江西省宜春市高安市高安中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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江西省宜春市高安市高安中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD2.下列運(yùn)算正確的是().A.(-a)1.(-a)3=a6 B.(a1)3a6=a11C.a(chǎn)10÷a1=a5 D.a(chǎn)1+a3=a53.已知AD是△ABC中BC邊上的中線,AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是().A.2<AD<10 B.1<AD<5 C.4<AD<6 D.4≤AD≤64.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(–2,2)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(–2,2) B.(–2,–2) C.(2,–2) D.(2,2)5.下列運(yùn)算中正確的是()A. B. C. D.6.兩個(gè)三角形如果具有下列條件:①三條邊對(duì)應(yīng)相等;②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;③兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等;④兩條邊和其中一邊的對(duì)角相等;⑤兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等,那么一定能夠得到兩個(gè)三角形全等的是()A.①②③④B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤7.2211年3月11日,里氏1.2級(jí)的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了2.22222216秒,將2.22222216用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.8.如圖,,,則等于()A. B. C. D.9.下列運(yùn)算正確的是()A.3x+4y=7xy B.(﹣a)3?a2=a5 C.(x3y)5=x8y5 D.m10÷m7=m310.兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為().A. B. C. D.11.如圖,BD是∠ABC的角平分線,DE⊥AB于E,△ABC的面積是15cm2,AB=9cm,BC=6cm,則DE=()cm.A.1 B.2 C.3 D.412.下列命題中,是真命題的是()A.0的平方根是它本身B.1的算術(shù)平方根是﹣1C.是最簡(jiǎn)二次根式D.有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=6,CD=2,則△ABD的面積是_______.14.如圖,已知平分,,,,,則的長(zhǎng)為______.15.把因式分解的結(jié)果是______.16.當(dāng)時(shí),分式有意義.17.石墨烯是從石墨材料中剝離出來,由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體.石墨烯(Graphene)是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì),據(jù)科學(xué)家們測(cè)算,要施加55牛頓的壓力才能使1.111111米長(zhǎng)的石墨烯斷裂.其中1.111111用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.18.將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果...那么...”的形式,可寫為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖AM∥BN,C是BN上一點(diǎn),BD平分∠ABN且過AC的中點(diǎn)O,交AM于點(diǎn)D,DE⊥BD,交BN于點(diǎn)E.(1)求證:△ADO≌△CBO.(2)求證:四邊形ABCD是菱形.(3)若DE=AB=2,求菱形ABCD的面積.20.(8分)在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中,如果任意交換這兩個(gè)字母的位置.代數(shù)式的值不變,則稱這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱式,例如:,,,都是二元對(duì)稱式,其中,叫做二元基本對(duì)稱式.請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題:(1)下列各代數(shù)式中,屬于二元對(duì)稱式的是______(填序號(hào));①;②;③;④.(2)若,,將用含,的代數(shù)式表示,并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱式;(3)先閱讀下面問題1的解決方法,再自行解決問題2:?jiǎn)栴}1:已知,求的最小值.分析:因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以,為元的對(duì)稱式,即交換這兩個(gè)元的位置,兩個(gè)式子的值不變,也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位,所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí),可取得最小值.問題2,①已知,則的最大值是______;②已知,則的最小值是______.21.(8分)已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是AC的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)向A、點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同,PQ與BC相交于點(diǎn)D,若AB=,BC=1.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);(2)如圖②,過點(diǎn)P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中,設(shè)BE+CD=λ,λ是否為常數(shù)?若是請(qǐng)求出λ的值,若不是請(qǐng)說明理由.22.(10分)計(jì)算:-+.23.(10分)(1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),,再選擇一個(gè)你喜歡的x代入求值.24.(10分)小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點(diǎn),ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F.(1)如圖①,M為邊AC上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是

;如圖②,M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是

;如圖③,M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是

;(2)請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.25.(12分)如圖,在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.(1)如圖①,,,是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖②,連接三格和兩格的對(duì)角線,求的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并寫出證明過程).26.計(jì)算:(1)?(6x2y)2;(2)(a+b)2+b(a﹣b).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解題分析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對(duì)稱性特點(diǎn)解題.【題目詳解】解:由圖形的對(duì)稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對(duì)稱性把所求的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移.2、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,冪的乘方,同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷.【題目詳解】解:A.(-a)1.(-a)3=-a5,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.正確;

C.a10÷a1=a8,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,理解法則是基礎(chǔ).3、B【分析】延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,證明,從而求AD的取值范圍【題目詳解】延長(zhǎng)AD到E,使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考察了延長(zhǎng)線的應(yīng)用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊,合理地作輔助線是解題的關(guān)鍵4、B【解題分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【題目詳解】解:∵點(diǎn)A(-2,2)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2).故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).5、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【題目詳解】A、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a5+a5=2a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(?3a3)2=9a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a3)2a=a7,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、C【解題分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可.【題目詳解】①三條邊對(duì)應(yīng)相等,可利用SSS定理判定兩個(gè)三角形全等;②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,不能判定兩個(gè)三角形全等;③兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,可以利用SAS定理判定兩個(gè)三角形全等;④兩條邊和其中一邊的對(duì)角相等,不能判定兩個(gè)三角形全等;⑤兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等利用AAS定理判定兩個(gè)三角形全等.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式,其中1≤|a|<12,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式,其中1≤|a|<12,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng).【題目詳解】解:∵AB⊥BD,∠ACE=90°,

∴∠BAC+∠ACB=90°,∠ACB+∠DCE=90°,

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°,且AC=CE,

∴△ABC≌△CDE(AAS),

∴CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,

∴BD=BC+CD=9cm.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】分析:根據(jù)同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.詳解:A、3x、4y不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(-a)3?a2=-a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(x3y)5=x15y5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、m10÷m7=m3,此選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則.10、B【分析】由于a、b的符號(hào)均不確定,故應(yīng)分四種情況討論,找出合適的選項(xiàng).【題目詳解】解:分四種情況討論:當(dāng)a>0,b>0時(shí),直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限,4個(gè)選項(xiàng)均不符合;當(dāng)a>0,b<0,直線圖象經(jīng)過一、三、四象限,的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;選項(xiàng)B符合此條件;當(dāng)a<0,b>0,直線圖象經(jīng)過一、二、四象限,的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,4個(gè)選項(xiàng)均不符合;當(dāng)a<0,b<0,直線圖象經(jīng)過二、三、四象限,的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,4個(gè)選項(xiàng)均不符合;故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.11、B【分析】過D作DF⊥BC于F,由角平分線的性質(zhì)得DE=DF,根據(jù)即可解得DE的長(zhǎng).【題目詳解】過D作DF⊥BC于F,∵BD是∠ABC的角平分線,DE⊥AB于E,∴DF=DE,∵△ABC的面積是15cm2,AB=9cm,BC=6cm,又,∴,解得:DE=2,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式,熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理,作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)平方根意義、算術(shù)平方根的定義、最簡(jiǎn)二次根式的定義、等邊三角形的判定逐一分析即可【題目詳解】解:A、0的平方根是它本身,本選項(xiàng)說法是真命題;B、1的算術(shù)平方根是1,本選項(xiàng)說法是假命題;C、不是最簡(jiǎn)二次根式,本選項(xiàng)說法是假命題;D、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形,本選項(xiàng)說法是假命題;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根意義、算術(shù)平方根的定義、最簡(jiǎn)二次根式的定義、等邊三角形的判定,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題.【題目詳解】平分點(diǎn)到AB的距離等于CD長(zhǎng)度2,所以故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí),是常見基礎(chǔ)考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出,然后根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng),則DE的長(zhǎng)可求.【題目詳解】∵,∴∵平分,,∴故答案為:3cm.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì),掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、3a(b-1)1【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】解:原式=3a(b1-1b+1)=3a(b-1)1,

故答案為:3a(b-1)1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.16、【分析】由分式有意義的條件:分母不為0,可得答案.【題目詳解】解:由有意義得:故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件,分母不為0,掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、1×11-2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×11-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解:1.111111=1×11-2,

故答案是:1×11-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×11-n,其中1≤|a|<11,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.18、如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)命題的形式解答即可.【題目詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果...那么...”的形式,可寫為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等,故答案為:如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題的形式,可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果...那么...”連接的形式,準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)由ASA即可得出結(jié)論;(2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明AD=AB,即可得出結(jié)論;(3)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,證明四邊形ACED是平行四邊形,得出AC=DE=2,AD=EC,由菱形的性質(zhì)得出EC=CB=AB=2,得出EB=4,由勾股定理得BD═,即可得出答案.【題目詳解】(1)∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴AO=CO,∵AM∥BN,∴∠DAC=∠ACB,在△AOD和△COB中,,∴△ADO≌△CBO(ASA);(2)由(1)得△ADO≌△CBO,∴AD=CB,又∵AM∥BN,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AM∥BN,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABN,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB,∴平行四邊形ABCD是菱形;(3)由(2)得四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AD=CB,又DE⊥BD,∴AC∥DE,∵AM∥BN,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴AC=DE=2,AD=EC,∴EC=CB,∵四邊形ABCD是菱形,∴EC=CB=AB=2,∴EB=4,在Rt△DEB中,由勾股定理得BD==,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)②④(2),不是;(3)①;②1【分析】(1)根據(jù)題中二元對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷即可;(2)將進(jìn)行變形,然后將,,整體代入即可得到代數(shù)式,然后判斷即可;(3)①根據(jù)問題1的解決方法,發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式都為二元的對(duì)稱式時(shí),兩個(gè)元相等時(shí),另一個(gè)代數(shù)式取最值,然后即可得到答案;②令,將式子進(jìn)行換元,得到兩個(gè)二元對(duì)稱式,即可解決問題.【題目詳解】(1),①不是二元對(duì)稱式,,②是二元對(duì)稱式,,③不是二元對(duì)稱式,,④是二元對(duì)稱式,故答案為:②④;(2)∵,.∴,∴.當(dāng),交換位置時(shí),代數(shù)式的值改變了,∴不是二元對(duì)稱式.(3)①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為.②令,則,,∴當(dāng)時(shí),取最小值,即取到最小值,∴時(shí),取到最小值,所以最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容,正確理解題意,掌握換元法是解題的關(guān)鍵.21、(1)4;(2)2【分析】(1)過P點(diǎn)作PF∥AC交BC于F,由點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且速度相同,得出BP=CQ,根據(jù)PF∥AQ,可知∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,則可得出∠B=∠PFB,證出BP=PF,得出PF=CQ,由AAS證明△PFD≌△QCD,得出,再證出F是BC的中點(diǎn),即可得出結(jié)果;

(2)過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于F,易知△PBF為等腰三角形,可得BE=BF,由(1)證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=,即可得出BE+CD=2.【題目詳解】解:(1)如圖①,過P點(diǎn)作PF∥AC交BC于F,∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且速度相同,∴BP=CQ,∵PF∥AQ,∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠PFB,∴BP=PF,∴PF=CQ,又∠PDF=∠QDC,∴△PFD≌△QCD,∴DF=CD=CF,又因P是AB的中點(diǎn),PF∥AQ,∴F是BC的中點(diǎn),即FC=BC=2,∴CD=CF=4;(2)為定值.如圖②,點(diǎn)P在線段AB上,過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于F,易知△PBF為等腰三角形,∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判斷與性質(zhì),熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、1【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:原式=-1-1+5=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根和算數(shù)平方根,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.23、(1)1;(2)x+6,當(dāng)x=1時(shí),原式=1(答案不唯一)【分析】(1)通分后,進(jìn)行加減運(yùn)算,即可得到結(jié)果;

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)原式===1

(2)原式===x+6,當(dāng)x=1時(shí),原式=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法、分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是注意通分、約分,以及分子分母的因式分解.24、(1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;(2)證明見解析.【題目詳解】試題分析:(1)平行;垂直;垂直;(2)選①證明BD∥MF理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°,∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME,∴∠ABD+∠AMF=(∠ABC+∠AME)=90°,又∵∠AFM+∠A

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