大尺度雙層平面索網(wǎng)玻璃幕墻找形問(wèn)題研究

大尺度雙層平面索網(wǎng)玻璃幕墻找形問(wèn)題研究

0單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)及變形特點(diǎn)單索結(jié)結(jié)構(gòu)是一個(gè)單索結(jié)玻璃窗簾的支撐結(jié)構(gòu)，屬于懸索結(jié)構(gòu)。目前多為平面索網(wǎng),已有少量非平面索網(wǎng)出現(xiàn),主要分為單層單向和單層雙向索網(wǎng)。如未作特殊說(shuō)明,文中單層平面索網(wǎng)均指作為幕墻支承體系的單層雙向平面索網(wǎng)。單層平面索網(wǎng)是一種典型的柔性張力結(jié)構(gòu),在荷載和其他作用下表現(xiàn)出很大的變形,并且變形對(duì)整個(gè)索網(wǎng)工作性能的影響十分重要。找到單層平面索網(wǎng)的零狀態(tài)、初始狀態(tài)和工作狀態(tài)下幾何形狀是單層平面索網(wǎng)設(shè)計(jì)和分析的最重要工作之一。擬對(duì)單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形問(wèn)題做一個(gè)較全面的研究,提出一種適用于設(shè)計(jì)和計(jì)算分析的找形方法,并通過(guò)算例對(duì)這種方法的正確性和找形的必要性提供證明。1尋找形式的必要和特征1.1水平索網(wǎng)的變形隨著單層平面索網(wǎng)橫索跨度和豎索長(zhǎng)度的增加,在玻璃、爪件和索自重的作用下,豎索的彈性變形導(dǎo)致下端位移較大,引起下部橫索跨中出現(xiàn)不能忽略的懸垂度(見(jiàn)算例2),以及下部網(wǎng)格出現(xiàn)過(guò)大位移和變形。另一方面,當(dāng)單層平面索網(wǎng)的支承邊界存在明顯剛度差異,以及實(shí)際條件不能進(jìn)行兩端對(duì)稱張拉等情況,由于荷載和預(yù)應(yīng)力的作用,索網(wǎng)都會(huì)出現(xiàn)不均勻和不對(duì)稱的變形。上述問(wèn)題直接影響幕墻外觀,增加安裝困難及玻璃崩裂現(xiàn)象,且此時(shí)索網(wǎng)下部會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)方向的索混合共同承重,索力耦聯(lián)現(xiàn)象嚴(yán)重,傳力路徑和分配不明確,分布不均勻,這對(duì)于大尺度索網(wǎng)尤為不利。解決這些問(wèn)題必須對(duì)該索網(wǎng)進(jìn)行找形分析,而現(xiàn)有文獻(xiàn)中并未給予足夠的關(guān)注。1.2索網(wǎng)內(nèi)預(yù)應(yīng)力控制一般柔性張力結(jié)構(gòu)找形分析首先假設(shè)零狀態(tài)的幾何構(gòu)形,通過(guò)不同找形方法求得初始狀態(tài)下的幾何構(gòu)形。而對(duì)單層平面索網(wǎng)的找形目的是要保證在玻璃安裝完成之后,在玻璃、爪件和索網(wǎng)的自重作用下,玻璃均勻整齊,不同方向的索在交點(diǎn)處均無(wú)轉(zhuǎn)角,傳力順暢。由于零狀態(tài)和初始狀態(tài)下的幾何構(gòu)形均屬未知,索網(wǎng)內(nèi)預(yù)應(yīng)力由單層索網(wǎng)的剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)控制。所以,單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形分析是根據(jù)某些要求的工作狀態(tài)(下文稱作檢驗(yàn)狀態(tài))下的幾何構(gòu)形和設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力,在給定的邊界條件下求得零狀態(tài)和初始狀態(tài)下幾何構(gòu)形。2波加爾索膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常用找形方法有動(dòng)力松弛法、力密度法和非線性有限元法。前兩種方法多用于索膜結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)找形,沒(méi)有普及通用計(jì)算程序,且難以直接應(yīng)用于玻璃幕墻單層平面索網(wǎng)的找形分析中。非線性有限元法雖有通用普及有限元程序,但也難以直接解決單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形問(wèn)題。2.1找形分析中的問(wèn)題逆迭代法最早應(yīng)用于張弦梁結(jié)構(gòu)的找形分析,繼而應(yīng)用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形分析,由已知的初始狀態(tài)逆迭代求出結(jié)構(gòu)的零狀態(tài)幾何形狀。文中把逆迭代法的思想進(jìn)一步推廣改進(jìn),并應(yīng)用到玻璃幕墻的單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形分析中。非線性有限元逆迭代法的基本思想是:首先,將給定的某種狀態(tài)(初始狀態(tài)或工作狀態(tài))的幾何構(gòu)形同時(shí)作為檢驗(yàn)狀態(tài)下目標(biāo)幾何構(gòu)形和近似的零狀態(tài)幾何構(gòu)形。依據(jù)近似的零狀態(tài)幾何構(gòu)形建立有限元模型,用非線性有限元方法精確計(jì)算該狀態(tài)(包括預(yù)應(yīng)力、荷載、作用和邊界條件等)下節(jié)點(diǎn)位移;然后利用這個(gè)位移反向修正近似的零狀態(tài)幾何構(gòu)形。通過(guò)不斷循環(huán)進(jìn)行非線性有限元分析和反向模型修正,最終得到滿足精度要求的零狀態(tài)幾何構(gòu)形。這種非線性有限元逆迭代法主要基于現(xiàn)有的成熟的有限元計(jì)算技術(shù),便于實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)適用于各種柔性復(fù)雜邊界條件,且通過(guò)適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),可以提高迭代收斂速度和收斂穩(wěn)定性。2.2自由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的建立在逆迭代法計(jì)算過(guò)程中,考慮結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài):1)零狀態(tài),不考慮預(yù)應(yīng)力和任何荷載;2)檢驗(yàn)狀態(tài),即施加預(yù)應(yīng)力且安裝玻璃之后,未施加其他荷載的工作狀態(tài)。經(jīng)過(guò)k次迭代后,兩種狀態(tài)下幾何構(gòu)形分別記作{X}k和{X}′k,用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)描述,如檢驗(yàn)狀態(tài)下目標(biāo)構(gòu)形{X}′aim=[x1,y1,z1,x2,y2,z2,…,xn,yn,zn]T,其中xi,yi,zi(i=1,2,…,n)為自由節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。一般逆迭代法的迭代過(guò)程如下:(1)以檢驗(yàn)狀態(tài)下的目標(biāo)幾何構(gòu)形作為最初零狀態(tài)的幾何構(gòu)形,即{X}0={X}′aim,如圖1(a)所示。根據(jù)此幾何構(gòu)形、實(shí)際邊界條件和材料參數(shù)建立有限元模型。(2)對(duì)上述模型施加設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力和檢驗(yàn)狀態(tài)荷載,進(jìn)行幾何非線性有限元計(jì)算,得到節(jié)點(diǎn)位移{Δ}1,如圖1(b)所示。(3)計(jì)算{X}′0={X}0+{Δ}1,比較{X}′0與{X}′aim差異。若不滿足精度要求,在零狀態(tài)幾何構(gòu)形{X}0上反向疊加{Δ}1,即{X}1={X}0-{Δ}1作為第2次計(jì)算分析的零狀態(tài)幾何構(gòu)形,見(jiàn)圖1(c)。(4)同步驟(2),計(jì)算與{X}k相應(yīng)的模型在設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力和自重下的節(jié)點(diǎn)位移{Δ}k+1。(5)計(jì)算{X}′k={X}k+{Δ}k+1,判斷{X}′k與{X}′aim是否足夠接近。若足夠接近,則{X}k即為所求的零狀態(tài)幾何構(gòu)形。(6)否則,令{X}k+1={X}0-{Δ}k+1,k=k+1,反復(fù)進(jìn)行步驟(4),(5)迭代,直至滿足第(5)步判斷。最后應(yīng)驗(yàn)算索網(wǎng)剛度和強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求,如不滿足,則應(yīng)調(diào)整預(yù)張力或索截面從步驟(2)開(kāi)始重新迭代找形。2.3改進(jìn)逆迭代法構(gòu)造幾何構(gòu)形上述一般逆迭代法中,應(yīng)用節(jié)點(diǎn)位移{Δ}k反向疊加以修正零狀態(tài)幾何構(gòu)形,容易導(dǎo)致平面索網(wǎng)中出現(xiàn)局部負(fù)內(nèi)力(局部折皺),使得有限元分析和迭代無(wú)法繼續(xù)或者難以實(shí)現(xiàn)。而且實(shí)踐證明直接應(yīng)用一般逆迭代法迭代收斂較慢。文中對(duì)以上過(guò)程進(jìn)行了修正,主要有以下兩點(diǎn):(1)根據(jù)單層平面索網(wǎng)在檢驗(yàn)狀態(tài)下兩個(gè)方向索力不耦聯(lián)的特性,提出分兩步實(shí)現(xiàn)逆迭代法找形的方法。步驟:1)以檢驗(yàn)狀態(tài)下的目標(biāo)幾何構(gòu)形建立有限元模型時(shí),讓兩個(gè)方向的索不共節(jié)點(diǎn),分別對(duì)分離開(kāi)的兩個(gè)方向索上施加檢驗(yàn)狀態(tài)下的預(yù)應(yīng)力和等效集中荷載的平行索方向分量,運(yùn)用改進(jìn)逆迭代法進(jìn)行找形,找到每個(gè)自由節(jié)點(diǎn)在不同方向索上的位置;2)經(jīng)過(guò)上一步找形后,在檢驗(yàn)狀態(tài)下,兩個(gè)方向索上對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)會(huì)聚集于其目標(biāo)位置(偏差小于容許值),此時(shí)耦合自由節(jié)點(diǎn)i在兩個(gè)方向索上對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)線自由度,即可得到平面索網(wǎng)檢驗(yàn)狀態(tài)下的目標(biāo)幾何構(gòu)形。卸除荷載就可以得到對(duì)應(yīng)初始狀態(tài)下的幾何構(gòu)形,再卸除索內(nèi)預(yù)應(yīng)力可以得到對(duì)應(yīng)零狀態(tài)下的幾何構(gòu)形,便于索網(wǎng)的其他后續(xù)分析。(2)為了提高收斂速度,引入找形差值{D}k及其修正因子矩陣α,如圖1(c)所示。在第k次迭代后,計(jì)算{X}′k={X}k+{Δ}k+1,即在檢驗(yàn)狀態(tài)下自由節(jié)點(diǎn)的一組新坐標(biāo);計(jì)算找形差值{D}k+1={X}′aim-{X}′k,見(jiàn)圖1(d)。若找形差值滿足給定的精度,則{X}k即為所求的零狀態(tài)幾何構(gòu)形;否則繼續(xù)迭代,見(jiàn)圖1(d)~(f),迭代公式為:式中:α為對(duì)角陣,其取值影響到收斂速度。如果取α=I,I為單位矩陣,則式(1)成為{X}k={X}0-{Δ}k,與一般的逆迭代法相同。根據(jù)上述非線性有限元逆迭代法的原理,選用Link10只拉單元模擬預(yù)應(yīng)力索,利用ANSYS軟件的二次開(kāi)發(fā)算法語(yǔ)言APDL編寫了應(yīng)用該方法的單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形專用計(jì)算工具,算例證明這一方法是可行的。3離面位移修正為符合工程應(yīng)用,假設(shè)索的應(yīng)變均在線彈性范圍內(nèi)。設(shè)αi為α對(duì)角線上的第i個(gè)元素,即對(duì)應(yīng)向量{D}k+1中第i個(gè)元素的修正因子。因平面索網(wǎng)的找形過(guò)程中自由節(jié)點(diǎn)不應(yīng)有垂直于索網(wǎng)的坐標(biāo)修正,令對(duì)應(yīng)自由節(jié)點(diǎn)離面位移的修正因子為零。再根據(jù)檢驗(yàn)狀態(tài)下,各方向索內(nèi)力性質(zhì)不同,可以分以下兩種情況來(lái)計(jì)算修正因子。3.1節(jié)點(diǎn)彈性應(yīng)變豎索和橫索交點(diǎn)處在檢驗(yàn)狀態(tài)下均沒(méi)有轉(zhuǎn)角,所以水平橫索既不承受等效集中重力荷載,也沒(méi)有豎索傳來(lái)的面內(nèi)水平向節(jié)點(diǎn)力。故檢驗(yàn)狀態(tài)下的水平橫索和無(wú)跨中集中力作用單索的受力特點(diǎn)相同,即整條橫索索力等于橫索預(yù)張力。依據(jù)彈性應(yīng)變定義可以推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)于水平橫索各節(jié)點(diǎn)水平位移分量的修正因子計(jì)算公式:式中:εiH為橫索第i個(gè)分段的彈性應(yīng)變;εH為單根橫索在預(yù)應(yīng)力作用下的彈性應(yīng)變;FHp,EH和AH分別為水平橫索的預(yù)張力、彈性模量和截面面積。由于εH取值在0~0.01之間,一般工程應(yīng)用在0~0.006之間,故αiH一般在0.994~1.0之間。3.2單層平面索網(wǎng)聚合條件及下料長(zhǎng)度的確定由于玻璃幕墻的分格均勻,每個(gè)索交點(diǎn)上的等效集中重力荷載相等。在檢驗(yàn)狀態(tài)下這個(gè)集中力可以按照兩個(gè)索方向分解,除水平向的索外,這個(gè)分量應(yīng)不為零。同樣由于檢驗(yàn)狀態(tài)兩個(gè)方向索力不耦聯(lián),豎索(例2)和斜索(例1)均可看作有平行索方向的等節(jié)點(diǎn)力作用的單索,如圖2所示。設(shè)該索等分為n段,每段長(zhǎng)度為l,索的預(yù)張力為Fp,等間距的集中力均為Fk。由圖2計(jì)算得第i段索索力和彈性應(yīng)變?yōu)?式中:εF=Fk/(EA);εp=Fp/(EA);E,A分別表示該索的彈性模量和截面面積。則第i個(gè)自由節(jié)點(diǎn)沿索方向的位移為:對(duì)于第1個(gè)自由節(jié)點(diǎn)沿索方向位移修正因子可由式(3)得:因此,對(duì)于第2段索可以建立幾何方程:解得第2個(gè)自由節(jié)點(diǎn)沿索方向位移修正因子:如此遞推可得第i個(gè)自由節(jié)點(diǎn)沿索方向位移修正因子:因此,所有單層平面索網(wǎng)在檢驗(yàn)狀態(tài)下均可分離為兩組不同方向的單索,其找形修正因子均可依檢驗(yàn)狀態(tài)下受力特點(diǎn)選擇式(3)或式(8),(12)計(jì)算。如果索的張拉端和自由節(jié)點(diǎn)一樣能沿索方向改變坐標(biāo),那么經(jīng)過(guò)上述兩步找形分析后,索的長(zhǎng)度就是下料長(zhǎng)度,有指導(dǎo)施工的意義。由式(6),(7)還可以看出,索網(wǎng)自由節(jié)點(diǎn)平行索方向位移隨索長(zhǎng)增加而增大,找形分析的必要性也同樣增加。4計(jì)算示例驗(yàn)證4.1oz平面找形找形某方形索網(wǎng)為21.213m×21.213m,對(duì)角線長(zhǎng)度30.0m。兩組各19根ue78836索平行對(duì)角線布置,均與重力方向成45°角,索預(yù)張力為150~420kN,同一組索的預(yù)張力由對(duì)角線到角部隨索長(zhǎng)的減小而按公差30kN遞減。經(jīng)找形分析后在零狀態(tài)下幾何構(gòu)形如圖3所示,索網(wǎng)在XOZ平面內(nèi)。其網(wǎng)格為1.5m×1.5m,玻璃、爪件和索的質(zhì)量約折合94kg/m2,索的彈性模量為1.6×105MPa。所有索上端均為固定鉸支座,考慮下端張拉。采用以上改進(jìn)后的非線性有限元逆迭代法進(jìn)行找形分析,控制精度為向量D中各個(gè)元素絕對(duì)值的最大值小于0.1mm。經(jīng)迭代3次就可達(dá)到要求。找形后索網(wǎng)在零狀態(tài)和檢驗(yàn)狀態(tài)下幾何構(gòu)形分別如圖4中虛線和實(shí)線所示,全部實(shí)線均為平行(或正交)直線,網(wǎng)格形狀規(guī)整。最大平行索方向位移為103.31mm,而且出現(xiàn)在下角部短索處,不容忽略。選取索網(wǎng)中部10個(gè)代表性節(jié)點(diǎn)的面內(nèi)坐標(biāo)和位移數(shù)據(jù)如表1所示?？梢钥闯?在檢驗(yàn)狀態(tài)下,找形后的索網(wǎng)基本能達(dá)到理想位置,最大相差0.09mm,X,Z向的找形差值均值分別為-0.014,-0.009mm,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0367mm和0.0193mm,滿足工程要求。在檢驗(yàn)狀態(tài)下,索網(wǎng)的索力分布如圖5所示?？煽闯鏊兴髁ψ兓鶆?兩個(gè)方向索力不耦聯(lián),索力分布比較理想。4.2單層平面索網(wǎng)找形實(shí)例該算例為23m×91.2m單層平面索網(wǎng),索網(wǎng)由14根φ26豎索和59根φ44橫索組成。橫索和豎索的設(shè)計(jì)預(yù)張力分別為600,165kN。索網(wǎng)的左邊為固定鉸支座,其余三邊均為彈性支座,下部設(shè)有10.5m×4.8m的門洞,豎索上端和下端彈性支座的彈性剛度系數(shù)分別為35000,1145kN/m,橫索右端彈性支座的彈性剛度系數(shù)為30000kN/m,其他同算例1。受現(xiàn)場(chǎng)條件限制,豎索在下端張拉,橫索在右端張拉。采用上述非線性有限元逆迭代法工具進(jìn)行找形,以中部自由節(jié)點(diǎn)位移后的坐標(biāo)偏差不超過(guò)0.05mm作為控制精度,經(jīng)循環(huán)迭代5次達(dá)到要求。找形分析后,索網(wǎng)的局部在零狀態(tài)和檢驗(yàn)狀態(tài)(玻璃安裝好后)下的形狀分別如圖6中虛線和實(shí)線所示,兩種狀態(tài)下Z向坐標(biāo)最大相差231.75mm,這是不能忽略的。表2列出了索網(wǎng)中部選取20個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖6自左往右第7根豎索與自下往上數(shù)第13~32道橫索相交節(jié)點(diǎn))的Z坐標(biāo)變化情況?？煽闯鲈跈z驗(yàn)狀態(tài)下,找形后的索網(wǎng)基本能達(dá)到理想位置,最大相差0.02mm,找形差值的均值為-0.0144mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.0041mm,完全滿足工程要求。由此可見(jiàn),文中的方法實(shí)用可行。此外,經(jīng)過(guò)找形分析之后的索網(wǎng),在檢驗(yàn)狀態(tài)下,每根索都成直線,在節(jié)點(diǎn)處沒(méi)有轉(zhuǎn)角,每個(gè)網(wǎng)格均成理想形狀。這保證了每根橫索的索力分布一致,豎索索力變化均勻,見(jiàn)圖7,而且玻璃安裝方便,初始應(yīng)力小,提高玻璃使用壽命和安全性。實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)方向上索力不耦聯(lián),傳力和分工明確,符合單層平面索網(wǎng)的工作特點(diǎn),保證了后續(xù)分析有可靠的基礎(chǔ)。這一點(diǎn)是經(jīng)過(guò)找形的單層索網(wǎng)玻璃幕墻所具有的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),也證明了找形分析的必要性。5改進(jìn)的非線性開(kāi)環(huán)尋形算法(1)隨著單層索網(wǎng)尺度的增大和邊界條件復(fù)雜程度的提高,加上不對(duì)稱張拉或建筑設(shè)計(jì)要求等,單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形分析非常必要。(2)單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形分