第二章 2.1 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2

第二章2.12.1.2理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二立交橋是伴隨高速公路應(yīng)運(yùn)而生的．城市的立交橋不僅大大方便了交通，而且成為城市建設(shè)的美麗風(fēng)景．為了車流暢通，并安全地通過(guò)交叉路口，1928年，美國(guó)首先在新澤西州的兩條道路交叉處修建了第一座苜蓿葉形公路交叉橋.1930年，芝加哥建起了一座立體交叉橋.1931年至1935年，瑞典陸續(xù)在一些城市修建起立體交叉橋．從此，城市交通開(kāi)始從平地走向立體．問(wèn)題1：在同一平面內(nèi)，兩直線有怎樣的位置關(guān)系？提示：平行或相交．問(wèn)題2：若把立交橋抽象成一直線，它們是否在同一平面內(nèi)？有何特征？提示：不共面，即不相交也不平行．問(wèn)題3：觀察一下，教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左、右兩側(cè)所在直線，是否也具有類似特征？提示：是．1．異面直線(1)定義：不同在

的兩條直線．(2)異面直線的畫法任何一個(gè)平面內(nèi)2．空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點(diǎn)相交同一平面內(nèi)，有且只有

公共點(diǎn)平行同一平面內(nèi)，

公共點(diǎn)異面直線不同在

內(nèi)，

公共點(diǎn)一個(gè)沒(méi)有任何一個(gè)平面沒(méi)有1．在初中學(xué)過(guò)，在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．問(wèn)題1：在空間中，是否也有類似規(guī)律？提示：是．問(wèn)題2：能否利用某一空間幾何體舉出符合這一規(guī)律的例子？提示：可以，例如教室墻面與墻面的交線之間．2．觀察下圖中的∠AOB與∠A′O′B′.問(wèn)題1：這兩個(gè)角對(duì)應(yīng)的兩條邊之間有什么樣的位置關(guān)系？提示：分別對(duì)應(yīng)平行．問(wèn)題2：測(cè)量一下，這兩個(gè)角的大小關(guān)系如何？提示：相等．平行平行線的傳遞性a∥c2．等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)

，那么這兩個(gè)角

或

．

3．異面直線所成的角

(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的

(或

)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．平行相等互補(bǔ)銳角直角(2)異面直線所成的角θ的取值范圍：

.(3)當(dāng)θ＝時(shí)，a與b互相垂直，記作

.0°＜α≤90°a⊥b1．對(duì)于異面直線的定義的理解異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．注意異面直線定義中“任何”兩字，它指空間中的所有平面，因此異面直線也可以理解為：在空間中找不到一個(gè)平面，使其同時(shí)經(jīng)過(guò)a、b兩條直線．例如，如圖所示的長(zhǎng)方體中，棱AB和B1C1所在的直線既不平行又不相交，找不到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條棱所在的直線，故AB與B1C1是異面直線．

2．對(duì)平行公理與等角定理的理解公理4表明了平行的傳遞性，它可以作為判斷兩直線平行的依據(jù)，同時(shí)也給出了空間兩直線平行的一種證明方法．等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是公理4的直接應(yīng)用，并且當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同時(shí)，它們相等，否則它們互補(bǔ)．[例1]

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________.[思路點(diǎn)撥]

利用直線異面、平行、相交這三種不同關(guān)系的判斷方法，結(jié)合正方體圖形特點(diǎn)直觀判斷．[精解詳析]

直線D1D與直線D1C相交于D1點(diǎn)，所以③應(yīng)該填“相交”；直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中，且沒(méi)有交點(diǎn)，則兩直線平行，所以①應(yīng)該填“平行”；點(diǎn)A1、B、B1在一個(gè)平面A1BB1內(nèi)，而C不在平面A1BB1內(nèi)，則直線A1B與直線B1C異面．同理，直線AB與直線B1C異面．所以②④應(yīng)該填“異面”．

[答案]①平行②異面③相交④異面[一點(diǎn)通]

判定兩條直線的位置關(guān)系時(shí)．若要判定直線平行或相交可用平面幾何中的定義和方法處理．判定異面直線的方法往往用定義和反證法．借助幾何模型判定兩直線的位置關(guān)系，也是常用的一種方法，更直觀．1．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是 (

)A．相交 B．異面C．平行

D．相交或異面解析：若兩直線不平行，則直線可能相交，也可能異面．答案：D2．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，與AA1異面的是 (

)A．AB B．BB1C．DD1 D．B1C1解析：由異面直線的定義知，與AA1異面的直線應(yīng)為B1C1.答案：D3．已知直線AB、CD是異面直線，求證：直線AC、BD是異面直線．證明：假設(shè)AC和BD不是異面直線，則AC和BD在同一平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)平面為α(如圖)．∵AC?α，BD?α，∴A、B、C、D四點(diǎn)都在α內(nèi)，∴AB?α，CD?α，這與已知中AB和CD是異面直線矛盾，故假設(shè)不成立．∴直線AC和BD是異面直線．[例2]

已知