人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （實際問題與二次函數(shù)）二次函數(shù)教學(xué)課件(第1課時)

第二十二章

二次函數(shù)九年級數(shù)學(xué)人教版·上冊實際問題與二次函數(shù)第1課時

教學(xué)目標1.掌握圖形面積問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求圖形面積的最值；2.會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.問題導(dǎo)入1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標是

.當(dāng)x=

時，y的最

值是

.2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

.當(dāng)x=

時，函數(shù)有最___值，是

.3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標是

.當(dāng)x=

時，函數(shù)有最_______

值，是

.直線x=3（3，5）3小5直線x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2小1新知探究問題：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為m，場地的面積:(0<l<30)S=l(30-l)即S=-l2+30l請同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象新知探究可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖象的最高點，也就是說，當(dāng)l取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.51015202530100200ls即l是15m時，場地的面積S最大.（S=225m2)O知識歸納（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟知識歸納一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?鞏固練習(xí)1．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是

cm2．鞏固練習(xí)從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：

m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是

h=30t-5t

2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小

球最高？小球運動中的最大高度是多少？小球運動的時間是3s時，小球最高．小球運動中的最大高度是45m．06小結(jié)1.主要學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題的方法.2.利用二次函數(shù)解決實際問題時，根據(jù)面積公式等關(guān)系寫出二次函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵.課堂小測如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD課堂小測解:

(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴當(dāng)x＝4m時，S最大值＝32平方米(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴0<24－4x≤8∴4≤x<6ABCD課堂小測1.如圖虛線部分為圍墻材料，其長度為20米，要使所圍的矩形面積最大，長和寬分別為（）A.10米，10米B.15米，15米C.16米，4米D.17米，3米2.如圖所示，一邊靠墻（足夠長），其他三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形（ABCD）花圃，則這個花圃的最大面積是______平方米。第1題ABCD第2題A18第二十二章二次函數(shù)九年級數(shù)學(xué)人教版·上冊實際問題與二次函數(shù)第2課時

情景導(dǎo)入在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

。分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為

元；問題導(dǎo)入問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

新知探究問題2.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍新知探究新知探究問題3.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？鞏固練習(xí)解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.由問題2、3的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍知識歸納（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟鞏固練習(xí)某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時，y最大=4500答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元小結(jié)1.主要學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題的方法.2.利用二次函數(shù)解決實際問題時，根據(jù)面積公式等關(guān)系寫出二次函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵.課堂小測1.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）課堂小測解析：（1）降低