求解電場強(qiáng)度13種方法

求解電場強(qiáng)度方法分類賞析一.必會的基本方法：運(yùn)用電場強(qiáng)度定義式求解例1.質(zhì)量為嘰電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率#沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動到0點(diǎn)，，其速度方向改變的角度為&(弧度)，力3弧長為S,求力8弧中點(diǎn)的場強(qiáng)化【解析】：質(zhì)點(diǎn)在靜電力作用下做勻速圓周運(yùn)動，則其所需的向心力由位于圓心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場力提供。由牛頓第二定律可得電場力IE匚。由幾何關(guān)系有“所以F=/T7—,根據(jù)電場強(qiáng)度的定義有二-二竺工。方向沿半徑方向，指向由sqqs場源電荷的電性來決定。運(yùn)用電場強(qiáng)度與電場差關(guān)系和等分法求解例2(2012安徽卷).如圖1T所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)0處的電勢為01/,點(diǎn)A處的電勢為6V,點(diǎn)B處的電勢為3V,則電場強(qiáng)度的大小為AA.200V//?? B.200?/加C100V//?? D.1OOV3V/W一、 邱m)><cm) ■.4(6.0) y' T.41-ZL.j(cm)x(cm)一,號.

c(1)在勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差〃=Ed、d為兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離。在一些非強(qiáng)電場中可以通過取微元或等效的方法來進(jìn)行求解。(2若已知勻強(qiáng)電場三點(diǎn)電勢，則利用“等分法”找出等勢點(diǎn)，畫出等勢面，確定電場線，再由勻強(qiáng)電場的大小與電勢差的關(guān)系求解。運(yùn)用“電場疊加原理”求解例3(2010海南)?如右圖2,M、N和P是以MN為直徑的半圈弧上的三點(diǎn)，0點(diǎn)為半圓弧的圓心AMOP=60°電荷量相等、符號相反的兩個點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時0點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為；；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P則0點(diǎn)的場場強(qiáng)大小變?yōu)轸?，坊與覽之比為BA.1:2B.2:1C.2:羽D.4』二?必備的特殊方法：運(yùn)用平衡轉(zhuǎn)化法求解例4一金屬球原來不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置

一均勻帶電的細(xì)桿酈如圖3所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上日、b、c三點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為、任、E“H者相比（ ）A.最大B.丘最大C.E最大 D.￡=Ef￡c【解析】：導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的電場強(qiáng)度處處為零，故在球內(nèi)任意點(diǎn)，感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度應(yīng)與帶電細(xì)桿側(cè)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反。均勻帶電細(xì)桿側(cè)可看成是由無數(shù)點(diǎn)電荷組成的。4、C三點(diǎn)中，C點(diǎn)到各個點(diǎn)電荷的距離最近，即細(xì)桿在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)最大，因此，球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場的場強(qiáng)C點(diǎn)最大。故正確選項(xiàng)為Co點(diǎn)評：求解感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)，轉(zhuǎn)化為求解場電荷在導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)問題，即￡惑二-￡外（負(fù)號表示方向相反）。運(yùn)用“對稱法”（又稱“鏡像法勺求解例5.（2013新課標(biāo)I）如圖4,一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q（q>0）的固定點(diǎn)電荷已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為（k為靜電力常量）3q? 【解析】：點(diǎn)電荷3q? 【解析】：點(diǎn)電荷+g在b點(diǎn)場強(qiáng)為E\、薄板在b點(diǎn)場強(qiáng)為凰4b點(diǎn)場強(qiáng)為零是E與疊加引起的，且兩者在此處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，大小二= As今q圖6故球心圖6故球心0處電勢為零。根據(jù)根據(jù)對稱性可知，均勻薄板在d處所形成的電場強(qiáng)度大小也為伐，方向水平向左；點(diǎn)電荷在d點(diǎn)場強(qiáng)砂^，方向水平向左。根據(jù)疊加原理可知，d點(diǎn)場升&亨知點(diǎn)評：對稱法是利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點(diǎn)來求合電場強(qiáng)度的方法。通常有中心對稱、軸對稱等。例7如圖6所示，在一個接地均勻?qū)w球的右側(cè)P點(diǎn)距球心的距離為d,球半徑為R.o在P點(diǎn)放置一個電荷量為+g的點(diǎn)電荷。試求導(dǎo)體球感應(yīng)電荷在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小。析與解：如圖6所示，感應(yīng)電荷在球上分布不均勻，靠近P一側(cè)較密，關(guān)于〃對稱，因此感應(yīng)電荷的等效分布點(diǎn)在〃連線上一點(diǎn)P。設(shè)P 距離0為心導(dǎo)體球接地,電勢疊加原理可知，導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷總電荷量。在。點(diǎn)引起的電勢與點(diǎn)電荷g在0點(diǎn)引導(dǎo)起的電勢之和為零，即卑+里二0,即感應(yīng)電荷量0二-4的同理，0與g在球面上任dRakQ kq意點(diǎn)引起的電勢疊加之后也為零，即 == y/R2-2Rrcosa+r—2Rdcosa+d，中a為球面上任意一點(diǎn)與0連線和〃的夾角，具有任意性。將0代入上式并進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得QRrd-2%osa,由于對于任意a角，該式都成立，因此，廠滿

足的關(guān)系是廠=一O ，〃苛’、根據(jù)庫侖定律可知感應(yīng)電荷與電荷g間的相互作用力F二koO=L一苛。根（d-r）2產(chǎn)嚴(yán)-q、產(chǎn)嚴(yán)-q、o據(jù)電場強(qiáng)度定義可知感應(yīng)電荷在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E=匚二q（d--R-）-運(yùn)用“等效法”求解例6.（2013安徽卷）如圖5所示，平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿zvO的空間，z>0的空間為真空。將電荷為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z二h處，則在xO），平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，則在z軸上z=-處的場強(qiáng)大小為（k為靜電力常2量）A沖.B.k槊 C.哼 D.k攀【解析】：求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而解決呢當(dāng)然可以。由于xO）：平面是無窮大導(dǎo)體的表面，電勢為0,而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0,因而可以聯(lián)想成圖6中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得Z=-點(diǎn)的場強(qiáng)，E=k務(wù)+ =k竺,故選項(xiàng)D正確。2 （驢異仆9/?--（T}點(diǎn)評：（1）等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，利用問題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識遷移的解決問題方法，往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。（2）本題也可以用排除法求解.僅點(diǎn)電荷q在Z=-處產(chǎn)生的場強(qiáng)就是k其,而合場2 h強(qiáng)一定大于k其、符合的選項(xiàng)只有D正確。圖5 圖6例6如圖5（日）所示，距無限大金屬板正前方/處，有正點(diǎn)電荷G金屬板接地。求距金屬板d處e點(diǎn)的場強(qiáng)e（點(diǎn)電荷g與4連線垂直于金屬板）。(a)+q(6)圖5析與解：日點(diǎn)場強(qiáng)是點(diǎn)電荷g與帶電金屬板產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。畫出點(diǎn)電荷與平行金屬板間的電場線并分析其的疏密程度及彎曲特征，會發(fā)現(xiàn)其形狀與等量異種點(diǎn)電荷電場中的電場線分布相似，金屬板位于連線中垂線上，其電勢為零，設(shè)想金屬板左側(cè)與+g對稱處放點(diǎn)電荷-g,其效果與+g及金屬板間的電場效果相同。因此，在+g左側(cè)對稱地用等效替代金屬板，如圖5（6）(a)+q(6)圖5所示。所以，號虎電場強(qiáng)度〃巴□產(chǎn)。寸7運(yùn)用“微元法”求解例7.（2006甘肅）.ab是長為I的均勻帶電細(xì)桿，Pi、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖7所示.ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在P,處的場強(qiáng)大小為&,在P2處的場強(qiáng)大小為E2.則以下說法正確的是（ ）A兩處的電場方向相同，E1>E2 B兩處的電場方向相反，E1>E2C兩處的電場方向相同，EKE2 D兩處的電場方向相反EKE2.fl【解析】：將均勻帶電細(xì)桿等分為很多段，每段可看作點(diǎn)電荷，由于細(xì)桿均勻帶電，我們?nèi)關(guān)于P（的對稱點(diǎn)『，則&與『關(guān)于點(diǎn)的電場互相抵消，整個桿對于R點(diǎn)的電場，僅僅相對于『b部分對于P,的產(chǎn)生電場.而對于P卻是整個桿都對其有作用，所以，R點(diǎn)的場強(qiáng)大設(shè)細(xì)桿帶正電根據(jù)場的疊加，這些點(diǎn)電荷在P的合場強(qiáng)方向向左，在P?的合場強(qiáng)方向向右，且Ei<E2.故選D.點(diǎn)評：（1）因?yàn)橹粚W(xué)過點(diǎn)電荷的電場或者勻強(qiáng)電場，而對于桿產(chǎn)生的電場卻沒有學(xué)過，因而需要將桿看成是由若干個點(diǎn)構(gòu)成，再進(jìn)行矢量合成.（2）微元法就是將研究對象分割成許多微小的單位，或從研究對象上選取某一篁微元”加以分析,找出每一個微元的性質(zhì)與規(guī)律，然后通過累積求和的方式求出整體的性質(zhì)與規(guī)律。嚴(yán)格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法例8如圖7（a）所示，一個半徑為/?的均勻帶電TOC\o"1-5"\h\z細(xì)圓環(huán)，總量為0。求圓壞在其軸線上與環(huán)心0距離、' ■心為廠處的P產(chǎn)生的場強(qiáng)。 一"一 尋，析與解：圓壞上的每一部分電荷在Q點(diǎn)都產(chǎn)生電??? ?（a）場，整個圓壞在P所建立電場的場強(qiáng)等于各 心..部分電荷所產(chǎn)生場強(qiáng)的疊加。如圖7⑴在圓環(huán)上取微元“其所帶電荷量〃眷/,在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：k'q_kQM尸+用一2欣（尸+用）整個圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為所有微元產(chǎn)生的場強(qiáng)矢量和。根據(jù)對稱性原理可，所有微元在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)沿垂直于軸線方向的分量相互抵消，所以整個圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生場中各微元產(chǎn)生的場強(qiáng)沿軸線方向分量之和，即kQM r kQr2欣（尸+用）—J尸+R‘J（k+R丁&運(yùn)用“割補(bǔ)法〃求解彳例&如圖8所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強(qiáng)度?！窘馕觥浚杭僭O(shè)將這個圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度 —與原有缺口的壞體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電壞，壞上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)焉的點(diǎn)電荷，它們在圓心0處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它在圓心0處的場強(qiáng)Ex是 無廿可求的。若題中待求場強(qiáng)為比貝l]EME2=0o設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為q,p=Q/（2”-d）s則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q，=pd、在0處的場強(qiáng)E,=KQ'/r\由&+E?=0可得：E2=-Eh負(fù)號表示E?與匕反向，背向圓心向左。例9如圖8（a）所示，將表面均勻帶正電的半球，沿線分成兩部分，然后將這兩部分移開很遠(yuǎn)的距離，設(shè)分開后的球表面仍均勻帶電。試比較/點(diǎn)與〉1〃點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小。析與解：如圖8（6）所示，球冠上正電荷在Af點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為6、球?qū)用嫔险姾稍?!〃點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度為球冠與球?qū)觾刹糠植灰?guī)則帶電體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，無法用所學(xué)公式直接進(jìn)行計(jì)算或比較。于是，需要通過補(bǔ)償創(chuàng)造出一個可以運(yùn)用已知規(guī)律進(jìn)行比較（日） （人） （。）圖8在球?qū)颖砻娓街粋€與原來完全相同的帶正電半球體，如圖8（c）所示，顯然由疊加原理可知，在中點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度若將球冠與補(bǔ)償后的球缺組成一個完整球體，則則均勻帶電球體內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零可知，與6大小相等，方向相反。由此可以判斷，球冠面電荷在/點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為大于球?qū)用骐姾稍邳c(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度6o

9運(yùn)用機(jī)【值法”求解例9.如圖9所示，兩帶電量增色為+Q的點(diǎn)電荷相距2L,MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強(qiáng)的最大值?！窘馕觥浚河脴O限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)0處的場強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無窮遠(yuǎn)處電場也為零，所以MN上必有場強(qiáng)的最大值。最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。點(diǎn)評：物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、定律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。W運(yùn)用“極限法”求解例10（2012安徽卷）?如圖所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為＜7,其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為“）的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求X出：E=2"kcr［i—— ］，方向沿〃軸。現(xiàn)考慮單位面積帶電量為以的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為廠圓板，在Q處形成的場強(qiáng)為E=2族％。的圓版，如圖門-2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為“的電場強(qiáng)度為事D.2心％—【解析1】：由題中信息可得單位面積帶電量為％無限大均勻帶電平板，可看成是RTo。的圓板，在Q處形成的場強(qiáng)為E=27rko。而挖去的半徑為r的圓板在Q點(diǎn)形成的場強(qiáng)為圖11-1 圖11-2F=2麻礙［1-^—幣］,則帶電圓板z存〃〃在Q點(diǎn)““”場強(qiáng)為（廠+;r）E—E（廣+匕）正確選項(xiàng)：E—E（廣+匕）正確選項(xiàng)：A【解析2】:RTOO的圓板，在Q處形成的場強(qiáng)為E=27Tk%°當(dāng)挖去圓板rTO時，坐標(biāo)x處的場強(qiáng)應(yīng)為E=2；rkb。，將r=0代入選項(xiàng)，只有A符合。點(diǎn)評：極限思維法是一種科學(xué)的思維方法，在物理學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用。我們可以將該物理量或它的變化過程和現(xiàn)象外推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況（或極端值），使物理問題的本質(zhì)迅速

暴露出來，再根據(jù)己知的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)很快得出規(guī)律性的認(rèn)識或正確的判斷。運(yùn)用44圖像法”求解例行(2011北京理綜)靜電場方向平行于苗由，其電勢0隨。的分布可簡化為如圖12所示的折線，圖中血和媯已知量。一個帶負(fù)電的粒子在電場中以20為中心，沿X軸方向做周期性運(yùn)動。已知該粒子質(zhì)量為欣電量為其動能與電勢能之和為一力(O</1<Q0o)o忽略重力。求：(1)粒子所受電場力的大小?！窘馕觥?(D由圖可知，0與d(或-d)兩點(diǎn)間的電勢差為4)。電場強(qiáng)度的大小電場力的大小F=qE=圖12圖12k二縱軸量的變化量/橫軸量的變化量。但對于不同的點(diǎn)評：物理圖線的斜率其大小為具體問題k的物理意義并不相同。描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關(guān)系的F-q圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，同樣，電勢對電場方向位移圖像的斜率也表示場強(qiáng)。12.運(yùn)用“類比法”求解例10如圖9(日)所示，〃是半徑為r的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E.在圓周平面內(nèi)，將一電荷量為q的帶正電小球從a點(diǎn)以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)。在這些點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時小球的動能最大。已知Zcab(日)圖 (d)=30。o若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：(日)圖 (d)(1)電場的方向與弦力間的夾角。(2) 若小球在a點(diǎn)時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好落在c點(diǎn)時的動能為多大。析與解：(1)求解電場強(qiáng)度方向問題看起來簡單但有時是比較復(fù)雜而困難的。本題中，在勻強(qiáng)電場中，僅電場力做功，不計(jì)重力，則電勢能與動能之和保持不變。在兩個等勢面間電勢差最大，則動能變化量最大。因此，小球到達(dá)C點(diǎn)時小球的動能最大，則