第5章 概率分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)余小金xiaojinyu@東南大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室內(nèi)容復(fù)習(xí)基本概念研究設(shè)計基礎(chǔ)統(tǒng)計描述23基本概念匯總總體個體、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機抽樣樣本統(tǒng)計量已知統(tǒng)計推斷風(fēng)險研究設(shè)計基礎(chǔ)抽樣研究的科學(xué)性如何保障抽樣研究的合理性?隨機原則(randomization)重復(fù)原則(replication)比較原則(

contrast)4統(tǒng)計學(xué)分支統(tǒng)計描述statisticaldescription統(tǒng)計推斷statisticalinference5統(tǒng)計描述圖表方法指標(biāo)方法65常用概率分布你想怎樣?

中國成年男子的身高范圍?

中國成年男子的平均身高?

哪個范圍的可能性最大?哪個范圍的可能性最小?89主要內(nèi)容(Contents)5.0隨機變量的概率分布5.1正態(tài)分布5.2二項分布5.3

Poisson分布10隨機變量假如一個變量的取值依賴于隨機現(xiàn)象的基本結(jié)果,則稱此變量為隨機變量,用大寫字母表示,其取值用小寫字母表示.相對頻率說明了具有某個性質(zhì)的觀察對象的出現(xiàn)的可能性。隨機變量的類型離散型：性別、血型、子女?dāng)?shù)、事故數(shù)、菌落數(shù)連續(xù)型：身高、體重5.1正態(tài)分布正態(tài)分布的特征標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布曲線下面積的規(guī)律正態(tài)分布的應(yīng)用1112例：密度函數(shù)和分布函數(shù)拋兩枚硬幣，密度函數(shù)分布函數(shù)13例：密度函數(shù)和分布函數(shù)x14隨機變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunction)，或者說概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction)

、密度函數(shù)。在統(tǒng)計學(xué)中，分布函數(shù)(DistributionFunction)。說明變量取某些值的可能性。當(dāng)變量的取值包括了所有可能的取值時，分布函數(shù)為1。密度函數(shù)和分布函數(shù)構(gòu)成某種分布（Distribution)15正態(tài)分布的概念及圖形(a)(b)(d)(c)16正態(tài)分布的概念及圖形NormaldistributionGauss發(fā)現(xiàn)最早用于物理學(xué)、天文學(xué)Gaussiandistribution17正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如果隨機變量X的概率密度函數(shù)

則稱X服從正態(tài)分布,記作X～N(

,

2),其中，

為分布的均數(shù)，

為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

(-∞＜X

＜+∞)

18正態(tài)分布圖示x0.1.2.3.4f(x)19方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示

3

1

220均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

2

1

321正態(tài)分布的特征單峰分布且峰在均數(shù)處；以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對稱。正態(tài)分布有兩個參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。有些指標(biāo)服從正態(tài)分布;有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過數(shù)值變換之后服從正態(tài)分布。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。22標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)：

(-∞＜u

＜+∞)

23圖5.4一般正態(tài)分布變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布示意圖

24正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若

X～N(

,

2)，作變換：則Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。Z稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standardnormaldeviation)25標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積

(Z)Z

0.00 0.020.040.060.08-3.0 0.00130.00130.00120.00110.0010-2.5 0.0062 0.00590.00550.00520.0049-2.0 0.0228 0.02170.02070.01970.0188-1.9 0.0287 0.02740.02620.02500.0239-1.6 0.0548 0.05260.05050.04850.0465-1.0 0.1587 0.15390.14920.14460.1401-0.5 0.3085 0.30150.29460.28770.28100 0.5000 0.49200.48400.47610.46810Z26正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(+X,

)＝S(-,-X)

27正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(

-x1,

-x2)

-x1

-x2

+x2

+

x1S(

-x1,-x2)=S(

+x1,+x2)

28正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.8413S(-,)=129正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

1-S(

-3

,+3)=0.00261-S(

-2

,+2)=0.04561-S(

-

,+)=0.317430正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.8413S(-,)=131正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個顯著特點曲線下面積完全決定于以標(biāo)準(zhǔn)差為單位從點x到μ的離差。32

2

3

1X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-σ3X30.15870.15870.158733正態(tài)曲線下的面積規(guī)律例5.1求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-∞,1.96)的面積(1)先求區(qū)間(-∞,-1.96)的面積，查附表１，得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-∞,-1.96)的面積是0.0250(2)區(qū)間(-∞,1.96)的面積為1-(1.96,∞)的面積，即1-0.025=0.97534例5.2求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-∞,-2.58)的面積與區(qū)間(2.58,∞)的面積(-∞,-2.58)的面積是0.0049，約為0.5％。區(qū)間(2.58,∞)的面積亦為0.5％

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律35例5.3求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-1,1)的面積區(qū)間(-1,1)的面積

＝1-2×(-∞,-1)的面積

＝1-2×0.1587

＝0.6826正態(tài)曲線下的面積規(guī)律36例5.4求正態(tài)分布N(119.41,4.382)曲線下區(qū)間(110.83,127.99)內(nèi)的面積⑴先用求對應(yīng)的u值

uL=(110.83-119.41)/4.38=-1.96uU=(127.99-119.41)/4.38=1.96⑵查u界值表，得面積(-1.96,1.96)的面積

＝

1-2×標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-∞,1.96)的面積

＝1-2×0.025

＝0.95常用正態(tài)曲線下的面積規(guī)律37常用正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-1.96

+1.96

2.5%2.5%95%38常用正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-1.64

+1.64

5%5%90%39

常用正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-2.58

+2.58

0.5%0.5%99%40正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；正態(tài)曲線關(guān)于均數(shù)對稱；對稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；對任意正態(tài)曲線，按標(biāo)準(zhǔn)差為單位，對應(yīng)的面積相等；

-1.64

～+1.64

內(nèi)面積為90%；

-1.96

～+1.96

內(nèi)面積為95%；

-2.58

～+2.58

內(nèi)面積為99%。415.1.4正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)估計頻數(shù)分布(

frequencydistribution)(自學(xué))確定臨床參考值范圍(referenceinterval)(自學(xué))42作業(yè)閱讀內(nèi)容:(P51-54)

查閱文獻(xiàn),介紹某項參考值范圍(referenceinterval)的制定過程(最新進(jìn)展)每人準(zhǔn)備5-10張ppt(中英文均可),我會給你10-20分鐘時間.5.2二項分布二項生或死,這是個問題生男生女一個樣硬幣的正面和反面陰陽隔昏曉43什么樣的結(jié)局用二項分布來描述?1.對立的結(jié)果2.觀察單位的結(jié)果獨立3.發(fā)生某一結(jié)果的總體概率不變44伯努利試驗(Bernoullitrial)是只有兩種可能結(jié)果的單次隨機試驗，即對于一個隨機變量X而言，

Pr(x=1)=p,Pr(x=0)=1-p

.

5.2主要內(nèi)容5.2.1二項分布的概率及定義5.2.2二項分布的性質(zhì)5.2.3二項分布的應(yīng)用條件455.2.1二項分布的概念所有可能結(jié)果每種結(jié)果的概率死亡數(shù)生存數(shù)不同死亡數(shù)的概率甲乙丙Ｘn-Ｘ生生生0.2×0.2×0.2030.008生生死

0.2×0.2×0.8生死生0.2×0.8×0.2120.096死生生0.8×0.2×0.2生死死

0.2×0.8×0.8死生死

0.8×0.2×0.8210.384死死生0.8×0.8×0.2死死死

0.8×0.8×0.8300.51211.000三只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計算46二項分布的概率設(shè)事件A出現(xiàn)的概率為

。則在n次獨立試驗中，事件A恰好出現(xiàn)k次的概率為：對應(yīng)于二項展開式：47二項展開(0.2+0.8)3=0.23+3×0.22×0.8+3×0.2×0.82+0.83生存概率死亡概率

三生二生一死一生二死

三死48累計概率P(X≤k)=P(X=0)+P(X=1)+…+P(X=k)

P(X≥k)=P(X=k)+P(X=k+1)+…+P(X=n)

P(X≤k)=1－P(X≥k+1)495.2.2二項分布的性質(zhì)如果X~B(n,p)，則：

Ｘ的均數(shù)：

Ｘ的方差：

Ｘ的標(biāo)準(zhǔn)差：50二項分布的圖形X

4

8

12

16

0.0