冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的性質(zhì)）課件教學(xué)(第1課時(shí))

第二十二章四邊形平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)

1課堂講解平行四邊形的定義平行四邊形的中心對稱性平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等平行四邊形的性質(zhì)——對角相等2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升從本節(jié)開始，我們將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一些特殊的四邊形，并探究這些四邊形的一些基本性質(zhì).1知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的定義在我們的周圍存在著許多四邊形.觀察下列圖片，從中找出四邊形，并就它們的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法.知1－導(dǎo)教室瓷磚圖案伸縮門晾衣架知1－導(dǎo)上面圖片中的四邊形可以歸類為以下四種：我們把兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram).連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做平行四邊形的對角線(diagonal).兩條對角線的交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心(center).知1－導(dǎo)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.線段AC，BD為□ABCD的兩條對角線，點(diǎn)O為它的中心.1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.表示方法：平行四邊形用符號(hào)“?”表示，如圖，平

行四邊形ABCD記作“?ABCD”，

讀作“平行四邊形ABCD”．3.

數(shù)學(xué)表達(dá)：?四邊形ABCD是平行四邊形.

即：若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行

四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥CD，AD∥BC.知1－導(dǎo)AB∥CDAD∥BC知1－講例1

如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)P作直線EF，GH分別平

行于AB，BC，那么圖中共有______

個(gè)平行四邊形．導(dǎo)引：根據(jù)平行四邊形的定義，知AB∥CD，AD∥BC，由

已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根據(jù)平行四邊

形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理

可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、

四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊

形PFCH都是平行四邊形，最后還要加上?ABCD，

即共有9個(gè)平行四邊形．9（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)平行四邊形的定義的功能：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；又是平行四邊形判定的一種方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．對于任何一個(gè)幾何定義，都具有兩種功能，順用是判定，逆用是性質(zhì)．對于幾何計(jì)數(shù)問題，要按照一定的順序(如從小到大等)分類計(jì)數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）1如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求?ABCD的周長.知1－練（來自教材）在?ABCD中，AB＝DC，BC＝AD，AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA.因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠DAC＝∠BAC.所以∠BAC＝∠BCA.所以AB＝CB.又因?yàn)锳B＝3，所以AD＝DC＝BC＝AB＝3.所以?ABCD的周長為AD＋DC＋BC＋AB＝3＋3＋3＋3＝12.解：知1－練如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．182D（來自《典中點(diǎn)》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）【中考·廣州】如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長為(

)A．6B．12C．18D．243C2知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的中心對稱性知2－導(dǎo)1.如圖，在半透明的紙上畫一個(gè)?ABCD，再復(fù)制一個(gè).將兩個(gè)圖形完全重合，用大頭針釘在中心處.使下面

的圖形不動(dòng)，將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.這

兩個(gè)圖形能完全重合?平行四邊形是不是中心對稱

圖形？如果是中心對稱圖形，哪個(gè)點(diǎn)是它的對稱中

心？被對角線分成的三角形中，關(guān)于點(diǎn)O成中心對

稱的三角形有幾對？知2－導(dǎo)2.在上面的活動(dòng)過程中，你發(fā)現(xiàn)了?ABCD的對邊AD與CB，AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？對角∠BAD

與∠DCB，∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

線段OA與OC，OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?3.把你的發(fā)現(xiàn)寫出來，說明理由，并將結(jié)果與大家交流.歸納知2－導(dǎo)平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).（來自教材）知2－講例2下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是()A．直角三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．正三角形根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．B解析：總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，則關(guān)于點(diǎn)D的說法正確的是(

)甲：點(diǎn)D在第一象限．乙：點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱．丙：點(diǎn)D的坐標(biāo)是(－4，2)．?。狐c(diǎn)D與原點(diǎn)距離是2.A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙知2－練B（來自《典中點(diǎn)》）3知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等知3－導(dǎo)

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？

通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對邊相等；下面我們對它進(jìn)行證明.探究知3－導(dǎo)如圖，連接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CD，AB=CD.證明：歸納知3－導(dǎo)這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.知3－講1.邊的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊

相等．2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.（來自《點(diǎn)撥》）知3－講例3[中考·玉林]如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，?ABCD的周長是14，則DM等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4（來自《點(diǎn)撥》）C知3－講（來自《點(diǎn)撥》）根據(jù)BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM是等腰三角形，從而得到BC＝MC＝2，再結(jié)合?ABCD的周長是14得到CD的長，進(jìn)而得到DM的長．具體過程如下：∵在?ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分線，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2.又∵?ABCD的周長是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝3.導(dǎo)引：總

結(jié)知3－講

當(dāng)題目中平行線和角平分線同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，極有可能出現(xiàn)等腰三角形，如本題中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四邊形的邊的計(jì)算中，“平行四邊形相鄰兩邊之和等于平行四邊形的周長的一半”會(huì)經(jīng)常用到．（來自《點(diǎn)撥》）1

在?ABCD中，已知AB=3，AD=2，求?ABCD的周長.知3－練（來自教材）在?ABCD中，因?yàn)锳B＝CD，AD＝BC，AB＝3，AD＝2，所以CD＝3，BC＝2.所以?ABCD的周長為AB＋CD＋AD＋BC＝3＋3＋2＋2＝10.解：2已知：如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DE與AB的延長線相交于點(diǎn)F.求證：B為AF的中點(diǎn).知3－練（來自教材）知3－練在?ABCD中，因?yàn)锳B∥CD，所以∠FBE＝∠DCE.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.在△FBE和△DCE中，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD.又因?yàn)锳B＝CD，所以BF＝AB，即點(diǎn)B為AF的中點(diǎn)．（來自教材）證明：【中考·貴陽】如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為(

)A．6B．12C．18D．24知3－練（來自《典中點(diǎn)》）3B【中考·玉林】如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，?ABCD的周長是14，則DM等于(

)A．1B．2C．3D．4知3－練（來自《典中點(diǎn)》）4C【中考·威海】如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BO＝OH

B．DF＝CEC．DH＝CG

D．AB＝AE知3－練（來自《典中點(diǎn)》）5D4知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)——對角相等知4－導(dǎo)

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的角之間還有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對角相等；下面我們對它進(jìn)行證明.探究知4－導(dǎo)如圖，連接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴∠B=∠D.請同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB.證明：結(jié)論知4－導(dǎo)這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對角相等.知4－講角的性質(zhì)：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.（來自《點(diǎn)撥》）知4－講例4如圖，在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平

行四邊形各角的度數(shù)．

由平行四邊形的對角相等，

得∠A＝∠C，結(jié)合已知條件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；

再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而求出∠B，∠D的度數(shù)．

在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.（來自《點(diǎn)撥》）解：

導(dǎo)引：總

結(jié)知4－講（來自《點(diǎn)撥》）

平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，并且已知一個(gè)角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出其他三個(gè)角的度數(shù)．在?ABCD中，已知∠A，∠B的度數(shù)之比為5:4.求∠C的度數(shù).知4－練在?ABCD中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠A＋∠B＝180°.又因?yàn)椤螦∶∠B＝5∶4，所以∠A＝180°×＝100°.所以∠C＝∠A＝100°.解：（來自教材）2已知一個(gè)平行四邊形，其相鄰兩角的差是40°.求平行四邊形各角的度數(shù).知4－練略.解：（來自教材）3求平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和.知4－練如圖所示，在?ABCD中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.所以平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的和為2×180°＝360°.解：（來自教材）4如圖，在?ABCD中，

CE⊥BA,交BA延長線于點(diǎn)E，∠EAD＝46°.求∠BCE和∠D的度數(shù).知4－練如圖，記AD與CE交于點(diǎn)F，在?ABCD中，因?yàn)锽A∥CD，所以∠D＝∠EAD＝46°.因?yàn)镃E⊥BA，所以∠AEC＝90°.所以∠AFE＝90°－46°＝44°.又因?yàn)锳D∥BC，所以∠BCE＝∠AFE＝44°.解：（來自教材）5如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF.猜想AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想給與證明.知4－練（來自教材）知4－練證明：在?ABCD中，因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF.所以AE＝CF.AE＝CF.解：（來自教材）6已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證AE=CF.知4－練在?ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝CF.解：（來自教材）知4－練（來自《典中點(diǎn)》）7【中考·麗水】如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(

)A.B．2C．2D．4C知4－練（來自《典中點(diǎn)》）8如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度數(shù)是(

)A．80°B．50°C．40°D．30°D【中考·黔西南州】已知?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是(

)A．100°B．160°C．80°D．60°知4－練（來自《典中點(diǎn)》）9C1.平行四邊形的定義既可當(dāng)性質(zhì)用，又可當(dāng)判定用．平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是

兩對角線的交點(diǎn)．2.平行四邊形的邊、角的性質(zhì)為證明線段的平行和

相等、角的互補(bǔ)和相等提供了很重要的依據(jù)．注

意常和全等三角形一起綜合運(yùn)用．1知識(shí)小結(jié)在?ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則?ABCD的周長為(

)A．20cm

B．22cm

C．10cm

D．20cm或22cm易錯(cuò)點(diǎn)：不注意分情況討論，造成漏解D2易錯(cuò)小結(jié)

請完成《典中點(diǎn)》Ⅱ、Ⅲ板塊對應(yīng)習(xí)題！第二十二章四邊形平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)

1課堂講解平行四邊形的性質(zhì)——對角線互相平分平行四邊形的面積2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如果從澤當(dāng)出發(fā)，向南行進(jìn)，以穿越藏南分水嶺遇到的第一個(gè)小鎮(zhèn)哲古為起點(diǎn)，做一個(gè)連線游戲，往西南，連接洛扎；往東，連接隆子;往東南，連接錯(cuò)那.于是我們看到，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形清晰地鑲嵌在山南南端.你想了解平行四邊形的知識(shí)嗎？知1－導(dǎo)與證明平行四邊形的對邊相等、對角相等的方法類似，我們也可以通過三角形全等證明這個(gè)猜想.請你結(jié)合圖完成證明.已知：如圖，在?ABCD

中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證：

OA=OC，OB=OD.證明：在△AOB和△COD中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

∠BAO=∠DOC.又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC，

OB=OD.歸納知1－導(dǎo)由此我們又得到平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分知1－講例1

已知：如圖，O為?ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm.求△AOD的周長.（來自教材）解：在?ABCD

中，∵AC=24mm，BD=38mm，∴又∵BC=28cm，∴AD=BC=28cm.∴△AOD的周長=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).總

結(jié)

在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，我們應(yīng)從邊、角、對角線這三個(gè)方面去考慮，解本例時(shí)，我們由“平行四邊形的對角線互相平分”可以得出“平行四邊形被它的兩條對角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)小三角形的周長之差等于平行四邊形中對應(yīng)的兩鄰邊之差”.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）1如圖，在?ABCD中，AB=5cm，AC=6cm，BD=8cm.求△AOB和△AOD的周長.知1－練（來自教材）知1－練在?ABCD中，AC與BD互相平分．又因?yàn)锳C＝6cm，BD＝8cm，所以O(shè)A＝OC＝

AC＝3cm，OB＝OD＝

BD＝4cm.因?yàn)锳B＝5cm，且32＋42＝52，即OA2＋OB2＝AB2，所以∠AOB＝90°，所以∠AOD＝90°，所以AD＝

＝5(cm)．所以△AOB的周長為AB＋OA＋OB＝5＋3＋4＝12(cm)，△AOD的周長為OA＋OD＋AD＝3＋4＋5＝12(cm)．（來自教材）解：2如圖，?ABCD的周長是38，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD和△AOB的周長差是5.求AB的長.知1－練（來自教材）由?ABCD的周長是38，可知AB＋AD＝＝19①，由△AOD與△AOB的周長之差是5，可知AD－AB＝5②，由①、②聯(lián)立成方程組，得解得故AB的長為7.解：3如圖，在?ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，∠ABE=∠EBC，AB=2.求?ABCD的周長.知1－練（來自教材）在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEB＝∠EBC.又因?yàn)椤螦BE＝∠EBC，所以∠ABE＝∠AEB，所以AB＝AE＝2.因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AD＝2AE＝4.所以?ABCD的周長為AD＋BC＋AB＋CD＝4＋4＋2＋2＝12.解：知1－練（來自《典中點(diǎn)》）【

中考·常州】如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是(

)A．AO＝OD

B．AO⊥OD

C．AO＝OC

D．AO⊥AB4C知1－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是(

)A．10B．14C．20D．225B知1－講例2如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C

在一條直線上，求證：AE＝CF.平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的平行與相等，角的相等與互補(bǔ)，對角線的平分，當(dāng)所要證明的結(jié)論中的線段在對角線上時(shí)，往往利用平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)．因此本例要證對角線上的AE＝CF，可考慮利用對角線互相平分這一性質(zhì)，先連接BD交AC于點(diǎn)O，再進(jìn)行證明．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）知1－講如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)．∵四邊形EBFD是平行四邊形，∴OE＝OF(平行四邊形的對角線互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性質(zhì))．（來自《點(diǎn)撥》）證明：總

結(jié)知1－講

本例易受全等三角形思維定式的影響．欲證的兩線段相等且又屬于不同的三角形，習(xí)慣上就聯(lián)想到證這兩個(gè)三角形全等，這樣雖然能達(dá)到證明的目的，卻忽視了平行四邊形特有的性質(zhì)，易走彎路．因此在解決平行四邊形的有關(guān)問題中，應(yīng)注意運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)．（來自《點(diǎn)撥》）1已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：OE=OF.知1－練（來自教材）知1－練證明：在?ABCD中，OA＝OC.因?yàn)锳E⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AOE和△COF中，所以△AOE≌△COF.所以O(shè)E＝OF.（來自教材）2已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M是OA的中點(diǎn)，N為OC的中點(diǎn)，求證：BM=DN，BM∥DN.知1－練（來自教材）知1－練證明：在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又因?yàn)镸是OA的中點(diǎn)，N為OC的中點(diǎn)，所以O(shè)M＝ON.在△MOB和△NOD中，所以△MOB≌△NOD.所以BM＝DN，∠MBO＝∠NDO.所以BM∥DN.（來自教材）3已知：如圖，E為?ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn)，且AD=DE，EB交DC于點(diǎn)F.求證：DF=FC.知1－練（來自教材）知1－練證明：在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，因?yàn)锳E∥BC，所以∠E＝∠FBC.因?yàn)锳D＝BC，AD＝DE，所以DE＝BC.在△DEF和△CBF中，所以△DEF≌△CBF.所以DF＝FC.（來自教材）【中考·青島】如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，則AE的長為(

)A.B.C.D.知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4D【中考·眉山】如圖，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(

)A．14B．13C．12D．10知1－練（來自《典中點(diǎn)》）5C如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4B．3C．2D．1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）6B2知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的面積知2－導(dǎo)在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)，向?qū)叜嫶咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離(或從這點(diǎn)到對邊垂線段的長，或者說這條邊和對邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．這里所說的“底”是相對高而言的．在平行四邊形中，有時(shí)高是指垂線段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線段．所以平行四邊形的高，在作圖時(shí)一般是指垂線段本身．在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，它的意義是距離，即長度．知2－導(dǎo)平行四邊形的面積等于它的底和高的積，即S

?ABCD

＝a·h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高，如圖(1)．要避免學(xué)生發(fā)生如圖(2)的錯(cuò)誤．為了區(qū)別，有時(shí)也可以把高記成ha、hAB，表明它們所對應(yīng)的底是a或AB．知2－講1.面積公式：平行四邊形的面積＝底×高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對邊間的距離)．2.等底等高的平行四邊形的面積相等．要點(diǎn)精析(1)求面積時(shí)，底和高一定要對應(yīng)，必須是底邊上的高；(2)等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關(guān)系：三角形面積＝與它等底等高的平行四邊形面積的一半.知2－講例3已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過O點(diǎn)，交DA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.求證：OE=OF，AE=CF，DE=BF.（來自教材）知2－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF，AE=CF.又∵AD=CB，∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.（來自教材）總