高鐵梅課件第03章 基本回歸模型

第三章基本回歸模型

經(jīng)濟計量研究始于經(jīng)濟學中的理論假設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟理論設(shè)定變量間的一組關(guān)系，如消費理論、生產(chǎn)理論和各種宏觀經(jīng)濟理論，對理論設(shè)定的關(guān)系進行定量刻畫，如消費函數(shù)中的邊際消費傾向、生產(chǎn)函數(shù)中的各種彈性等進行實證研究。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計技術(shù)之一。本章介紹EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說明并估計一個回歸模型，進行簡單的特征分析并在深入的分析中使用估計結(jié)果。隨后的章節(jié)討論了檢驗和預測，以及更高級，專業(yè)的技術(shù)，如加權(quán)最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計）、GARCH模型和定性的有限因變量模型。這些技術(shù)和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎(chǔ)之上。1

對于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù)，可以使用下列的經(jīng)濟計量學教科書作為參考。下面列出了標準教科書(逐漸變難)：(1)Pindyck，Rubinfeld(1991),EconometricModelsandEconomicForecasts,《經(jīng)濟計量模型和經(jīng)濟預測》，第三版。(2)Johnston和DiNardo(1997)，EconomtricMethods,《經(jīng)濟計量方法》，第四版。(3)Greene(1997)，EconomtricAnalysis,《經(jīng)濟計量分析》，第三版。(4)Davidson和MacKinon(1993)，EstimationandInferenceinEconometrics,《經(jīng)濟計量學中的估計和推斷》。2§3.1創(chuàng)建方程對象

EViews中的單方程回歸估計是用方程對象來完成的。為了創(chuàng)建一個方程對象:從主菜單選擇Object/NewObject/Equation或Quick/EstimationEquation…，或者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞equation。在隨后出現(xiàn)的方程說明對話框中說明要建立的方程，并選擇估計方法。3§3.2

在EViews中對方程進行說明

當創(chuàng)建一個方程對象時，會出現(xiàn)如下對話框：

在這個對話框中需要說明三件事：方程說明，估計方法，估計使用的樣本。在最上面的編輯框中，可以說明方程：因變量（左邊）和自變量（右邊）以及函數(shù)形式。有兩種說明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法簡單但是只能用于不嚴格的線性說明；公式法更為一般，可用于說明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型。4

§3.2.1列表法

說明線性方程的最簡單的方法是列出方程中要使用的變量列表。首先是因變量或表達式名，然后是自變量列表。例如，要說明一個線性消費函數(shù)，用一個常數(shù)c和收入inc對消費csp作回歸，在方程說明對話框上部輸入：cspcinc注意回歸變量列表中的序列c。這是EViews用來說明回歸中的常數(shù)而建立的序列。EViews在回歸中不會自動包括一個常數(shù)，因此必須明確列出作為回歸變量的常數(shù)。內(nèi)部序列c不出現(xiàn)在工作文檔中，除了說明方程外不能使用它。在上例中，常數(shù)存儲于c(1)，inc的系數(shù)存儲于c(2)，即回歸方程形式為：csp=c(1)+c(2)*inc。5

在統(tǒng)計操作中會用到滯后序列，可以使用與滯后序列相同的名字來產(chǎn)生一個新序列，把滯后值放在序列名后的括號中。cspc

csp(-1)inc相當?shù)幕貧w方程形式為：csp=c(1)+

c(2)

csp(-1)+c(3)

inc。通過在滯后中使用關(guān)鍵詞to可以包括一個連續(xù)范圍的滯后序列。例如：cspccsp(-1to-4)inc這里csp關(guān)于常數(shù)，csp(-1)，csp(-2)，csp(-3)，csp(-4)，和inc的回歸。

在變量列表中也可以包括自動序列。例如：log(csp)clog(csp(-1))log((inc+inc(-1))/2)相當?shù)幕貧w方程形式為：log(csp)=c(1)+c(2)

log(csp(-1))+c(3)

log((inc+inc(-1))/2)6§3.2.2公式法說明方程

當列表方法滿足不了要求時，可以用公式來說明方程。許多估計方法（但不是所有的方法）允許使用公式來說明方程。EViews中的公式是一個包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學表達式。要用公式說明一個方程，只需在對話框中變量列表處輸入表達式即可。EViews會在方程中添加一個隨機附加擾動項并用最小二乘法估計模型中的參數(shù)。

7

用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量。要創(chuàng)建新的系數(shù)向量，選擇Object/NewObject…并從主菜單中選擇Matrix-Vector-Coef,為系數(shù)向量輸入一個名字。然后，選擇OK。在NewMatrix對話框中，選擇CoefficientVector并說明向量中應(yīng)有多少行。帶有系數(shù)向量圖標

的對象會列在工作文檔目錄中，在方程說明中就可以使用這個系數(shù)向量。例如，假設(shè)創(chuàng)造了系數(shù)向量a和beta，各有一行。則可以用新的系數(shù)向量代替c：

log(csp)=a(1)+beta(1)*log(csp(-1))8§3.3在EViews中估計方程

3.3.1

估計方法

說明方程后，現(xiàn)在需要選擇估計方法。單擊Method：進入對話框，會看到下拉菜單中的估計方法列表：

標準的單方程回歸用最小二乘估計。其他的方法在以后的章節(jié)中介紹。采用OLS，TSLS，GMM，和ARCH方法估計的方程可以用一個公式說明。非線性方程不允許使用binary，ordered，censored，count模型，或帶有ARMA項的方程。9

3.3.2估計樣本

可以說明估計中要使用的樣本。EViews會用當前工作文檔樣本來填充對話框。

如果估計中使用的任何一個序列的數(shù)據(jù)丟失了，EViews會臨時調(diào)整觀測值的估計樣本以排除掉這些觀測值。EViews通過在樣本結(jié)果中報告實際樣本來通知樣本已經(jīng)被調(diào)整了。

在方程結(jié)果的頂部,EViews報告樣本已經(jīng)得到了調(diào)整。從1978年

2002年期間的25個觀測值中,EViews使用了24個觀測值。10

3.3.3估計選項(Options)

EViews提供很多估計選項。這些選項允許進行以下操作：對估計方程加權(quán)，計算異方差性，控制估計算法的各種特征。11§3.4方程輸出

在方程說明對話框中單擊OK鈕后，EViews顯示估計結(jié)果：

根據(jù)矩陣的概念,標準的回歸可以寫為：其中:y是因變量觀測值的T維向量，X是解釋變量觀測值的T

k維矩陣，T是觀測值個數(shù)，k是解釋變量個數(shù)，

是k維系數(shù)向量，u是T維擾動項向量。12

§3.4.1系數(shù)結(jié)果

1.

回歸系數(shù)(Coefficient)

系數(shù)框描述了系數(shù)

的估計值。最小二乘估計的系數(shù)b是由以下的公式計算得到的

如果使用列表法說明方程，系數(shù)會列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來說明方程，EViews會列出實際系數(shù)c(1),c(2),c(3)等等。對于所考慮的簡單線性模型，系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對因變量的邊際收益。系數(shù)c是回歸中的常數(shù)或者截距---它是當其他所有自變量都為零時預測的基本水平。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變，相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系。13

例3.1:本例是用中國1978年?2006年的數(shù)據(jù)建立的居民消費方程：cst=c0+c1inct+ut其中:cs是居民消費；inc是可支配收入。方程中c0代表自發(fā)消費，表示收入等于零時的消費水平；而c1代表了邊際消費傾向，0<c1<1，即收入每增加1元，消費將增加

c1元。從系數(shù)中可以看出邊際消費傾向是0.73。也即1978年~2006年中國居民可支配收入的73%用來消費。14

2.標準差(Std.Error)

標準差項報告了系數(shù)估計的標準差。標準差衡量了系數(shù)估計的統(tǒng)計可信性----標準差越大，估計中的統(tǒng)計干擾越大。估計系數(shù)的協(xié)方差矩陣是由以下公式計算得到的：這里是殘差。而且系數(shù)估計值的標準差是這個矩陣對角線元素的平方根?？梢酝ㄟ^選擇View/CovarianceMatrix項來察看整個協(xié)方差矩陣。其中15

3.t-統(tǒng)計量

t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標準差之間的比率來計算的，它是用來檢驗系數(shù)為零的假設(shè)的。

4.概率（P值）

結(jié)果的最后一項是在誤差項為正態(tài)分布或系數(shù)估計值為漸近正態(tài)分布的假設(shè)下,指出t統(tǒng)計量與實際觀測值一致的概率。

這個概率稱為邊際顯著性水平或P值。給定一個P值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)。例如，如果顯著水平為5%，P值小于0.05就可以拒絕系數(shù)為零的原假設(shè)。對于例1的結(jié)果，系數(shù)inc的零假設(shè)在1%的顯著水平下被拒絕。16

§3.4.2方程統(tǒng)計量

1.R2統(tǒng)計量

R2統(tǒng)計量衡量在樣本內(nèi)預測因變量值的回歸是否成功。R2是自變量所解釋的因變量的方差。如果回歸完全符合，統(tǒng)計值會等于1。如果結(jié)果不比因變量的均值好，統(tǒng)計值會等于0。R2可能會由于一些原因成為負值。例如，回歸沒有截距或常數(shù)，或回歸包含系數(shù)約束，或估計方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法。EViews計算R2的公式為：，其中，是殘差，是因變量的均值。17

2.R2調(diào)整

使用R2作為衡量工具存在的一個問題，即在增加新的自變量時R2不會減少。在極端的情況下，如果把樣本觀測值都作為自變量，總能得到R2為1。

R2調(diào)整后的記為，消除R2中對模型沒有解釋力的新增變量。計算方法如下：

從不會大于R2

，隨著增加變量會減小，而且對于很不適合的模型還可能是負值。18

3.回歸標準差

(S.E.ofregression)

回歸標準差是在殘差的方差的估計值基礎(chǔ)之上的一個總結(jié)。計算方法如下：

4.殘差平方和

殘差平方和可以用于很多統(tǒng)計計算中，為了方便，現(xiàn)在將它單獨列出：19

5.對數(shù)似然函數(shù)值

EViews可以作出根據(jù)系數(shù)的估計值得到的對數(shù)似然函數(shù)值（假設(shè)誤差為正態(tài)分布）。似然比檢驗可通過觀察方程嚴格形式和不嚴格形式的對數(shù)似然值之間的差異來進行。對數(shù)似然計算如下：

20

6.Durbin-Watson

統(tǒng)計量

D-W統(tǒng)計量衡量殘差的一階序列相關(guān)性，計算方法如下：

作為一個規(guī)則，如果DW值小于2，證明存在正序列相關(guān)。在例1的結(jié)果中，DW值很小，表明殘差中存在序列相關(guān)。關(guān)于Durbin-Watson統(tǒng)計量和殘差序列相關(guān)更詳細的內(nèi)容參見“序列相關(guān)理論”。對于序列相關(guān)還有更好的檢驗方法。在“序列相關(guān)的檢驗”中，我們討論Q統(tǒng)計量和LM檢驗，這些都是比DW統(tǒng)計量更為一般的序列相關(guān)檢驗方法。21

7.因變量均值和標準差（S.D）

y

的均值和標準差由下面標準公式算出：

8.AIC準則(AkaikeInformationCriterion)

計算公式如下：

其中l(wèi)

是對數(shù)似然值

我們進行模型選擇時，AIC值越小越好。例如，可以通過選擇最小AIC值來確定一個滯后分布的長度。22

9.Schwarz準則

Schwarz準則是AIC準則的替代方法:

10.F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平

F統(tǒng)計量檢驗回歸中所有的系數(shù)是否為零(除了常數(shù)或截距)。對于普通最小二乘模型，F(xiàn)統(tǒng)計量由下式計算：

在原假設(shè)為誤差正態(tài)分布下，統(tǒng)計量服從

F(k–1,T–

k)

分布。

23

F統(tǒng)計量下的P值，即Prob(F-statistic),是F檢驗的邊際顯著性水平。如果P值小于所檢驗的邊際顯著水平，比如說0.05，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。對于例1，P值為零，因此，我們拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)。注意F檢驗是一個聯(lián)合檢驗，即使所有的t統(tǒng)計量都是不顯著的，F(xiàn)統(tǒng)計量也可能是高度顯著的。24§3.5方程操作

3.5.1方程視圖

以三種形式顯示方程：EViews命令形式，帶系數(shù)符號的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計值的方程。

可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。25

·EstimationOutput顯示方程結(jié)果。·Actual,Fitted,Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實際值和擬合值及殘差。

·

Actual,Fitted,ResidualTable以表的形式來顯示這些值。26

·GradientsandDerivatives...描述目標函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導數(shù)計算的信息。詳細內(nèi)容參見附錄E，“梯度和導數(shù)”。·CovarianceMatrix以表的形式顯示系數(shù)估計值的協(xié)方差矩陣。要以矩陣對象保存協(xié)方差矩陣，可以使用@cov函數(shù)?！oefficientTests,ResidualTests,andStabilityTests這些是“定義和診斷檢驗”中要詳細介紹的內(nèi)容。273.5.2方程過程

·Specify/Estimate...編輯方程說明、改變估計方法、估計樣本?！orecast...用估計方程的預測。·MakeModel創(chuàng)建一個與被估計方程有關(guān)的未命名模型?！pdateCoefsfromEquation把方程系數(shù)的估計值放在系數(shù)向量中。·MakeRegressorGroup創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組（常數(shù)除外）?！adeResidualSeries...以序列形式保存回歸中的殘差。·MakeDerivativeGroup創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導數(shù)的組?！adeGradientGroup創(chuàng)建包含目標函數(shù)關(guān)于模型的系數(shù)的斜率的組。281.回歸方程的函數(shù)形式

下面討論幾種形式的回歸模型：（1）雙對數(shù)線性模型（不變彈性模型）（2）半對數(shù)模型（3）雙曲函數(shù)模型（4）多項式回歸模型所有這些模型的一個重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。

(1)

雙對數(shù)線性方程

雙對數(shù)線性模型估計得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性。如設(shè)Qt為產(chǎn)值，Pt為價格，在

log(Qt)=

+

log(Pt)+ut的估計式中，P增加1%時，Q大約增加β%，所以β相當于Qt的價格彈性。§3.6線性回歸方程的應(yīng)用實例

29

[推導]

當

t+1期的P比上一期增加1%時，有l(wèi)og(Qt+1)=

+βlog(Pt·1.01))=

+βlog(Pt)+βlog(1.01))=log(Qt)+βlog(1.01)

移項得，

log(Qt+1)?log(Qt)=βlog(1.01))，即

，還原得

因此，P變化1%時，Q大約變化β%。

例3.3:下面建立我國居民消費的收入彈性方程：log(cspt)=

0.25

+0.908log(inct)t=(1.66)(55.05)

R2=0.99D.W.=0.45其中cspt是城鎮(zhèn)居民消費，inct是居民消費可支配收入。30

方程中消費的收入彈性為0.93，說明我國居民可支配收入每增加1%，將使得居民消費增加0.93%。31

(2)半對數(shù)模型

線性模型與對數(shù)線性模型的混合就是半對數(shù)模型或半對數(shù)模型包含兩種形式，分別為：（3.2.10）

（3.2.11）

半對數(shù)模型也是線性模型，因為參數(shù)是以線性形式出現(xiàn)在模型中的。而且，雖然原來的變量x和y之間是非線性關(guān)系，但變量x（或y）經(jīng)過對數(shù)變換后，變量ln(x)和y之間（或變量x和ln(y)之間）是線性關(guān)系，因此可以稱其為半對數(shù)線性模型。類似雙對數(shù)模型，半對數(shù)模型也可以使用OLS估計。32半對數(shù)模型（3.2.10）和（3.2.11）中的回歸系數(shù)具有直觀的意義：，（3.2.12）即：

1表示x變化1%導致y絕對量的變化量；

1表示x的變化1單位導致y變化的百分比。特別地，如果在半對數(shù)模型式（3.2.11）中x取為t（年份），變量t按時間順序依次取值為1，2，…，T，則t的系數(shù)度量了y的年均增長速度，因此，半對數(shù)模型（3.2.11）又稱為增長模型。對于增長模型，如果

1為正，則y有隨時間向上增長的趨勢；如果

1為負，則y有隨時間向下變動的趨勢，因此t可稱為趨勢變量。宏觀經(jīng)濟模型表達式中常有時間趨勢，在研究經(jīng)濟長期增長或確定性趨勢成分時，常常將產(chǎn)出取對數(shù)，然后用時間t作解釋變量建立回歸方程。33例3.4:我們建立半對數(shù)線性方程，估計我國實際GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～2002年）的長期平均增長率，模型形式為其中：GDP

Pt表示剔出價格因素的實際GDPt。方程中時間趨勢變量的系數(shù)估計值是0.094，說明1978～2002年我國實際GDP的年平均增長率為9.4%。F值或R2表明模型擬合效果很好，D.W.顯示模型存在（正的）自相關(guān)。34

(3)雙曲函數(shù)模型形如下式的模型稱為雙曲函數(shù)模型

這是一個變量之間是非線性的模型，因為Xt是以倒數(shù)的形式進入模型的，但這個模型卻是參數(shù)線性模型，因為模型中參數(shù)之間是線性的。這個模型的顯著特征是隨著Xt的無限增大，（1/Xt

）接近于零。

35例3.5美國菲利普斯曲線

利用美國1955～1984年的數(shù)據(jù)（附錄E.2），根據(jù)菲利普斯曲線，即通貨膨脹率

t

和失業(yè)率Ut的反向關(guān)系，建立雙曲函數(shù)：

估計結(jié)果表明，菲利普斯曲線所描述的

t和Ut的反向關(guān)系并不存在。之所以出現(xiàn)這樣的背離，主要是因為20世紀70年代出現(xiàn)石油危機，從而引發(fā)了“滯脹”，通貨膨脹伴隨著高失業(yè)率。如果考慮到通貨膨脹預期的影響，則可以在模型中引入代表通貨膨脹預期的變量，比如用通貨膨脹前期值來代表。36含有通貨膨脹預期的菲利普斯曲線估計結(jié)果為

可以看出，加入通貨膨脹預期因素后，模型的擬合效果很好，而且這時的模型體現(xiàn)出了失業(yè)率和通貨膨脹率之間的顯著的反向變動關(guān)系。

372.虛擬變量的應(yīng)用

例3.6：工資差別

為了解工作婦女是否受到了歧視，可以用美國統(tǒng)計局的“當前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)研究男女工資有沒有差別。這項多元回歸分析研究所用到的變量有：W—雇員的工資（美元/小時）1；若雇員為婦女SEX=0；男性ED—受教育的年數(shù)AGE—雇員的年齡1；若雇員不是西班牙裔也不是白人NONWH=0；其他1；若雇員是西班牙裔HISP=0；其他38

對206名雇員的樣本所進行的研究得到的回歸結(jié)果為（括號內(nèi)是t統(tǒng)計量的值）：（22.10）（-3.86）R2=0.068D.W.=1.79

反映雇員性別的虛擬變量SEX在顯著性水平1%下顯著。因為工資的總平均是9.60美元，該虛擬變量告訴我們，婦女的平均工資為8.12美元，或比總平均低1.48美元。39

在回歸模型中加入年齡AGE和受教育年數(shù)ED以及種族或民族，性別虛擬變量仍然是顯著的：（-3.38)(-4.61)(8.54)(4.63)(-1.07)(0.22)R2=0.367D.W.=1.7840

最后考慮年齡AGE與工資W之間非線性關(guān)系的可能性時，男女差別還是顯著存在的。這一點可以由下列回歸結(jié)果看出：(-4.59)(-4.50)(7.98)(-1.22)(0.28)(3.87)(-3.18)R2=0.398D.W.=1.75

這個回歸模型的年齡AGE項說明，在其他條件不變的情況下，雇員的工資率隨著他的年齡的增長而增長（系數(shù)為0.62），但是增加的速度越來越慢（-0.0063）。進一步的研究表明，工資在雇員的年齡為49.2歲時達到最大，之后逐年下降。41例3.7季節(jié)虛擬變量當使用含有季節(jié)因素的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行回歸分析時，可以對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整消除原數(shù)據(jù)帶有的季節(jié)性影響，也可以使用虛擬變量描述季節(jié)因素，進而可以同時計算出各個不同季度對經(jīng)濟變量的不同影響。如果用虛擬變量，這時包含了4個季度的4種分類，需要建立3個虛擬變量。用Qi表示第i個季度取值為1，其他季度取值為0的季節(jié)虛擬變量，顯然Q1+Q2+Q3+Q4=1，如果模型中包含常數(shù)項，則只能加入Q1，Q2，Q3

，否則模型將因為解釋變量的線性相關(guān)而無法估計，即導致虛擬變量陷阱問題。當使用月度數(shù)據(jù)時，方法與上述類似，但需要有11個虛擬變量。

42圖3.1-1社會消費品零售總額RS圖3.1-2GDP

通過圖3.1，可以看出1995年1季度～2003年1季度的季度GDP和社會消費品零售額RS存在明顯的季節(jié)因素（數(shù)據(jù)見附錄E表E.4），GDP通常逐季增加，也有一些年份中第二季度高于第三季度。RS在第一季度增加，第二季度減小，第三季度略有上升，第四季度達到高峰。43

下面利用季度數(shù)據(jù)對我國的國民生產(chǎn)總值GDP和社會消費品零售額RS進行回歸分析，分別考慮不包含和包含虛擬變量的情形。不包含虛擬變量的回歸結(jié)果為（3.3.9）

t=(2.53)(14.9)

R2=0.88D.W.=2.13使用虛擬變量的回歸方程結(jié)果為

t=(-4.82)(17.93)(7.58)(6.14)(52.83)（3.3.10）R2=0.99D.W.=1.9944可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進了擬合能力。這種季節(jié)調(diào)整方法是以季節(jié)變動要素不變并且服從于加法模型為前提，否則應(yīng)該首先運用X-12或其他方法對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整。

圖3.2SL的實際曲線（實線）和擬合曲線（虛線）(左、右圖分別由式(3.3.9)，(3.3.10)得到)45§3.7估計中存在的問題

如果自變量具有高度共線性，EViews在計算回歸估計時會遇到困難。在這種情況下，EViews會產(chǎn)生一個顯示錯誤信息對話框“奇異矩陣”。出現(xiàn)這個錯誤信息后，應(yīng)該檢查回歸變量是否是共線的。如果一個回歸變量可以寫作其他回歸變量的線性組合，則回歸變量是完全共線的。在完全共線的情況下，回歸變量矩陣X不是列滿秩的，不能計算OLS估計值。

46§3.8定義和診斷檢驗

經(jīng)驗研究經(jīng)常是一種相互影響的過程。這一過程從估計關(guān)系的定義開始。選擇定義常含有幾個選擇：變量，連接這些變量的函數(shù)，以及當數(shù)據(jù)是時間序列時表示變量間關(guān)系的動態(tài)結(jié)構(gòu)。不可避免地，在初始定義的恰當性方面存在不確定性。一旦估計了方程，EViews提供了評價方程定義質(zhì)量的工具。隨著改進，檢驗結(jié)果將影響所選擇的定義，這一過程將重復下去，直到方程定義恰當為止。本節(jié)描述了在方程對象的View中關(guān)于定義檢驗統(tǒng)計量的多個菜單。我們試圖提供足夠的統(tǒng)計方法來進行這些檢驗，但是實際考慮的許多描述是不完全的，建議查閱標準統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學參考資料。47

下面描述的每一檢驗過程包括假設(shè)檢驗的原假設(shè)定義。檢驗指令輸出包括一個或多個檢驗統(tǒng)計量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（P值）。P值說明在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計量絕對值的檢驗統(tǒng)計量大于或等于臨界值的概率。P值度量的是犯第一類錯誤的概率，即拒絕正確的原假設(shè)的概率，P值越大，錯誤地拒絕原假設(shè)的可能性就越大；P值越小，拒絕原假設(shè)時就越放心。例如，如果P值在0.01和0.05之間，原假設(shè)在5%顯著性水平被拒絕而不是在1%水平。切記：對每一檢驗都有不同假設(shè)和分布結(jié)果。例如，有些檢驗統(tǒng)計量有確切的有限的樣本分布（常為t或F分布）。其它是服從近似分布的大樣本檢驗統(tǒng)計量。每一檢驗的內(nèi)容都不同，將分別描述。48

其它檢驗在其它章節(jié)討論。它們包括單位根檢驗、Granger因果檢驗和Johansen協(xié)整檢驗。

方程對象菜單的View中給出三種檢驗類型選擇來檢驗方程定義。包括系數(shù)檢驗、殘差檢驗和穩(wěn)定性檢驗：

49§3.8.1系數(shù)檢驗

系數(shù)檢驗對估計系數(shù)的約束進行評價，包括對遺漏變量和冗余變量特殊情況的檢驗。

一、Wald檢驗——系數(shù)約束條件檢驗

1.Wald檢驗原理

Wald檢驗沒有把原假設(shè)定義的系數(shù)限制加入回歸，通過估計這一無限制回歸來計算檢驗統(tǒng)計量。Wald統(tǒng)計量計算無約束估計量如何滿足原假設(shè)下的約束。如果約束為真，無約束估計量應(yīng)接近于滿足約束條件。下面給出計算Wald檢驗統(tǒng)計量的一般公式。50

對于一個線性回歸模型

一個線性約束：

式中R是一個已知的

q

k階矩陣，r是

q維向量。Wald統(tǒng)計量簡寫為，b為沒有加入約束得到的參數(shù)估計值：

W

在H0下服從漸近

2(q)分布。進一步假設(shè)誤差獨立同時服從正態(tài)分布，我們就有一確定的、有限的樣本F-統(tǒng)計量

是約束回歸的殘差向量。F統(tǒng)計量比較有約束和沒有約束計算出的殘差平方和。如果約束有效，這兩個殘差平方和差異很小，F(xiàn)統(tǒng)計量值也應(yīng)很小。EViews顯示

2和F統(tǒng)計量以及相應(yīng)的P值。51

2.如何進行Wald系數(shù)檢驗

為介紹如何進行Wald系數(shù)檢驗，我們考慮一個例子。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學形式為

在最初提出的C-D生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足

+

=1

，也就是假定研究對象滿足規(guī)模報酬不變。

Q為產(chǎn)出，K為資本投入，L為勞動力投入。很容易推出參數(shù)

,

分別是資本和勞動的產(chǎn)出彈性。那么由產(chǎn)出彈性的經(jīng)濟意義，應(yīng)該有

,

即當資本與勞動的數(shù)量同時增長

倍時，產(chǎn)出量也增長

倍。1937年，提出了C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型，即取消了

+

=1

的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于1或小于1，即承認研究對象可以是規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，取決于參數(shù)的估計結(jié)果。52

例3.8

Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)估計形式如下：

利用美國主要金屬工業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)（27個企業(yè)的數(shù)據(jù)），C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果如下：

(1)53

從結(jié)果看LogL和logK的系數(shù)和小于1，但為確定這種差異是統(tǒng)計相關(guān)的，我們常進行有約束的Wald系數(shù)檢驗。選擇View/CoefficientTests/Wald-CoefficientRestrictions，在編輯對話框中輸入約束條件。約束條件應(yīng)表示為含有估計參數(shù)和常數(shù)（不可以含有序列名）的方程，系數(shù)應(yīng)表示為c(1)，c(2)等等，除非在估計中已使用過一個不同的系數(shù)向量。為檢驗

+

=1的規(guī)模報酬不變的假設(shè)，在對話框中輸入下列約束：

c(2)+c(3)=1單擊OK，EViews顯示W(wǎng)ald檢驗如下結(jié)果（原假設(shè)：約束條件有效）：

EViews顯示F統(tǒng)計量和

2統(tǒng)計量及相應(yīng)的P值。

2統(tǒng)計量等于F統(tǒng)計量乘以檢驗約束條件數(shù)。本例中，僅有一個約束條件，所以這兩個檢驗統(tǒng)計量等價。它們的P值表明我們可以確定地接受規(guī)模報酬不變的原假設(shè)。54

下面考慮檢驗多個約束條件的情況。例如，改變前面的C-D生產(chǎn)函數(shù)為非線性形式，我們估計一個如下形式的生產(chǎn)函數(shù)

檢驗約束條件：。這個非線性模型的估計結(jié)果如下：

55

檢驗多個約束條件，應(yīng)用逗號隔開約束條件。在方程對話框中選擇View/Coefficienttests/WaldCoefficientRestrictions。在Wald檢驗對話框中輸入如下約束條件：c(4)=0，c(5)=0，c(6)=0，結(jié)果如下：

檢驗結(jié)果是不能拒絕原假設(shè)，表明(1)式的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)是這一問題較適當?shù)姆匠潭x形式。56二、遺漏變量(OmittedVariables)檢驗

1.遺漏變量檢驗原理

這一檢驗能給現(xiàn)有方程添加變量，而且詢問添加的變量對解釋因變量變動是否有顯著作用。原假設(shè)H0是添加變量不顯著。

檢驗的輸出是F統(tǒng)計量和似然比（LR）統(tǒng)計量及各自P值，以及在備選假設(shè)下無約束模型估計結(jié)果。F統(tǒng)計量基于約束和無約束回歸殘差平方和之差。LR統(tǒng)計量由下式計算：

Lr和Lu是約束和無約束回歸對數(shù)似然函數(shù)的最大值。在H0下，LR統(tǒng)計量服從漸近

2分布，自由度等于約束條件數(shù)，即加入變量數(shù)。57

注意：(1)遺漏變量檢驗要求在原始方程中和檢驗方程中觀測值數(shù)相等。如果要加入變量的任一序列與原方程樣本相比，含有缺失觀測值（當加入滯后變量時這種情況常見），檢驗統(tǒng)計量將無法建立。(2)遺漏變量檢驗可應(yīng)用于線性LS，TSLS，ARCH，Binary,Ordered,Censored,Count模型估計方程。只有通過列表法列出回歸因子定義方程而不能通過公式，檢驗才可以進行。

2.如何進行遺漏變量檢驗

選擇View/CoefficientTests/OmittedVariables—LikelihoodRation，在打開的對話框中，列出檢驗統(tǒng)計量名，用至少一個空格相互隔開。58

例如：原始回歸為：log(q)clog(L)log(k)。輸入：KLEViews將顯示含有這兩個附加解釋變量的無約束回歸結(jié)果，而且顯示原假設(shè)：新添變量系數(shù)為0

的檢驗統(tǒng)計量。輸出的結(jié)果如下：

對數(shù)似數(shù)比統(tǒng)計量就是LR檢驗統(tǒng)計量且漸進服從于

2

分布，自由度等于添加回歸因子數(shù)。本例中，檢驗結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，即添加變量不顯著。59三、冗余(RedundantVariables)變量

1.冗余變量檢驗原理

冗余變量檢驗可以檢驗方程中一部分變量的統(tǒng)計顯著性。更正式，可以確定方程中一部分變量系數(shù)是否為0，從而可以從方程中剔出去。原假設(shè)：被檢驗變量系數(shù)為0。冗余變量檢驗可以應(yīng)用于線性LS，TSLS，ARCH（僅均值方程），Binary,Ordered,Censored,Count模型估計方程。只有以列表法列出回歸因子形式，而不是公式定義方程，檢驗才可以進行。

2.如何進行冗余變量檢驗

選擇View/CoefficientTests/RedundantVariable—likelihoodRatio，在對話框中，輸入每一檢驗的變量名，相互間至少用一空格隔開。60

例如：原始回歸為log(Q)clog(L)log(K)KL

如果輸入增加的變量K和L，EViews顯示去掉這兩個回歸因子的約束回歸結(jié)果，以及檢驗原假設(shè)：被檢驗變量系數(shù)為0

的統(tǒng)計量。結(jié)果如下：

檢驗統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量和對數(shù)似然比。如果誤差是獨立正態(tài)分布隨機變量，F(xiàn)統(tǒng)計量有確定有限樣本F分布，分子自由度為原假設(shè)下系數(shù)約束條件數(shù)，分母自由度為總回歸自由度。LR檢驗是漸近檢驗，服從

2分布。

61§3.8.2殘差檢驗

EViews提供了對估計方程殘差的序列相關(guān)，正態(tài)性，異方差性和自回歸條件異方差性檢驗。62(1)相關(guān)圖和Q

統(tǒng)計量(2)平方殘差相關(guān)圖(3)殘差直方圖和正態(tài)檢驗

顯示殘差直方圖和殘差的描述統(tǒng)計量，包括檢驗殘差正態(tài)性的Jarque-Bera統(tǒng)計量。如果殘差服從正態(tài)分布，直方圖應(yīng)呈鐘型，J-B統(tǒng)計量應(yīng)不顯著。也適用于LS，TSLS，非線性LS等模型殘差。選擇View/ResidualTests/HistogramNormality顯示直方圖和J-B統(tǒng)計量。在原假設(shè):殘差正態(tài)分布下，J-B統(tǒng)計量應(yīng)服從

2

分布，自由度為2。

(4)序列相關(guān)LM檢驗(5)ARCHLM檢驗(6)White異方差性檢驗63§3.8.3定義和穩(wěn)定性檢驗

一個推薦的經(jīng)驗方法是把觀測值區(qū)間T分為T1和T2兩部分。T1個觀測值用于估計，T2個觀測值用于檢驗和評價。把所有樣本數(shù)據(jù)用于估計，有利于形成最好的擬合，但沒有考慮到模型檢驗，也無法檢驗參數(shù)不變性，估計關(guān)系的穩(wěn)定性。檢驗預