人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一元二次方程）教師教學(xué)課件

一元二次方程第二十一章

一元二次方程

知識(shí)回顧沒(méi)有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過(guò)的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.情景導(dǎo)入在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感．按此比例，如果雕像的高為2

米，

那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ACB

雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：AC：BC=BC：2，即BC2=2AC.設(shè)雕像下部BC高xm，則AC=2-x，得方程x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0.

①ACBx2-x

方程①中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？獲取新知

問(wèn)題1：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，再將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得化簡(jiǎn)，得(100-2x)(50-2x)=3600.x2-75x+350=0.

②xx100cm50cm3600cm2

方程②中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的概念

問(wèn)題2：要組織要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?方程③中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？全部比賽場(chǎng)數(shù)為4×7=28設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)

x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共列方程化簡(jiǎn)，得：x2-x-56=0.

③

由上述三個(gè)問(wèn)題，得到三個(gè)方程

x2+2x-4=0.

①x2-75x+350=0.

②x2-x-56=0.③那么這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②都只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)都是2.為什么規(guī)定a≠0，b，c可以為0嗎？知識(shí)要點(diǎn)等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的概念

ax2+bx

+c

=0(a，b，c為常數(shù)，

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng)，

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng)，

b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的一般形式是當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0歸納：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).ax2+bx+c=0二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào).例題講解例1將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.注意：系數(shù)包含前面的符號(hào)獲取新知使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的根例2下面哪些數(shù)是方程x2－x－2＝0的根？－3，－2，－1，0，1，2，3例題講解解：當(dāng)x＝－3時(shí)，左邊＝9－(－3)－2＝10，則左邊≠右邊，所以－3不是方程x2－x－2＝0的解；下面幾個(gè)數(shù)同理可證.經(jīng)檢驗(yàn)得－1，2為原方程的根.知識(shí)點(diǎn)三：建立一元二次方程模型獲取新知問(wèn)題在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑三條寬相等的小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？3220x1.若設(shè)小路的寬是xm，則橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=03220x想一想：還有其他的方法嗎？試說(shuō)明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220歸納小結(jié)審建立一元二次方程模型的一般步驟設(shè)找列審題，弄清已知量與未知量之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列方程隨堂演練D1.下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋

＝2D．x2－x－2＝02.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，則a，b，c的值分別是(

)

A．1，－3，10B．1，7，－10

C．1，－5，12D．1，3，2A3.方程x2＋x－12＝0的兩個(gè)根為(

)

A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2

C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝3D4.如圖,在一塊長(zhǎng)12m,寬8m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77m2.設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意,可列方程為

.

(12-x)(8-x)=775．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．解：將原方程化簡(jiǎn)為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝4x2－24x

＋369x2－4x2＋

12x＋24x＋4－36＝0

二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為36，常數(shù)項(xiàng)為－325x2

＋36x

－32＝0課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方程實(shí)際應(yīng)用一元二次方程的定義一元二次方程的根一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0使方程兩邊相等的未知數(shù)的值1.整式2.一個(gè)未知數(shù)3.最高次數(shù)為221.1一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解掌握一元二次方程的定義，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為一元二次方程；2.能熟練把一個(gè)一元二次方程化為一般式；3.通過(guò)建立方程、觀察方程、歸納總結(jié)出一元二次方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀

察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和歸納總結(jié)的能力；4.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)數(shù)的

認(rèn)識(shí)，發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和習(xí)慣.一元二次方程應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，雕像上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感，那么雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ACB2m雕像上部的高度AC，下部的高度BC的關(guān)系：設(shè)雕像下部高

xm，于是得方程：x2=2(2

–x)整理得：x2＋2x

–4=0合作探究AC:BC=BC:2即BC2=2AC跟我們學(xué)過(guò)的一次方程一樣嗎？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)(100

–2x)(50

–2x)=3600整理得：4x2

–300x+1400=0化簡(jiǎn)得：x2

–75x+350=0問(wèn)題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50

cm．在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3

600

cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100

–2x)cm，寬為(50

–2x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2得：合作探究方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)？最高次數(shù)？創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)合作探究創(chuàng)設(shè)情境探究新知問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4×7＝28.設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x

–1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共

場(chǎng).整理，得：列方程：化簡(jiǎn)，得：方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)？最高次數(shù)？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知方程含有幾個(gè)未知數(shù)？思考x2＋2x－4=0x2－75x+350=0（3）方程的等號(hào)兩邊都是整式.（1）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？是整式方程嗎？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納總結(jié)等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；

bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).思考：b，c可以為0嗎?可以使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.探究新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)．解：去括號(hào)，得

3x2–3x=5x+10二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為–8，常數(shù)項(xiàng)為–10．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.例一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)1隨堂練習(xí)探究新知鞏固新知下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）3x=0；（2）x2+2x–4=0；（3）x2–=2；（4）3y2–4x=7；（5）4x2=9；（6）(x+2)2=(x–1)2.（3）方程的等號(hào)兩邊都是整式.（1）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；x2+4x+4=x2

–2x+16x+3=0應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)2隨堂練習(xí)探究新知鞏固新知將方程(8

–2x)(5

–2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

解：(8

–2x)(5

–2x)=18去括號(hào)得40

–16x

–10x+4x2=18移項(xiàng)得：4x2–26x+22=0

其中，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為–26，常數(shù)項(xiàng)為22.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)練習(xí)3當(dāng)m為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)(m–1)x2+3x=5；解:(1)由題意得m–1≠0，(2)4xm+3–x–1=0；∴m

≠1.(2)由題意得m+3=2，∴m

=–1.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)練習(xí)4下列哪些數(shù)是一元二次方程x2+x–12=0的根？解：把–4代入方程，(–4)2–4–12=0；–4，–3，