浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列判斷：①單項式的系數(shù)是；②是二次三項式；③多項式的次數(shù)是；④幾個非有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．其中判斷正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應的數(shù)的絕對值最大的點是（）A．點A B．點BC．點C D．點D3．下列等式變形錯誤的是()A．若x﹣1=3，則x=4 B．若x﹣1=x，則x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，則x﹣y=0 D．若3x+4=2x，則3x﹣2x=﹣44．下列圖形都是由兩樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有7個小圓圈，第②個圖形中一共有13個小圓圈，第③個圖形中一共有21個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．68 B．88 C．91 D．935．如圖，數(shù)軸上的、、三點所表示的數(shù)分別是、、，其中，如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應該在（）A．點與點之間 B．點與點之間C．點與點之間（靠近點） D．點與點之間（靠近點）或點的右邊6．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．2019年9月25日，北京大興國際機場正式投入運營．預計2022年實現(xiàn)年旅客吞吐量45000000次．數(shù)據(jù)45000000科學記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×1088．下圖是從不同角度看“由相同的小正方體組成的幾何體”得到的圖形，組成整個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．49．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-310．如圖，點到直線的距離是指().A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度. D．線段的長度二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若當x＝1時，多項式ax3﹣3bx+4的值是7，則當x＝﹣1時，這個多項式的值為_____．12．結(jié)合實例解釋為______.13．已知方程＝2﹣的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，則b＝__________．14．化簡:＝__________.15．將個數(shù)排成行，列，兩邊各加一條大括號，記成，定義，若，則___________16．已知，則x的值是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）上海到北京的G102次列車平均每小時行駛200公里，每天6：30發(fā)車，從北京到上海的G5次列車平均每小時行駛280公里，每天7：00發(fā)車，已知北京到上海高鐵線路長約1180公里，問兩車幾點相遇？18．（8分）如圖(1),點為直線上一點，過點作射線,將一直角的直角項點放在點處，即反向延長射線,得到射線.(1)當?shù)奈恢萌鐖D(1)所示時，使，若，求的度數(shù).(2)當?shù)奈恢萌鐖D(2)所示時，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分,問:射線的反向延長線是否平分請說明理由：注意:不能用問題中的條件(3)當?shù)奈恢萌鐖D所示時，射線在的內(nèi)部，若.試探究與之間的數(shù)量關系，不需要證明，直接寫出結(jié)論.19．（8分）如圖，已知，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，與的角平分線交于點P．（1）若，，求的度數(shù)；（2）猜想，，的等量關系．21．（8分）如圖，點O是直線AB、CD的交點，∠AOE=∠COF=，①如果∠EOF=，求∠AOD的度數(shù)；②如果∠EOF=，求∠AOD的度數(shù)．22．（10分）化簡：．23．（10分）如圖，線段AB=8，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，C為線段AB上一點，且AC=3.2，求M,N兩點間的距離.24．（12分）如圖，直線、、相交于點O，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）平分嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)多項式和單項式的概念，注意分析判斷即得．【題目詳解】①單項式的系數(shù)是，故此選項錯誤；②是二次三項式，故此選項正確；③多項式的次數(shù)是4，故此選項正確；④幾個非有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負，故此選項正確．故選：C.【題目點撥】考查了單項式和多項式的概念，以及負因數(shù)的個數(shù)對結(jié)果的正負判斷，熟記概念是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)距離原點越遠其絕對值越大即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：數(shù)軸上距離原點越遠其絕對值越大∴絕對值最大的數(shù)是點D故選D【題目點撥】此題主要考查了數(shù)軸上點絕對值的大小，熟記概念解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】解：A、若x-1=3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A正確；B、x-1=x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以2，可得x-2=2x，故B錯誤；C、若x﹣3=y﹣3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊分別加上3-y可得x-y=0，故C正確；D、若3x+4=2x，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊分別加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正確.故選B.【題目點撥】本題考查了等式的基本性質(zhì).4、C【分析】由已知圖形中小圓圈個數(shù)，知第n個圖形中空心小圓圈個數(shù)為3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)．【題目詳解】解：∵第①個圖形中一共有7個小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②個圖形中一共有13個小圓圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③個圖形中一共有21個小圓圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為：3（n+1）+n2；∴第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為：3×9+82=1．故選C．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，利用數(shù)形結(jié)合找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．5、D【分析】分a、c異號或同號兩種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答．【題目詳解】①若a、c異號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴原點O在BC之間且靠近點C，②若a、c同號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴a、b、c都是負數(shù)，原點O在點C的右邊，綜上所述，原點O點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了是與數(shù)軸之間的對應關系，絕對值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．6、B【分析】根據(jù)各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．【題目詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵．7、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)45000000科學記數(shù)法表示為4.5×1．故選C．【題目點撥】本題主要考查科學記數(shù)法的表示形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法正確表現(xiàn)形式.8、C【分析】根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)三視圖想象出的幾何體每個位置上的小正方體的數(shù)量如圖：所以總共為5個故選：C．【題目點撥】本題主要考查三視圖，能夠根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀是解題的關鍵．9、A【解題分析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.故選A．【考點】相反數(shù).10、D【分析】直接利用點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．【題目詳解】解：點到直線的距離是線段的長度，故選：D．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】把x＝1代入代數(shù)式求出a、b的關系式，再把x＝﹣1代入進行計算即可得解．【題目詳解】x＝1時，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，解得a﹣3b＝3，當x＝﹣1時，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的求值，整體思想的運用是解題的關鍵.12、一個等邊三角形邊長為，則表示這個三角形的周長【分析】列出一個實例，只要其性質(zhì)滿足條件解釋即可.【題目詳解】根據(jù)可以聯(lián)想到等邊三角形，故答案為一個等邊三角形邊長為，則表示這個三角形的周長.【題目點撥】此題利用等邊三角形的性質(zhì)以及周長來解釋代數(shù)式，答案不唯一，可充分發(fā)揮想象..13、1【分析】先求方程的解為x＝2，將x＝2代入|3x﹣2|＝b可求b的值．【題目詳解】解：＝2﹣2（x﹣2）＝20﹣5（x+2）7x＝11x＝2將x＝2代入|3x﹣2|＝b∴b＝1故答案為1．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、a+b【解題分析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！绢}目詳解】解：原式====a+b【題目點撥】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、【分析】根據(jù)新運算的定義將轉(zhuǎn)化為，然后求解即可．【題目詳解】解：，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是弄清楚新定義運算的法則．16、-1【解題分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【題目詳解】∵|x+1|+(3?y)=0，∴x+1=0，3?y=0，解得：x=?1，y=3，則x的值是：(?1)=?1.故答案為：?1.【題目點撥】此題考查絕對值，代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、9時15分【解題分析】設從北京到上海的G5次列車行駛x小時與G102次列車相遇，根據(jù)相遇時，兩車行駛的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【題目詳解】7:00-6:30=小時設G5次列車出發(fā)x小時后與G102次列車相遇，由題意知：解得：x=2.257+2.25=9.25=9時15分.答：兩車于9時15分相遇.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.18、為；平分，理由見解析；【分析】(1)∠NOB+∠BOC+∠COD=180°，根據(jù)題目已知條件代入即可求解；(2)∠MON=∠MOD=90°，利用互余的性質(zhì)可以得出∠DOC=∠BON，由對頂角的性質(zhì)得出∠BON=∠AOD，即可得出結(jié)果；(3)根據(jù)∠BOC=120°，得出∠AOC=60°，再利用∠MON-∠AOC=30°即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：(1)∵∠NOB=20°，∠BOC=120°∠NOB+∠BOC+∠COD=180°∴∠COD=180°-20°-120°=40°(2)OD平分∠AOC∵∠MON=∠MOD=90°∴∠DOC+COM=∠MOB+∠BON∵OM平分∠BOC∴∠COM=∠MOB∴∠DOC=∠BON∵∠BON=∠AOD（對頂角相等）∴∠AOD=∠DOC∴OD平分∠AOC(3)∵∠BOC=120°∴∠AOC=180°-120°=60°∵∠MON=90°∴∠MON-∠AOC=30°∴∠AOM+∠AON-∠AON-∠NOC=30°∴∠AOM-∠NOC=30°【題目點撥】本題主要考查的是角的計算，其中包含平角，直角定義以及角平分線的定義等知識點，掌握這幾個知識點是解題的關鍵.19、135°．【分析】先求解出∠COD的大小，然后用∠COD+∠AOC可得.【題目詳解】【題目點撥】本題考查角度的簡單推導，在解題過程中，若我們直接推導角度有困難，可以利用方程思想，設未知角度為未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解方程的形式.20、（1）32°；（2）．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而求出∠P；（2）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而證出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P===32°；（2），理由如下∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P=．【題目點撥】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和角的和與差，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題關鍵．21、（1）148°；（2）180°-x°．【分析】（1）根據(jù)∠AOE=∠COF=90°，可知∠COF=∠BOE=90°，進而求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)補角的定義可以求出∠AOD的度數(shù)；

（2）解法和（1）相