廣東省郁南縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省郁南縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．－3的倒數(shù)是（）A． B．－ C．± D．32．如圖，∠AOB=70°，射線OC是可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的射線，當(dāng)∠BOC=15°時(shí)，則∠AOC的度數(shù)是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能確定3．人口115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．25．用科學(xué)記數(shù)法表示1326000的結(jié)果是（）A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×1076．甲以點(diǎn)出發(fā)治北偏西30°走了50米到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)點(diǎn)，那么為()A．150° B．120° C．180° D．190°7．若，那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－3.6和x，則x的值為()A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.59．下列各式一定成立的是（）A．3（x+5）＝3x+5 B．6x+8＝6（x+8）C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．﹣a+b＝﹣（a+b）10．若代數(shù)式的值是6，則代數(shù)式的值是（）A．-13 B．-2 C．+10 D．-7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將多項(xiàng)式按的降冪排列為__________．12．如圖，頂點(diǎn)重合的與，且，若，為的平分線，則的度數(shù)為_____________．13．定義“”是種運(yùn)算符號(hào)，規(guī)定，則的解為__________．14．寫出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)：__________．15．已知方程2x﹣4＝6x+a的解滿足|2x+3|＝0，則a＝______．16．與是同類項(xiàng)，則=_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市客運(yùn)公司規(guī)定：起步價(jià)為5元（不超過(guò)3km收5元），超過(guò)3km每千米要加收一定的費(fèi)用。王先生乘坐出租車，下車時(shí)支付總價(jià)29元，行駛路程為18km。設(shè)行駛超過(guò)3km時(shí)，每千米收x元．（1）王先生超過(guò)3km的乘車路程為km，（2）王先生超過(guò)3km的乘車費(fèi)用為元，（3）請(qǐng)問(wèn)行駛超過(guò)3km時(shí)，每千米收多少元？（列方程求解）18．（8分）微信運(yùn)動(dòng)和騰訊公益推出了一個(gè)愛心公益活動(dòng)：一天中走路步數(shù)達(dá)到10000步及以上可通過(guò)微信運(yùn)動(dòng)和騰訊基金會(huì)向公益活動(dòng)捐款，如果步數(shù)在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步數(shù)在10000步以下，則不能參與捐款．（1）老趙某天的步數(shù)為13000步，則他當(dāng)日可捐多少錢？（2）已知甲、乙、丙三人某天通過(guò)步數(shù)共捐了8.4元，且甲的步數(shù)=乙的步數(shù)=丙步數(shù)的3倍，則丙走了多少步？19．（8分）如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時(shí)針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時(shí)針?lè)祷兀?dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）計(jì)算：（1）（2）解方程：21．（8分）借助一副三角板，可以得到一些平面圖形（1）如圖1，∠AOC＝度．由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是多少度？（2）如圖2，∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的3倍還多30°，求∠2的度數(shù)；（3）利用圖3，反向延長(zhǎng)射線OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖（3），并求出∠EOF的度數(shù)．22．（10分）計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．23．（10分）一列火車勻速行駛，通過(guò)300米的隧道需要20分鐘．隧道頂端有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10分鐘，求火車的速度和火車的長(zhǎng)度．解法一：設(shè)火車的速度為每分鐘x米相等關(guān)系：火車通過(guò)隧道行駛的路程=根據(jù)題意列方程為：解得；x=答：解法二：設(shè)火車的長(zhǎng)度為y米相等關(guān)系：火車全通過(guò)頂燈的速度=根據(jù)題意列方程為：解得；y=答：24．（12分）如圖，平面內(nèi)有、、、四點(diǎn)．按下列語(yǔ)句畫圖.（1）畫直線，射線，線段；（2）連接，交射線于點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：∵-3×（－）=1，∴-3的倒數(shù)是－．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．注意掌握倒數(shù)的定義即若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2、C【解題分析】試題解析：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度數(shù)為55°或85°．故選C．點(diǎn)睛：會(huì)進(jìn)行角度的和、差、倍、分的計(jì)算以及度、分、秒的換算．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】115000=1.15×100000=，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：﹣的絕對(duì)值是．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示1326000的結(jié)果是1.326×106，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【分析】根據(jù)方位角的概念正確畫出方位角，再根據(jù)角的和差即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，∵甲從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30°走了50米到達(dá)A點(diǎn)，乙從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)B點(diǎn)，∴∠AON=30°，∠BOS=60°，∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-60°=120°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方向角，根據(jù)方向角的概念正確畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵.方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)成北偏東（西）多少度或南偏東(西)多少度，若正好為45度，則表示為西(東)南(北)．7、B【解題分析】試題解析：時(shí)，不一定成立.故錯(cuò)誤.故選B.8、C【解題分析】利用減法的意義，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以選C.9、C【分析】根據(jù)去括號(hào)與添括號(hào)法則即可判斷．【題目詳解】解：A、原式＝3x+15，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、原式＝6（x+），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、原式＝﹣x+6，故本選項(xiàng)正確．D、原式＝﹣（a﹣b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查去括號(hào)與添括號(hào)法則，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則屬于基礎(chǔ)題型．10、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的值可得到的值，再整體代入中即可．【題目詳解】解：∵∴∴，故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是對(duì)已知代數(shù)式進(jìn)行變形，再整體代入．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再按多項(xiàng)式的降冪定義重新排列即可.【題目詳解】多項(xiàng)式按的降冪排列為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式，會(huì)分清各項(xiàng)，在重新排列時(shí)一定不能改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)，這是解此題的關(guān)鍵.12、【分析】由題意，先得到，結(jié)合，求出的度數(shù)，然后求出即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，∵，∴，∵為的平分線，∴，∴．故答案為：72．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，余角的性質(zhì)，以及幾何圖形中求角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確理解圖形中角的關(guān)系，從而進(jìn)行計(jì)算．13、【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：即有：解之得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、（答案不唯一）【解題分析】分析：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．又根據(jù)絕對(duì)值的定義，可以得到答案.詳解：設(shè)|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a為非正數(shù)．故答案為:-1（答案不唯一）.點(diǎn)睛：本題綜合考查絕對(duì)值和相反數(shù)的應(yīng)用和定義.15、1【分析】解出方程|1x+3|＝0的解，再將所得的解x＝﹣代入方程1x﹣4＝6x+a即可求a的值．【題目詳解】解：解|1x+3|＝0可得x＝﹣，由題可知x＝﹣是方程1x﹣4＝6x+a的解，∴1×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，∴a＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程的解；熟練掌握絕對(duì)值的意義，正確求解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、27【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)可得，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，∴，故答案為：27.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）15；（2）24；（3）行駛超過(guò)3km時(shí)，每千米收1.6元．【分析】（1）總路程-3即為超過(guò)3km的乘車路程；（2）總價(jià)-起步價(jià)即為超過(guò)3km的乘車費(fèi)用；（3）設(shè)行駛超過(guò)3km時(shí)，每千米收x元，根據(jù)題意可得：應(yīng)付車費(fèi)=前3千米應(yīng)付的錢+超過(guò)3千米部分應(yīng)付的錢，列方程求解即可．【題目詳解】（1）王先生超過(guò)3km的乘車路程為=18-3=15（km），故填：15；（2）王先生超過(guò)3km的乘車費(fèi)用為=29-5=24（元），故填：24；（3）解：設(shè)行駛超過(guò)3km時(shí)，每千米收x元，根據(jù)題意得：5+(18-3)x=29，x=1.6，答：行駛超過(guò)3km時(shí)，每千米收1.6元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)總費(fèi)用得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（1）2.6元；（2）7000步.【分析】（1）用步數(shù)×每步捐的錢數(shù)0.0002元即可；（2）設(shè)丙走了x步，則甲走了3x步，乙走了3x步，分兩種情況討論即可.【題目詳解】（1）13000×0.0002=2.6元，∴他當(dāng)日可捐了2.6元錢；（2）設(shè)丙走了x步，則甲走了3x步，乙走了3x步，由題意得若丙參與了捐款，則有0.0002（3x+3x+x）=8.4,解之得：x=6000，不合題意，舍去；若丙沒參與捐款，則有0.0002（3x+3x）=8.4,解之得：x=7000，符合題意，∴丙走了7000步.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、（1）∠POQ=104°；（2）當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結(jié)果即可；（2）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，當(dāng)15＜t≤20時(shí)，當(dāng)20＜t≤30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可；（3）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，當(dāng)15＜t≤20時(shí)，當(dāng)20＜t≤30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可．【題目詳解】解：當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，2t+6t=120，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，6t=120，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，2t6t=120+2t，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當(dāng)0≤t≤15時(shí)，2t+40+6t=120，t=10；當(dāng)15＜t≤20時(shí)，2t+6t=120+40，t=20；當(dāng)20＜t≤30時(shí)，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當(dāng)∠POQ=40°時(shí)，t的值為10或20.（3）當(dāng)0≤t≤15時(shí)，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當(dāng)15＜t≤20時(shí)，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當(dāng)20＜t≤30時(shí)，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是分好類，列出關(guān)于時(shí)間的方程．20、（1）；（2）【分析】(1)有理數(shù)的綜合運(yùn)算，先算括號(hào)里的，在算乘法，最后進(jìn)行加減.(2)先每一項(xiàng)都乘以10進(jìn)行去分母，再進(jìn)行開括號(hào)合并同類項(xiàng)，在開括號(hào)的時(shí)候需要注意括號(hào)前面如果是減號(hào)，開括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)需要變號(hào).【題目詳解】解：(1)原式(2)檢驗(yàn)：將x=3代入原方程式，方程左邊等于右邊所以x=3是方程的解.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次方程的解法，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【分析】（1）根據(jù)三角板的特殊性角的度數(shù)，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和；（2）依題意設(shè)∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依據(jù)題意求出∠BOM,∠COM,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【題目詳解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是150°；故答案為：75；（2）設(shè)∠2＝x，則∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度數(shù)是15°；（3）如圖所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE為∠BOM的平分線，OF為∠COM的平分線，∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角板各角的度數(shù)、角平分線的性質(zhì)及列方程解方程在幾何中的應(yīng)用，熟記概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2），1【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求解；（2）先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)整式，再將，代入化簡(jiǎn)后的整式即可求解【題目詳解】解：（1）原式（2）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則．23、解法一：隧道長(zhǎng)度+火車長(zhǎng)度；20x=10x+300；30；火車