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2024屆福建三明市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列利用等式的性質(zhì),錯(cuò)誤的是()A.由,得到 B.由,得到C.由,得到 D.由,得到2.下列四個(gè)命題①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;②兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;③一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實(shí)數(shù);④是的平方根,其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.3.在一條直線上,依次有四點(diǎn),如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則有()A. B. C. D.4.如圖,已知點(diǎn)、是線段上的兩點(diǎn),且點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,,則線段的長(zhǎng)度為()A.10 B.8 C.4 D.25.(3分)由5個(gè)小立方體搭成如圖所示的幾何體,從左面看到的平面圖形是()A. B. C. D.6.已知,則的值是()A. B.5 C.8 D.117.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截面不可能是圓的幾何體的是()A. B. C. D.8.由太原開往運(yùn)城的D5303次列車,途中有6個(gè)停車站,這次列車的不同票價(jià)最多有()A.28種 B.15種 C.56種 D.30種9.借助一副三角尺,你能畫出下面那個(gè)度數(shù)的角()A. B. C. D.10.已知x,y都是整數(shù),若x,y的積等于8,且x﹣y是負(fù)數(shù),則|x+y|的值有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.分式方程的解為_________________.12.如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,則∠BOD的度數(shù)是_______°13.如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放,則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_____,第n(n為正整數(shù))個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示).14.如圖,在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西55°的方向,同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向,那么∠AOB=_______°.15.原價(jià)為元的書包,現(xiàn)按8折出售,則售價(jià)為___________元.16.平方得9的數(shù)是____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)化簡(jiǎn)求值:(8x-7y)-3(4x-5y)其中x=-2,y=-118.(8分)解決問題:(假設(shè)行車過(guò)程沒有停車等時(shí),且平均車速為1.5千米/分鐘)華夏專車神州專車?yán)锍藤M(fèi)1.8元/千米2元/千米時(shí)長(zhǎng)費(fèi)1.3元/分鐘1.6元/分鐘遠(yuǎn)途費(fèi)1.8元/千米產(chǎn)(超過(guò)7千米部分)無(wú)起步價(jià)無(wú)11元華夏專車:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?千米以內(nèi)(含7千米)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7千米的,超出的部分按每千米加收1.8元.神州專車:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、起步價(jià)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;起步價(jià)與行車距離無(wú)關(guān).(1)小明在該地區(qū)出差,乘車距離為11千米,如果小明使用華夏專車,需要支付的打車費(fèi)用為元;(2)小強(qiáng)在該地區(qū)從甲地乘坐神州專車到乙地,一共花費(fèi)42元,求甲乙兩地距離是多少千米?(3)神州專車為了和華夏專車競(jìng)爭(zhēng)客戶,分別推出了優(yōu)惠方式,華夏專車對(duì)于乘車路程在7千米以上(含7千米)的客戶每次收費(fèi)立減9元;神州打車車費(fèi)5折優(yōu)惠.對(duì)采用哪一種打車方式更合算提出你的建議.19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)],其中a=,b=1.20.(8分)學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來(lái),受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖:借閱圖書的次數(shù)次次次次次及以上人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:(1),;(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);(3)若該校共有名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的人數(shù).21.(8分)七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽,共有30道題,答對(duì)一道題得4分,不答或答錯(cuò)一道題扣2分.(1)小紅同學(xué)參加了競(jìng)賽,成績(jī)是90分,請(qǐng)問小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了多少道題?(2)小明也參加了競(jìng)賽,考完后他說(shuō):“這次競(jìng)賽我一定能拿到100分.”請(qǐng)問小明有沒有可能拿到100分?試用方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處,若AD=5,AB=3,求EF的長(zhǎng)度.23.(10分)化簡(jiǎn)求值:已知,,當(dāng),時(shí),求的值.24.(12分)某市組織學(xué)術(shù)研討會(huì),需租用客車接送參會(huì)人員往返賓館和觀摩地點(diǎn),客車租賃公司現(xiàn)有座和座兩種型號(hào)的客車可供租用.(1)已知座的客車每輛每天的租金比座的貴元,會(huì)務(wù)組第一天在這家公司租了輛座和輛座的客車.一天的租金為元,求座和座的客車每輛每天的租金各是多少元?(2)由于第二天參會(huì)人員發(fā)生了變化,因此會(huì)務(wù)紐需重新確定租車方案.方案1:若只租用座的客車,會(huì)有一輛客車空出個(gè)座位;方案2:若只租用座客車,正好坐滿且比只租用座的客車少用兩輛.①請(qǐng)計(jì)算方案1、2的費(fèi)用;②從經(jīng)濟(jì)角度考慮,還有方案3嗎?如果你是會(huì)務(wù)紐負(fù)責(zé)人,應(yīng)如何確定最終租車方案,并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】A中,由a=b,則-2a=-2b,則1-2a=1-2b,故A正確;B中,由ac=bc,當(dāng)c≠0時(shí),a=b;當(dāng)c=0時(shí),a不一定等于b.故B錯(cuò)誤;C中,由,得a=b,故C正確;D中,由a=b,則,故D正確.故選B.點(diǎn)睛:本題利用等式的性質(zhì):等式性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.2、B【解題分析】直接利用垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平方根的定義等知識(shí)分別判斷得出答案.【題目詳解】①在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故①是假命題;
②兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,故②是假命題;
③一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實(shí)數(shù),是真命題;
④-2是4的平方根,是真命題;
故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理,正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題意,由中點(diǎn)的知識(shí)進(jìn)行求解即可得解.【題目詳解】如下圖所示,∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴,∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴,∴,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的中點(diǎn),熟練掌握線段的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得AD的長(zhǎng),再根據(jù)線段的和差,可得答案.【題目詳解】解:由點(diǎn)C是AD的中點(diǎn),AC=4cm,得
AD=2AC=8cm.
由線段的和差,得
DB=AB-AD=12-8=4cm,
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的和差計(jì)算,,利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】從左邊看第一層兩個(gè)小正方形,第二層右邊一個(gè)小正方形.故選D.6、C【分析】將2-2x+4y變形為2-2(x-2y),然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:,,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值,將x-2y=-3整體代入是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一個(gè)幾何體有幾個(gè)面,則截面最多為幾邊形,由于正方體沒有曲邊,所以用一個(gè)平面去截正方體,截面不可能是圓.【題目詳解】用一個(gè)平面去截球,截面是圓,用一個(gè)平面去截圓錐或圓柱,截面可能是圓,但用一個(gè)平面去截正方體,截面不可能是圓.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了截一個(gè)幾何體:用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做截面.截面的形狀隨截法的不同而改變,一般為多邊形或圓,也可能是不規(guī)則圖形,一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線,截面就是幾邊形,因此,若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面,則截面最多為幾邊形.8、A【解題分析】本題考查了根據(jù)加法原理解決問題的能力,明確如果完成一件工作,有若干種類方法,每一類方法又有若干種不同的方法,那么完成這件工作的方法的總數(shù)就等于完成這件工作的方法種類的和.此題也可以根據(jù)握手問題來(lái)解決.1、本題同握手問題,根據(jù)加法原理解答;2、根據(jù)題意,分別有7種、6種、5種、4種、3種、2種、1種票價(jià);3、根據(jù)加法原理,將各站的車票種數(shù)相加即可得解.【題目詳解】方法一、由太原開往運(yùn)城的D5303次列車,途中有6個(gè)停車站,這次列車的不同票價(jià)最多有8×72=28,故選方法2、由題意得,這次列車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)一共停了7次∴不同票價(jià)最多有1+2+3+4+5+6+7=28(種)故選A【題目點(diǎn)撥】根據(jù)實(shí)際問題抽象出線段模型,進(jìn)而確定答案,要注意是單程還是往返.加法原理(分類枚舉).9、B【分析】根據(jù)一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形,通過(guò)角度計(jì)算即可得解.【題目詳解】根據(jù)一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形,可知,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角尺的角度,熟練掌握角度的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法與減法的計(jì)算法則、以及整數(shù)的定義可得x=﹣8,y=﹣1或x=﹣4,y=﹣2或x=1,y=8或x=2,y=4,依此可求|x+y|的值有幾個(gè).【題目詳解】解:∵x,y都是整數(shù),若x,y的積等于8,且x﹣y是負(fù)數(shù),∴x=﹣8,y=﹣1或x=﹣4,y=﹣2或x=1,y=8或x=2,y=4,∴|x+y|=9或6,一共2個(gè).故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的定義,求出x、y的值二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【分析】方程兩邊同時(shí)減2得,再求解方程即可.【題目詳解】∵,∴∴解得故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的問題,掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.12、1°【解題分析】利用角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算.解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,∴∠AOC=1°,(角平分線定義)∴∠BOD=1°,(對(duì)頂角相等)故填1.13、1(n+1)2+n【解題分析】試題解析:第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1;第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2;第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3;…;則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n,所以第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為:7×7+6=1.故答案為1;(n+1)2+n點(diǎn)睛:本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手,抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí),后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比,在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.14、140【分析】如圖首先計(jì)算出∠3的度數(shù),再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可【題目詳解】解:由題意得:∠1=55°,∠2=15°,∠3=90°-55°=35°,∠AOB=35°+90°+15°=140°【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方向角,根據(jù)題意找出圖中對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、0.8a【解題分析】列代數(shù)式注意:①仔細(xì)辨別詞義.
列代數(shù)式時(shí),要先認(rèn)真審題,抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),仔細(xì)辯析詞義.如“除”與“除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.
②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式,只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.【題目詳解】解:依題意可得,
售價(jià)為0.8a故答案為:0.8a【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式,能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.16、±3【解題分析】因?yàn)椤?的平方為9,所以平方得9的數(shù)是±3.故答案是:±3.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、-4x+8y,1【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn),然后代入求值即可.【題目詳解】解:(8x-7y)-3(4x-5y)=8x-7y-12x+15y=-4x+8y將x=-2,y=-1代入,得原式=-4×(-2)+8×(-1)=8+(-8)=1.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題,掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.18、(1)26.4;(2)11千米;(3)距離在7千米到12.25千米之間時(shí),華夏專車更合算;距離在12.25千米時(shí),一樣合算;距離在大于12.25千米之間時(shí),神州專車更合算.【分析】(1)根據(jù)華夏專車的車費(fèi)計(jì)算方法即可求解;(2)設(shè)甲乙兩地距離為x千米,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解;(3)設(shè)乘車路程為a千米,根據(jù)題意分別表示出兩種乘車方式的費(fèi)用,比較即可求解.【題目詳解】(1)小明在該地區(qū)出差,乘車距離為11千米,時(shí)間為11÷1.5=21(分鐘)若使用華夏專車,需要支付的打車費(fèi)用為1.8×11+1.3×21+(11-7)×1.8=26.4元;故答案為:26.4;(2)設(shè)甲乙兩地距離為x千米,根據(jù)題意得11+2x+1.6×=42解得x=11,∴甲乙兩地距離是11千米;(3)設(shè)乘車路程為a千米(a≥7)∴華夏專車的費(fèi)用為:=3.2a-14.6;神州專車的費(fèi)用為:1.5×()=1.6a+5;令3.2a-14.6=1.6a+5解得a=12.25故7≤a<12.25時(shí),華夏專車更合算;a=12.25,一樣合算;a>12.25時(shí),神州專車合算即距離在7千米到12.25千米之間時(shí),華夏專車更合算;距離在12.25千米時(shí),一樣合算;距離在大于12.25千米之間時(shí),神州專車更合算.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.19、-ab,【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則,先化簡(jiǎn),再代入求值,即可.【題目詳解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2=﹣ab,當(dāng)a=,b=1時(shí),原式=-×1=﹣.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值,掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則,是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次“所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為;(3)該校名學(xué)生中在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的有人.【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中“1次”的有13人,占調(diào)查人數(shù)的26%,可求出調(diào)查人數(shù),進(jìn)而計(jì)算a的值,計(jì)算出“3次”所占的百分比,即可確定b的值;
(2)“3次”占調(diào)查人數(shù)的1%,因此所占的圓心角的度數(shù)占360°的1%;
(3)樣本估計(jì)總體,樣本中“4次及以上”占調(diào)查人數(shù)的,可求出總體中“4次及以上”的人數(shù).【題目詳解】解:(1)13÷26%=50人,a=50-7-13-10-3=17,10÷50=1%,即,b=1,
故答案為:17,1.
(2)360°×1%=72°,
答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次“所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為72°.(3)人答:該校名學(xué)生中在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的有人.【題目點(diǎn)撥】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義,理清統(tǒng)計(jì)圖表之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了1道題;(2)小明沒有可能拿到100分.【分析】(1)設(shè)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了x道題,根據(jù)七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽,共有30道題,答對(duì)一道題得4分,不答或答錯(cuò)一道題扣2分,及小紅成績(jī)是90分,可列方程求解;(2)如果小明的得分是100分,設(shè)他答對(duì)了y道題,根據(jù)題意列出方程4y﹣2(30﹣y)=100,解方程求出y的值即可判斷.【題目詳解】解:(1)設(shè)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了x道題,根據(jù)題意得4x﹣2(30﹣x)=90,解得x=1.答:小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了1道題;(2)如果小明的得分是100分,設(shè)他答對(duì)了y道題,根據(jù)題意得4y﹣2(30﹣y)=100,解得y=.因?yàn)閥不能是分?jǐn)?shù),所以小明沒有可能拿到100分.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.22、EF的長(zhǎng)為【分析】在Rt△ABF中先求解CF長(zhǎng),設(shè)DE=x,再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可.【題目詳解】解:△AFE是△ADE通過(guò)折疊得到,∴△ADE≌△AFE,DE=FE∵AB=3,AD=5,在Rt△ABF中,利用勾股定理可得BF=4,∴CF=1,設(shè)DE=EF=x,則在Rt△CEF中,解得答:EF的長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】
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