第5章 幾何變換

第5章幾何變換5.1齊次坐標5.2圖像形狀及位置變換5.3圖像復合變換5.4圖像的幾何變換5.5圖像的鄰域操作5.6圖像區(qū)域選取5.1齊次坐標數(shù)字圖像是對一幅連續(xù)圖像的坐標和色彩都離散化了的圖像，坐標的離散通過采樣完成，色彩的離散通過量化完成。可以用二維數(shù)組表示數(shù)字圖像，其中和表示像素點的坐標位置，代表圖像點的灰度值（如果所處理的是彩色圖像，則通過RGB值表示）。圖像幾何變換的基礎(chǔ)是代數(shù)和幾何學。5.2圖像形狀及位置變換5.2.1圖像的平移變換5.2.2圖像的裁剪5.2.3圖像的比例縮放變換5.2.4旋轉(zhuǎn)變換5.2.5圖像的錯切變換5.2.6圖像的鏡像變換5.2.1圖像的平移變換1．平移變換的幾點說明5.2.2圖像的裁剪圖像裁剪就是在原圖像或者大圖像中裁剪出圖像塊來，這個圖像塊一般是多邊形形狀的。圖像裁剪是圖像處理中的基本操作之一。imcrop函數(shù)調(diào)用格式為：●I2=imcrop(I)●X2=imcrop(I,map)●RGB2=imcrop(RGB)●I2=imcrop(I,rect)●X2=imcrop(X,map,rect)●RGB2=imcrop(RGB,rect)●[…]=imcrop(x,y,…)●[A,rect]=imcrop(…)●[x,y,A,rect]=imcrop(…)5.2.3圖像的比例縮放變換圖5-7比例縮放（1）基于等間隔采樣的圖像縮小方法1．圖像的比例縮小變換（2）基于局部均值的圖像縮小方法一般地，按比例將原圖像放大倍時，如果按照最近鄰域法，則需要將一個像素值添加在新圖像的的子塊中。式（5-26）為圖像的矩陣，該圖像放大3倍得到圖像的矩陣用式（5-27）表示。圖5-8為放大5倍的示意圖，顯然，如果放大倍數(shù)太大，按照這種方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應。（1）最近鄰域法2．圖像的比例放大變換為提高幾何變換后的圖像質(zhì)量，常采用線性插值法，該方法的原理是：當求出的分數(shù)地址與像素點不一致時，求出周圍四個像素點的距離比，根據(jù)該比率，由4個鄰域的像素灰度值進行線性插值，如圖5-9所示。簡化后的灰度值計算式如下（2）線性插值法圖5-9線性插值法示意圖5.2.4旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)變換概念一般情況下，圖像的旋轉(zhuǎn)變換是指以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)同一個角度的變換，圖像經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換之后，圖像的位置發(fā)生了改變，但旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會改變。和平移變換一樣，在圖像旋轉(zhuǎn)變換中既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去，也可以擴大顯示區(qū)域的圖像范圍以顯示圖像的全部。對圖像進行旋轉(zhuǎn)變換時應注意以下幾點。（1）為了避免圖像旋轉(zhuǎn)之后可能產(chǎn)生的信息丟失，可以先進行平移，然后進行圖像旋轉(zhuǎn)。（2）圖像旋轉(zhuǎn)之后，可能會出現(xiàn)一些空白點，需對這些空白點進行灰度級的插值處理，否則會影響旋轉(zhuǎn)之后的圖像質(zhì)量。5.2.5圖像的錯切變換1．圖像錯切變換（1）水平方向的錯切根據(jù)圖像錯切定義，在水平方向上的錯切是指圖形在水平方向上發(fā)生了扭變。圖像在水平方向上錯切的數(shù)學表達式為（5-34）圖像在垂直方向上的錯切，是指圖形在垂直方向上的扭變。圖像在垂直方向上錯切的數(shù)學表達式為（5-35）（2）垂直方向錯切利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可以利用錯切來實現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)。因為（5-36）圖像旋轉(zhuǎn)角度用矩陣形式表