2024屆江蘇省南京師大二附中八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省南京師大二附中八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)3．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．5．若分式的值等于0，則的值為（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．27．直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4，則第三條邊長是（）A．1 B．5 C． D．5或8．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．9．已知多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定10．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_____．12．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是______________.13．若等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為________．14．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．16．對于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時，=______．17．實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+=________．18．如圖，，、、分別平分、、，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__________（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．20．（6分）小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強(qiáng)去學(xué)校時下坡路長千米；(2)小強(qiáng)下坡的速度為千米/分鐘；(3)若小強(qiáng)回家時按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時間是分鐘.21．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點(diǎn)F，H，G分別為DE，AE，AB的中點(diǎn)連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是（2）探究證明：把△CDE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由（3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD＝4，AC＝8，請直接寫出△FHG面積的最大值22．（8分）在中，與相交于點(diǎn)，，，，求的長．23．（8分）計(jì)算：14＋(3.14)0＋÷24．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．26．（10分）解不等式組：，并求出它的最小整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【題目詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實(shí)數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯誤；故選D．【題目詳解】3、D【分析】由分式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)分式的定義，則是分式；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義進(jìn)行判斷．4、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【題目詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】化簡分式即可求解，注意分母不為0.【題目詳解】解：===0∴x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據(jù)S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【題目詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊．【題目詳解】當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r，4為斜邊，第三邊==；當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r，3和4為直角邊，第三邊==5，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解．8、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.9、A【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【題目詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，

∴每個外角是180°-108°=72°，

∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個多邊形是五邊形，

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．10、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【題目詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，1）【解題分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【題目詳解】由題意得點(diǎn)C（－3，1）的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（3，1）．考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.12、xy=z【解題分析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個數(shù)的積等于第三個數(shù)．根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．考點(diǎn)：規(guī)律探究題．13、80°或40°【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，列方程求解即可．【題目詳解】解：在等腰△ABC中，設(shè)∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當(dāng)∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當(dāng)∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°或40°．故答案為80°或40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14、＞．【解題分析】先求出1=，再比較即可．【題目詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．15、1【解題分析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．16、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．17、1【解題分析】根據(jù)圖得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.18、①②③．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可判斷①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判斷②，由，、分別平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判斷③，由，得∠BEG=∠EGC，若，則∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，進(jìn)而即可判斷④．【題目詳解】∵，∴，∴①正確，∵、分別平分、，∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∵∠FEB+∠EFD=180°，∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，∴②正確，∵，∴∠AEF=∠DFE，∵、分別平分、，∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，∴，∴③正確，∵，∴∠BEG=∠EGC，若，則∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，但∠AEG與∠BEF不一定相等，∴④錯誤，故答案是：①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、4＋8.【解題分析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長,再根據(jù)勾股定理求得BC的長,四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.20、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求的小強(qiáng)下坡的速度；（3）根據(jù)題意可以求得小強(qiáng)上坡的速度，進(jìn)而求得小強(qiáng)返回時需要的時間．【題目詳解】（1）由題意和圖象可得：小強(qiáng)去學(xué)校時下坡路為：3﹣1=2（千米）．故答案為：2；（2）小強(qiáng)下坡的速度為：2÷（10﹣6）=0.5千米/分鐘．故答案為：0.5；（3）小強(qiáng)上坡時的速度為：1÷6=千米/分鐘，故小強(qiáng)回家騎車走這段路的時間是：=1（分鐘）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位線定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠FHG＝90°，即可得出結(jié)論；（2）由題意可證△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根據(jù)三角形中位線定理，可證HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可求∠GHF＝90°，即可證△FGH是等腰直角三角形；（3）由題意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大時，△FGH面積最大，點(diǎn)D在AC的延長線上，即可求出△FGH面積的最大值．【題目詳解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴FH＝AD，∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案為：FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位線得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位線得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位線得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大時，△FGH面積最大，∴點(diǎn)D在AC的延長線上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝1．∴S△PGF最大＝HG2＝2．【題目點(diǎn)撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線定理，判斷出HG⊥FH是解本題的關(guān)鍵．22、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由勾股定理得，從而得．【題目詳解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．23、0【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】原式=1+21+=0【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．24、（1）；（2）；（3）0；（4）是該方程的根．【分析】（1）適當(dāng)變形后，利用平方差公式（）計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算積的乘方（）和冪的乘方（），然后從左到右依次計(jì)算即可；（3）分別化簡二次根式、絕對值，計(jì)算零指數(shù)冪（）和負(fù)指數(shù)冪（（a≠0，n為整數(shù)）），然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；（4）去分母后將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，驗(yàn)根，寫出答案．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的根．【題目點(diǎn)撥】本題考查平