河南省尉氏縣2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題含解析

河南省尉氏縣2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個

．A．1 B．2 C．3 D．42．下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°5．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1026．已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b﹣5）2＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．97．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處9．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±1610．點M關于y軸對稱的點N的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的絕對值是．12．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．13．若有意義，則的取值范圍是__________．14．如圖，OC為∠AOB的平分線．CM⊥OB，M為垂足，OC＝10，OM＝1．則點C到射線OA的距離為_____．15．在平面直角坐標系中，點A(2,0)，B(0,1)，當點C的坐標為_______時，△BOC與△ABO全等．16．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．17．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長為8cm，則BC=__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y軸上畫出一個點P，使PA+PB最小，并寫出點P的坐標．20．（6分）如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；（2）會發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（1，0）且與y軸平行，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱；（2）作出△ABC關于直線l對稱，并寫出三個頂點的坐標．（3）若點P的坐標是（-m，0），其中m＞0，點P關于直線l的對稱點P1，求PP1的長．

22．（8分）_______．23．（8分）已知，求代數(shù)式的值．24．（8分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費用為每天80元，乙工廠加工費用為每天120元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天15元的午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．25．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．26．（10分）如圖，觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題：（1）將下面的表格補充完整：正多邊形的邊數(shù)3456…15的度數(shù)…（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正邊形，使其中？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正邊形，使其中？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因為BD是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點，則AC≠2CD，故④錯誤.故選：C.【題目點撥】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關系等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵.2、B【解題分析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯誤；D．，故D不成立．故選B．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.4、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【題目詳解】因為三角形內(nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【題目點撥】三角形內(nèi)角和定理是常考的知識點.5、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【題目詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.6、C【解題分析】首先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關系進行驗證，最后求得三角形的周長即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能組成三角形，周長＝4+4+5＝13，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長＝4+5+5＝1，所以，三角形的周長為13或1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【題目詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應得，即A不正確，B.，故選項B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項不合題意，D.不能化簡，故選項D不正確．故選：B．【題目點撥】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.8、D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結果．【題目詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【題目點撥】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．9、B【解題分析】∵x2－2kx＋64是一個完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.10、A【分析】根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等即可得出結論．【題目詳解】解：點M關于y軸對稱的點N的坐標是故選A．【題目點撥】此題考查的是求一個點關于y軸對稱點的坐標，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：由負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)可得．考點：絕對值得性質(zhì)．12、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計算即可得到答案．【題目詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．【題目點撥】此題主要考查了三邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明△ABD≌△CBE是解題的關鍵．13、一切實數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可.【題目詳解】解:立方根的被開方數(shù)可以取一切實數(shù),所以可以取一切實數(shù).故答案為:一切實數(shù).【題目點撥】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.14、2【分析】過C作CN⊥OA于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CN＝CM，根據(jù)勾股定理得CM＝2，進而即可求解．【題目詳解】過C作CN⊥OA于N，則線段CN的長是點C到射線OA的距離，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即點C到射線OA的距離是2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關鍵．15、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解題分析】本題可從兩個三角形全等入手，根據(jù)全等的性質(zhì)，分類討論即可．【題目詳解】如圖:當點C在軸負半軸上時，△BOC與△BOA全等．點C當點C在第一象限時，△BOC與△OBA全等．點C當點C在第二象限時，△BOC與△OBA全等．點C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【題目點撥】考查全等三角形的性質(zhì)，畫出示意圖，分類討論即可．16、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【題目詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關鍵．17、1【分析】根據(jù)題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【題目詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到角的度數(shù)，進而得到邊的等量關系，最后利用三角形中位線得到答案．18、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【題目詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、點P的坐標(0，0)【分析】先作出點A關于y軸的對稱點C，然后連接BC，求出BC的解析式，最后求出與y軸的交點即可.【題目詳解】解：∵A(﹣3，3)，∴點A關于y軸對稱的點C(3，3)，連接BC交y軸于P，則PA+PB最小，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x，∴點P的坐標(0，0)．【題目點撥】本題主要考察了作圖，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，并且能正確得出變換后對應的點.20、（1）見解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當?shù)诿牖虻?秒時，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據(jù)直角三角形邊直角的關系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°．【題目詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）設時間為t，則AP=BQ=t，PB=4-t，①當∠PQB=90°時，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②當∠BPQ=90°時，∵∠B=60°，∴BQ=2PQ，得2t=2（4-t），t=2；∴當?shù)诿牖虻?秒時，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°不變，∵在等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由條件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ(SAS)，∴∠BPC=∠MQC，又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．【題目點撥】本題考查動點問題中三角形的全等，解題關鍵是找出圖形中的全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)化，得出需要的結論．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析，點A2（4，5），點B2（6，3），點C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點，然后順次連接；

（2）分別作出點A、B、C關于直線l對稱的點，然后順次連接，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，由圖可知，點A2的坐標是（4，5），點B2的坐標是（6，3），點C2的坐標是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【題目點撥】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．22、【分析】根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則進行計算即可解答．【題目詳解】原式===，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則是解答的關鍵，但需要注意最后結果必須為最簡二次根式的形式．23、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【題目詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當時，原式＝11-1＝1.【題目點撥】本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是靈活運用所學知識將待求代數(shù)式進行變形，屬于中考?？碱}型．24、（1）甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品.（2）甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．見解析．【解題分析】（1）設甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，根據(jù)題意找出等量關系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)﹣乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)＝20，由等量關系列出方程求解．（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．【題目詳解】（1）設甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，則：解得：x＝16經(jīng)檢驗，x＝16是原分式方程的解∴甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品（2）方案一：甲工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：960÷16＝60天需要的總費用為：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：960÷24＝40天需要的總費用為：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務，設共需要a天完成任務，則16a+24a＝960∴a＝24∴需要的總費用為：24×（80+120+15）＝5