人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （相交線）相交線與平行線 課件

課題：相交線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念。2.掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)。3.學(xué)會(huì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的識(shí)別方法。人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）一、鄰補(bǔ)角概念：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。OABCD2413人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）一、鄰補(bǔ)角如圖，∠1和∠2，∠1和∠4，∠3和∠4，∠3和∠2都互為鄰補(bǔ)角OABCD2413這四個(gè)角中，哪些互為鄰補(bǔ)角呢？人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）一、鄰補(bǔ)角由圖可知：∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∠3+∠4=180°，∠3+∠2=180°OABCD2413這些鄰補(bǔ)角呢有什么性質(zhì)呢？人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）這說明鄰補(bǔ)角互補(bǔ)一、鄰補(bǔ)角OABCD2413人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）規(guī)律：1.鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)，單獨(dú)的一個(gè)角或兩個(gè)以上的角不能互為鄰補(bǔ)角。2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角。3.兩條直線相交形成四對(duì)鄰補(bǔ)角。一、鄰補(bǔ)角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）例題：如圖，直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O（1）請(qǐng)找出∠COF的鄰補(bǔ)角（2）若∠AOE=60°，求∠AOF的度數(shù)OABFECD解：（1）∠COF的鄰補(bǔ)角有∠DOF和∠COE（2）∵∠AOE=60°，且∠AOE與∠AOF互為鄰補(bǔ)角∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-60°=120°一、鄰補(bǔ)角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）鄰補(bǔ)角的識(shí)別方法：1.兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)。2.兩角的一邊為公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。二、對(duì)頂角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）概念：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。OABCD2413二、對(duì)頂角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）如圖，∠1和∠3，∠2和∠4，都互為對(duì)頂角OABCD2413這四個(gè)角中，哪些互為對(duì)頂角呢？二、對(duì)頂角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）由圖可知：∠1=∠3，∠2=∠4OABCD2413這些對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？這說明對(duì)頂角相等二、對(duì)頂角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）OABCD2413規(guī)律：1.對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)2.對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角二、對(duì)頂角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）對(duì)頂角的識(shí)別方法：1.兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)。2.兩角的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線。人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）三、練習(xí)

C人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）三、練習(xí)D

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）三、練習(xí)A3.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3的度數(shù)是（）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）三、練習(xí)72°

130°人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）三、練習(xí)

105°人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）三、練習(xí)

小結(jié)：今天學(xué)了哪些內(nèi)容？一、鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)二、對(duì)頂角的定義及性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）三、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的識(shí)別方法謝謝觀看人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期（5.1.1相交線）相交線相交線與平行線

理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念,會(huì)識(shí)別鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角探究如圖5-1-1,任意畫兩條相交的直線,形成四個(gè)角:∠1,∠2,∠3,∠4,觀察它們的頂點(diǎn)、邊、兩個(gè)角之間的位置關(guān)

系、數(shù)量關(guān)系.圖5-1-1(1)完成下表:兩條直線相交所成的角頂點(diǎn)邊圖5-1-1∠1

和

∠2

和

∠3

和

∠4

和

OOAOCOOCOBOOBODOOAOD(2)∠1和∠2有一條公共邊

,它們的另一邊

,則∠1+∠2=

.

圖5-1-1OC互為反向延長(zhǎng)線180°(3)任意畫兩條相交的直線,形成四個(gè)角,可分為兩類:①有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.圖中的鄰補(bǔ)角有:

;圖5-1-1∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4②有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角.圖中的對(duì)頂角有:

.

圖5-1-1∠1和∠3,∠2和∠4例1

(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-2,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O.(1)指出∠AOD和∠BOC是由哪兩條直線相交形成的對(duì)頂角;(2)分別指出∠BOD和∠FOC的對(duì)頂角;(3)指出∠AOF的鄰補(bǔ)角.圖5-1-2解:(1)∠AOD和∠BOC是由直線AB,CD相交形成的對(duì)頂角.(2)∠BOD和∠FOC的對(duì)頂角分別是∠AOC和∠DOE.(3)∠AOF的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF.[解析]找一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí),應(yīng)抓住對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線這一特征.找一個(gè)角的鄰補(bǔ)角時(shí),關(guān)鍵是找這個(gè)角的某一邊的反向延長(zhǎng)線,因此當(dāng)兩條直線相交時(shí),一個(gè)角的鄰補(bǔ)角總是有兩個(gè).識(shí)別鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的方法鄰補(bǔ)角的識(shí)別方法:一看這兩個(gè)角有沒有公共邊;二看這兩個(gè)角的另一邊是否互為反向延長(zhǎng)線.對(duì)頂角的識(shí)別方法:一看這兩個(gè)角有沒有公共頂點(diǎn);二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線.注意:鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)的一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角或?qū)斀?當(dāng)兩條直線相交時(shí),鄰補(bǔ)角有4對(duì),對(duì)頂角有2對(duì).變式如圖5-1-3,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE是一條射線.(1)寫出圖中所有的鄰補(bǔ)角;(2)寫出圖中所有的對(duì)頂角.圖5-1-3解:(1)∠AOD與∠AOC,∠AOD與∠BOD,∠BOC與∠AOC,∠BOC與∠BOD,∠AOE與∠BOE,∠COE與∠DOE.(2)∠AOD與∠BOC,∠AOC與∠BOD.掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì),會(huì)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與說理探究(1)如圖5-1-4,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,量一下各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)∠1和∠2的度數(shù)的關(guān)系是

,∠1和∠3的度數(shù)的關(guān)系是

;

(2)如圖5-1-4,因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)(

的定義),所以

(

).

圖5-1-4量角的度數(shù)略互補(bǔ)相等鄰補(bǔ)角∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角

.

相等例2

(教材P3例1)如圖5-1-5,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).圖5-1-5解:由鄰補(bǔ)角的定義,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由對(duì)頂角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.變式1如圖5-1-6,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OE把∠BOD分成兩部分.(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角為

,∠BOE的鄰補(bǔ)角為

;

圖5-1-6∠BOD∠AOE(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度數(shù).圖5-1-6解:因?yàn)椤螧OD=∠AOC=70°,∠BOD=∠BOE+∠EOD,∠BOE∶∠EOD=2∶3,所以∠AOE=180°-∠BOE=152°.變式2(2021岳陽期末)如圖5-1-7,直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O,OB平分∠DOE.(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度數(shù);圖5-1-7解:因?yàn)橹本€AB和直線CD相交于點(diǎn)O,∠EOC=110°,所以∠DOE=180°-∠EOC=70°.又因?yàn)镺B平分∠DOE,(2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度數(shù).圖5-1-7解:因?yàn)椤螪OE∶∠EOC=2∶3,∠DOE+∠EOC=180°,又因?yàn)镺B平分∠DOE,所以∠AOC=∠BOD=36°.[小結(jié)]1.鄰補(bǔ)角:有一條

,另一邊

,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.

2.對(duì)頂角:有一個(gè)

,并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的

,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.

3.對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角

.

公共邊互為反向延長(zhǎng)線公共頂點(diǎn)反向延長(zhǎng)線相等[檢測(cè)]1.如圖5-1-8,∠1和∠2是對(duì)頂角的是 (

)圖5-1-8C2.如圖5-1-9是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=82°,則∠BOD=

.

圖5-1-9139°3.如圖5-1-10,直線l1與直線l2相交,能構(gòu)成

對(duì)對(duì)頂角,

對(duì)鄰補(bǔ)角.

圖5-1-10244.如圖5-1-11,已知直線a,b相