＝eq\f(v－v0,t)，則有veq\f(t,3)＝v0＋a·eq\f(t,3)＝eq\f(2v0＋v,3)，可知A、B、D錯誤，C正確。題組二v－t圖像的理解和應(yīng)用4.A和B兩個物體在同一直線上運動，它們的速度—時間圖像分別如圖中的a和b所示。在t1時刻()A.它們的運動方向相反B.它們的運動方向相同C.A的速度比B的速度大D.A的加速度比B的加速度小答案B解析在t1時刻，兩物體的速度均為正值，可知它們的運動方向相同，選項A錯誤，B正確；由圖像可知，A的速度比B的速度小，選項C錯誤；因為v－t圖像的斜率等于加速度，可知A的加速度比B的加速度大，選項D錯誤。5.(2020·甘肅天水高一期中)如圖所示是某物體運動的v－t圖像，下列說法正確的是()A.該物體的加速度一直不變B.3s末物體加速度開始改變C.0～8s物體一直做勻減速運動D.t＝0時和t＝6s時物體的速度相同答案A解析v－t圖像的斜率等于加速度；圖線斜率不變，加速度就不變，故A正確，B錯誤；0～8s物體先做勻減速直線運動，再做勻加速直線運動，故C錯誤；t＝0時和t＝6s時物體的速度大小都為30m/s，但方向不同，故D錯誤。6.(多選)甲、乙兩個物體從同一地點在同一直線上運動，它們的速度與時間的關(guān)系圖像如圖所示。下列分析正確的是()A.在0～t1時間內(nèi)，乙做加速度逐漸減小的減速運動B.t2時刻兩物體的加速度大小相等C.在t1～t2時間內(nèi)，甲、乙兩物體的加速度方向相反D.t3時刻后甲做勻速直線運動，乙靜止答案CD解析在0～t1時間內(nèi)，乙做勻減速直線運動，加速度不變，選項A錯誤；t2時刻兩物體的速度大小相等，因直線的斜率等于加速度，由題給圖像可知a甲>a乙，選項B錯誤；因v－t圖像的直線的斜率的正、負號反映加速度的方向，則在t1～t2時間內(nèi)，甲、乙兩物體的加速度方向相反，選項C正確；由圖像可知，t3時刻后甲做勻速直線運動，乙靜止，選項D正確。7.一個做勻變速直線運動的質(zhì)點的v－t圖像如圖所示，由圖像可知其速度—時間的關(guān)系為()A.v＝(4＋2t)m/s B.v＝(－4＋2t)m/sC.v＝(－4－2t)m/s D.v＝(4－2t)m/s答案B解析由題中的v－t圖像可知v0＝－4m/s，a＝2m/s2，代入公式v＝v0＋at可得v＝(－4＋2t)m/s，B正確。題組三速度與時間關(guān)系式在多過程問題中的應(yīng)用8.(多選)(2020·武威第六中學(xué)高一月考)一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止。從汽車開始運動起計時，下表給出了某些時刻汽車的瞬時速度。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析、計算可以得出()時刻(s)1.02.03.05.07.09.510.5速度(m/s)3.06.09.012129.03.0A.汽車加速運動的加速度為4m/s2B.汽車勻速運動的時間為5sC.汽車減速運動的加速度大小為6m/s2D.汽車減速運動的時間為1.5s答案BC解析根據(jù)前3s的運動規(guī)律，汽車做勻加速運動的加速度為3m/s2，則4s末的速度為12m/s，從第5s初開始做勻速直線運動，A錯誤；物體從4s末到9s末做勻速運動，勻速運動的時間為5s，B正確；根據(jù)9.5～10.5s的速度，可求勻減速運動的加速度為－6m/s2，C正確；根據(jù)v＝v0＋at可求減速到0的所用時間t＝2s，D錯誤。9.(多選)(2020·黑龍江雙鴨山一中高一月考)星級快車在平直的軌道上出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h，然后正常行駛。某次因意外列車以加速時的加速度大小將車速減至108km/h。以初速度方向為正方向，則下列說法正確的是()A.列車加速時的加速度大小為eq\f(1,3)m/s2B.列車減速時，若運用v＝v0＋at計算瞬時速度，其中a＝－eq\f(1,3)m/s2C.若用v－t圖像描述列車的運動，減速時的圖線在時間軸(t軸)的下方D.列車由靜止加速，1min內(nèi)速度可達20m/s答案ABD解析180km/h＝50m/s，108km/h＝30m/s，列車的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(50m/s,150s)＝eq\f(1,3)m/s2，減速時，加速度方向與速度方向相反，a′＝－eq\f(1,3)m/s2，故A、B項正確；列車減速時，v－t圖像中圖線依然在時間軸t軸的上方，C項錯誤；由v＝at可得v＝eq\f(1,3)m/s2×60s＝20m/s，D項正確。10.如圖所示是一個質(zhì)點在水平面上運動的v－t圖像，以下判斷正確的是()A.在0～1s的時間內(nèi)，質(zhì)點在做勻加速直線運動B.在0～3s的時間內(nèi)，質(zhì)點的加速度方向發(fā)生了變化C.第6s末，質(zhì)點的加速度為零D.第6s內(nèi)質(zhì)點速度變化量為－4m/s答案D解析由圖像可知，在0～1s的時間內(nèi)，質(zhì)點在做勻減速直線運動，選項A錯誤；圖像的斜率等于加速度，由圖像可知，在0～3s的時間內(nèi)，質(zhì)點的加速度方向沒有發(fā)生變化，選項B錯誤；因5～6.5s的時間內(nèi)，直線的斜率不變，加速度不變，可知第6s末質(zhì)點的加速度不為零，選項C錯誤；第6s內(nèi)質(zhì)點速度變化量為Δv＝0－4m/s＝－4m/s，選項D正確。11.(2020·四川成都七中高一月考)2018年2月24日，平昌冬奧會上單板滑雪女子平行大回轉(zhuǎn)上演，共有三位中國隊選手參賽。如圖，滑雪軌道由光滑的傾斜直軌道AB和粗糙的水平軌道BC組成。t＝0時運動員從A點由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過B點前后速度大小不變，之后在BC上做勻減速直線運動，最后停在C點。若第2s末和第6s末速度大小均為8m/s,第4s末速度大小為12m/s，則()A.運動員在第4s末恰好經(jīng)過B點B.運動員在運動過程中的最大速度為15m/sC.運動員在第10s末恰好停在C點D.運動員在第8s末恰好停在C點答案C解析0