人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)）二次函數(shù)課件(第1課時(shí))

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用配方法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式

y=a(x?h)2+k(a≠0).(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的

對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).（重點(diǎn)）

復(fù)習(xí)鞏固(3)那二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？

63

【學(xué)導(dǎo)練P6】復(fù)習(xí)鞏固加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方新知探究新知探究新知探究1.

配方：y＝x2＋8x＋1

＝x2＋8x＋________－_______＋1

＝（x＋_______）2－_______.16164152.配方：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x)＋1＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1＝2(x－______________)2－______________.1111課堂導(dǎo)練【例1】利用配方法把拋物線y＝x2－6x－3化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式，并寫出其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.解：y＝x2－6x－3＝x2－6x＋9－9－3＝(x－3)2－12，∴該拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－12），對稱軸為直線x＝3.思路點(diǎn)撥：注意這里的配方法是在等號(hào)右邊同“加”同“減”，這與解一元二次方程中的配方法略有不同，不可混淆.1.利用配方法將拋物線y＝x2－8x化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并寫出其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，∴該拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，－16），對稱軸為直線x＝4.【例2】用配方法把二次函數(shù)y＝x2－x＋2化成頂點(diǎn)式．

思路點(diǎn)撥：利用一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.2.

利用配方法將拋物線y＝x2＋3x－1化為頂點(diǎn)式，并寫出其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

【例3】利用配方法將拋物線y＝－2x2＋4x＋3化為頂點(diǎn)式，并寫出其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.解：y＝－2x2＋4x＋3＝－2（x2－2x＋1－1）＋3＝－2（x－1）2＋5，∴該拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），對稱軸為直線x＝1.思路點(diǎn)撥：對于二次項(xiàng)系數(shù)a≠1時(shí)，在配方時(shí)先將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)同時(shí)提取公因數(shù)a，再進(jìn)行配方會(huì)更簡便.

課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么？還有什么疑惑？人教版數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k(a≠0).2.能熟練地求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性.（重點(diǎn)）復(fù)習(xí)鞏固想一想：配方的方法及步驟是什么？(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.如何用配方法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k？y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k？y=ax2+bx+c因此，二次函數(shù)的對稱軸是

，頂點(diǎn)是

。

課堂導(dǎo)練【例1】用公式法求二次函數(shù)y＝－2x2＋4x－1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

1.用公式法求拋物線y＝－2x2－6x＋7的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

【例2】將拋物線y＝x2＋4x－2先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度，求平移后拋物線的解析式、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，∴該拋物線先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度后得到的拋物線解析式為y＝（x－2）2－9.∴平移后拋物線的對稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，－9）.思路點(diǎn)撥：先將拋物線化為頂點(diǎn)式（可用配方法或公式法），再根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則得到新拋物線解析式，從而得到對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．2.將拋物線y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，求平移后的解析式.

【例3】若拋物線y＝x2＋2mx＋m的對稱軸為直線x＝2，求m的值及拋物線的解析式.

3.

拋物線y＝x2＋(m－3)x的對稱軸是直線x＝－2，則m＝______________.4.

拋物線y＝3x2＋mx＋n的頂點(diǎn)為（－1，－4），則m＝______________，n＝______________.76－1

知識(shí)點(diǎn)二

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的幾何變換先用______________法或______________法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律進(jìn)行移動(dòng).公式配方y(tǒng)Ox（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=填一填.例

二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） B．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）解析∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．方法點(diǎn)撥：把函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再由頂點(diǎn)式確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)及其他性質(zhì).指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關(guān)性質(zhì)素養(yǎng)考點(diǎn)A寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：（1）y=3x2+2x；

（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；

（4）y=x2－4x+3.

開口向下，對稱軸為x=－1，頂點(diǎn)為（－1，1）.開口向上，對稱軸為直線x=

－

，頂點(diǎn)為（－

，

）.開口向下，對稱軸為x=2頂點(diǎn)為（2，0）.開口向上，對稱軸為x=4，頂點(diǎn)為（4，-5）.練習(xí)【教材P35練習(xí)】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固B2.李玲用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格，根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時(shí)，y=

．13.確定下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=12x2－48x+45.

開口向上，對稱軸為x=3，頂點(diǎn)為（3，-10）.開口向下，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)為（2，9）.開口向上，對稱軸為x=-2頂點(diǎn)為（-2，-14）.開口向上，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)為（2，-3）.4.從地面向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，所花時(shí)間是多少？最高點(diǎn)的高度是多少？解：小球在頂點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大高度.∴所花時(shí)間是3s，最高點(diǎn)的高度是45m.綜合應(yīng)用5.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x=

時(shí)，y有最大值