人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （全等三角形）教師教學(xué)課件

全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點）2.能找準全等三角形的對應(yīng)邊，理解全等三角形的對應(yīng)角相等.（難點）3.能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.（難點）合作探究歸納總結(jié)：全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.合作探究EDFEDFABC像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.你能指出上面兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？合作探究AACBDEABCDBCNMF觀察并思考：把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三

角形全等嗎？全等合作探究全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置

變化了,但形狀和大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形_＿.全等歸納總結(jié)：全等變化：合作探究△ABC≌△FDEA

BCEDF溫馨提示：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法：“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.合作探究∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言：小試牛刀1．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是()D2．如圖，將△ABC沿CB方向平移得到△DFE，則△ABC≌△____，∠ABC的對應(yīng)角是

，∠C的對應(yīng)角是

，BC的對應(yīng)邊是____．DFE∠DFE∠DEFFE小試牛刀3、如圖，若△BOD≌△COE，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)角；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)邊.解：△BOD與△COE的對應(yīng)角為：

∠DOB與∠EOC，∠BDO與∠CEO，

∠B＝∠C;△ADO與△AEO的對應(yīng)邊為：AO與AO，AD與AE，OD與OE.知識點撥：從邊的角度：1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.大對大，短對短，中對中；從角的角度：1.對頂角一定是對應(yīng)角；2.公共角一定是對應(yīng)角；3.大角對大角，小角對小角；那誰能說說△ADC≌△AEB的對應(yīng)角呢？小試牛刀4、圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.課堂總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.什么是全等形,什么是全等三角形？2.經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個圖形有何關(guān)系？

3.全等三角形有怎樣的性質(zhì)呢？4.如何尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角？

達標(biāo)檢測1．如圖，△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯誤的是()A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FDC2.如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE達標(biāo)檢測3．如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則CB的長為()A．8B．7C．6D．5B

4.如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，

求DE的長.解：∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝3cm，BD＝BC＝5cm，∴DE＝BD－BE＝2cm課后作業(yè)教材33頁習(xí)題12.1第1、2、3、4題．三角形的邊

考點聚焦1.理解三角形的三邊關(guān)系；2.掌握“三角形任何兩邊的和大于第三邊”；判斷三條線段能否組成三角形。1、如果最長的一條線段<另外兩條線段的和，能組成三角形；2、如果最長的一條線段≥另外兩條線段的和，不能組成三角形。判斷三條線段能否組成三角形的方法：知識梳理考點一判斷三角形能否構(gòu)成三角形把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。一個三角形的三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。三角形的兩邊分別為3和7，第三邊長為偶數(shù)，求第三邊的長。典例剖析解：∵

︳兩邊之差︳<第三邊

<兩邊之和∴7-3<第三邊<7+3即4<第三邊<10又∵第三邊為偶數(shù)∴三邊的長為6或8

在三角形第三邊未知的情況下，判段第三條邊可能有兩種情況。三角形三邊的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。方法點撥知識鞏固解析：A、因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選：D．1.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD知識鞏固解析：由三角形的三邊關(guān)系可知，5-3＜2-2x＜5+3解得-3＜x＜0，2.若三角形的三邊長分別為3,2-2x，5，則x的取值范圍是多少？-3＜x＜0已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，化簡|a+b-c|-|b-a-c|=______。2a典例剖析解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，則a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．

三角形三邊的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。方法點撥在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，

∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．

答：應(yīng)沿AB的方向航行。某海軍在南海某海域進行實戰(zhàn)演習(xí)，小島A的周圍方圓12km內(nèi)的區(qū)域為危險區(qū)域，有一艘漁船誤入離A地7km的B處（如圖），為了盡快駛離危險區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條射線方向航行？為什么？典例剖析解：該船應(yīng)沿航線AB方向航行離開危險區(qū)域理由如下：如圖，設(shè)航線AB交⊙A于點C，在⊙A上任取一點D（不包括C關(guān)于A的對稱點）連接AD、BD；三角形的邊的相關(guān)知識應(yīng)用用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？分析：（1）根據(jù)等腰三角形的的特點解答。（2）三條線段能否構(gòu)成一個三角形,關(guān)鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可構(gòu)成一個三角形,若不符合就不可能構(gòu)成一個三角形。解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm。

例：如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP，并延長交AC于點D。

（1）試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關(guān)系；（2）試探就AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系。解：（1）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，∴AB+AD+BC+AD＞2BD，∴AB+BC+CA＞2BD；（2）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．拓展提升1.如圖，小范同學(xué)上學(xué)有三條路可以走，即ACB、ADB和AEFB三條路線．（1）判斷路線ACB與ADB的路程誰長一些，即比較AC+BC與AD+BD的長度大小，說明理由；（2）判斷AC+BC與AE+EF+BF的長度大小，不需要說明理由．拓展提升解析：（1）延長AD交BC于G，∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，∴AC+BC＞AD+BD；（2）延長AE交BD于H，延長BF交AH于I，∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，∴AD+BD＞AE+EF+BF，∴AC+BC＞AE+EF+BF備考技法1、判斷