《利用頻率估計概率》概率初步課件1

利用頻率估計概率當試驗的可能結果有很多并且各種結果發(fā)生的可能性相等時，我們可以用的方式得出概率，當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般還要通過統(tǒng)計頻率來估計概率．

P(A)=在同樣條件下，大量重復試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)P附近，可以估計這個事件發(fā)生的概率．由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一．一.利用頻率估計概率溫故知新問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應采用什么具體做法？

幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率。這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。在同樣的條件下，大量的對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵樹n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值二.新授思考解答問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率（是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率），應采用什么具體做法？下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補出表中的空缺，并完成表后的填空．移植總數(shù)（n）成活率（m）成活的頻率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897.從表可以發(fā)現(xiàn),幼樹移植成活的頻率在_________左右擺動,并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加,這種規(guī)律愈加越明顯,所以估計幼樹移植成活率的概率為________0.602126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活的頻率（）成活率（m）移植總數(shù)（n）0.940.9230.8830.9050.8970.990%1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.900556

觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法．問題2

某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表．51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103柑橘在運輸中會有些隨壞，公司必須估算出可能隨壞的柑橘總數(shù)。以便將隨壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有隨壞的柑橘的售價中51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．思考0.1明顯０.９設每千克柑橘的銷價為x元，則應有（x－2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．

根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9＝9000千克，完好柑橘的實際成本為某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率“統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中柑橘總質量（n）千克損壞柑橘質量（m）千克柑橘損壞的頻率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103?1)同桌合作完成表25-6.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空:這批柑橘損壞的概率是______,則完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以2元/千克的成本進了10000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質量是________,若公司希望這些柑橘能夠獲利5000元,那么售價應定為_______元/千克比較合適.0.10.990002.8為簡單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？?思考應該可以的因為500千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是0.103，可以近似的估算是柑橘的損壞概率

根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.分析：上面兩個問題，都不屬于結果可能性相等的類型。移植中有兩種情況活或死。它們的可能性并不相等，事件發(fā)生的概率并不都為50%。柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等。因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率。1.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.例3(1)隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？

(2)你能估計調查到10000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到10000名同學時，紅色的頻率大約仍是40%左右.隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.

(3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2.知識應用如圖,長方形內有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內.【拓展】你能設計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150平方米,試估計不規(guī)則圖形的面積.某農科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實驗，結果如下表所示：種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？練習0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,機不發(fā)芽率為10%所以:1000×10%=100千克1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的.

問題3一個學習小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試，并且每名學生都可被重復抽取。你能設計一種實驗來估計“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的嗎？模擬實驗

這種方法是用摸取卡片代替了實際的抽取學生，這樣的試驗稱為模擬實驗，你認為上述的模擬實驗有道理嗎？

我們不妨取9張形狀完全相同的卡片，在6張卡片上分別寫上1～6的整數(shù)表示男生，在其余的3張卡上分別寫上7～9的整數(shù)表示女生，把9張卡片混合起來并洗均勻．

從卡片中隨機抽取1張放回，再抽取1張放回，然后第三次抽取1張，并記錄抽取的結果，經(jīng)重復大量試驗，就能夠計算相關頻率，估計出三人中兩男一女的概率．

這樣設計有道理嗎?說說你的道理

用計算器也能產(chǎn)生你指定的兩個整數(shù)之間（包括這兩整數(shù)）的隨機整數(shù)．例如，要產(chǎn)生1到9之間的隨機整數(shù)，要先使計算器進入產(chǎn)生隨機數(shù)的模式；再輸入需要產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍（1到9）；反復按動有關鍵，計算器就可以不道產(chǎn)生所需隨機數(shù)．你指定兩個整數(shù)計算機在這兩個整數(shù)之間能隨機整數(shù)嗎?

計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是用數(shù)學方法得到的一串數(shù),他們具有類似隨機數(shù)的性質,實際上,骰子就是一種最早的能夠產(chǎn)生1到6這6個隨機數(shù)的機器

在由頻率估計概率的模擬試驗中,計算機具有更大的優(yōu)越性.產(chǎn)生隨機數(shù)后,要得出相應頻率應需要大量的計算,而計算機可以按設定的程序自行的產(chǎn)生隨機數(shù)并進行統(tǒng)計計算.需要研究的問題用替代物模擬實驗的方法用什么實物一枚硬幣一枚圖釘怎樣實驗拋起后落地拋起后落地考慮哪一事件出現(xiàn)的機會正面朝上的機會釘尖朝上的機會下面的表中給出了一些模擬實驗的方法，你覺得這些方法合理嗎？若不合理請說明理由請分析下面的表中給出了一些模擬實驗的方法，你覺得這些方法合理嗎？若不合理請說明理由請分析需要研究的問題用替代物模擬實驗的方法用什么實物3個紅球2個黑球3個男生名字2個女生名字怎樣實驗摸出1個球摸出1個名字考慮哪一事件出現(xiàn)的機會恰好摸出紅球的機會恰好摸出男生名字的機會思考在摸襪子的實驗中，如果用6個紅色玻璃珠，另外還找了兩張撲克牌，可以混在一起做實驗嗎？不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改變了實驗條件，所以結果是不準確的。注意：實驗必須在相同的條件下進行，才能得到預期的結果；替代物的選擇必須是合理、簡單的。思考假設用小球模擬問題的實驗過程中，用6個黑球代替3雙黑襪子，用2個白球代替1雙白襪子：（1）有一次摸出了2個白球，但之后一直忘了把它們放回去，這會影響實驗結果嗎？有影響，如果不放回，就不是3雙黑襪子和1雙白襪子的實驗，而是中途變成了3雙黑襪子實驗，這兩種實驗結果是不一樣的。（2）如果不小心把顏色弄錯了，用了2個黑球和6個白球進行實驗，結果會怎樣？小球的顏色不影響恰好是一雙的可能性大小升華提高了解了一種方法-------用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關系------頻率與概率的關系當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.結束寄語:

概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述,它可以幫助我們更好地認識隨機現(xiàn)象,并對生活中的一些不確定情況作出自己的決策.

從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結果都是偶然的，但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶