2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)單元檢測題新版湘教版

Page4《銳角三角函數(shù)》單元檢測題一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案）1．sin30°的值等于（

）A.B.C.D.2．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°3．在中，，，則的值為（）A.B.C.D.4．在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是()A.45°B.60°C.75°D.105°5．如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成時(shí)，第二次是陽光與地面成時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長（）A.B.C.D.6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）A.c?sin2αB.c?cos2αC.c?sinα?tanαD.c?sinα?cosα7．根據(jù)所給條件解直角三角形，結(jié)果不能確定的是()①已知一直角邊及其對(duì)角；②已知兩銳角；③已知斜邊和一銳角；④已知一直角邊和一斜邊；⑤已知直角邊和一銳角．A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤8．如圖，為安全起見，萌萌擬加長滑梯，將其傾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的長為3m，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上，那么加長后的滑梯AD的長是（）A.2B.C.D.9．臨沂高鐵即將開通，這將極大方便市民的出行．如圖，在距離鐵軌200米處的B處，觀察由東向西的動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是（）米/秒.A.B.C.200D.30010．如圖，放置的，，，…都是邊長為2的等邊三角形，邊在軸上，點(diǎn)，，，…都在直線上，則的坐標(biāo)是（）A.（2017，2017）B.(2017,2017)C.(2017,2018)D.(2017,2019)二、填空題11．計(jì)算：tan45°﹣2cos60°=________．12．在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（a，3）在第一象限，OA與X軸所夾的銳角為α，tanα=1.5，則b=_______.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝，cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；觀察上述等式，當(dāng)∠A與∠B互余時(shí)，請(qǐng)寫出∠A的正弦函數(shù)值與∠B的余弦函數(shù)值之間的關(guān)系：______________．14．若∠A是銳角，且sinA是方程2x2－x＝0的一個(gè)根，則sinA＝________．15．如圖所示，BD⊥AC于點(diǎn)D，DE∥AB，EF⊥AC于點(diǎn)F，若BD平分∠ABC，則與∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的個(gè)數(shù)是________.?三、解答題16．計(jì)算：(1)(2cos45°－sin60°)＋；(2)sin60°·cos60°－tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.17．如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足為D．求AC長．18．如圖所示，一測量員站在岸邊的A處，剛好正對(duì)河岸另一邊B處的一棵大樹，這位測量員沿河岸向右走了50m到達(dá)C處，在C處測得∠ACB＝38°，求河的寬度．(精確到0.01m，tan38°≈0.7813)19．在等腰直角三角形中，，，是上一點(diǎn)，若，求的長．20．如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（﹣2，0），點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t（0＜t＜10）．（1）請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作PE⊥BC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，∠PBE和Rt△OCD中的一個(gè)角相等？（3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥BQ，交CQ于點(diǎn)M，作PN∥CQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，求t的值．

參考答案1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．C8．C9．A10．D11．012．213．sinA＝cosB14．15．416．解析：（1）原式＝＝2；（2）原式＝.17．．解析：，垂足為D在中，即解得：BC=3CD=2在中，18．39.07解析：在Rt△BAC中，∠ACB=38°．則AB=AC?tan38°≈50×0.7813=39.065≈39.07（米）．答：河的寬度約為39.07米．19．AD=8解析：如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=AC=10，在Rt△BCD中，∵tan∠DBC=，∴CD=×10=2，∴AD=AC-CD=10-2=8．20．（1）；（2）t=3；（3）或解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）由題意可設(shè)P（t，4），則E（t，t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，當(dāng)∠PBE＝∠OCD時(shí)，則△PBE∽△OCD，∴，即BP?OD＝CO?PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝3時(shí)，∠PBE＝∠OCD；當(dāng)∠PBE＝∠CDO時(shí)，則△PBE∽△ODC，∴，即BP?OC＝DO?PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合題意，舍去）綜上所述∴當(dāng)t＝3時(shí)，∠PBE＝∠OCD；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽R(shí)t△QAB，∴，即OQ?AQ＝CO?AB，設(shè)OQ＝m，則AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×