2024屆湖南省長沙市田家炳實驗中學八年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆湖南省長沙市田家炳實驗中學八年級數學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數（）的函數值隨著增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．3．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個三角形一定是軸對稱C．不相等的角不是內錯角D．同旁內角互補，兩直線平行4．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間6．如圖，在平面直角坐標系中點A、B、C的坐標分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項的E點坐標中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）7．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病保渲惺禽S對稱圖形的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對應角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內錯角相等 D．只有銳角才有余角9．已知，那么的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．10．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數逐漸增加1）這六個數中，無理數的個數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，二、填空題（每題4分，共24分）13．實數81的平方根是_____．14．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關于x的一次函數，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．15．若點關于軸的對稱點的坐標是，則的值是__________．16．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．17．在平面直角坐標系中，點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為________．18．關于x的分式方程無解，則m的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據他們的成績繪制了如下尚不完整的統計圖表：選手平均數眾數中位數方差甲8b80.4乙α9c3.2根據以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．（8分）如圖，銳角的兩條高、相交于點，且．（1）證明：．（2）判斷點是否在的角平分線上，并說明理由．（3）連接，與是否平行？為什么？21．（8分）如圖，在中，，與的三等分線分別交于點兩點．（1）求的度數；（2）若設，用的式子表示的度數．22．（10分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．23．（10分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數量是購買型垃圾桶數量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？24．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）25．（12分）如圖，點在上，，且，．求證：（1）；（2）．26．因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據正比例函數的性質得到k<0,然后根據一次函數的性質可得一次函數的圖像經過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.【題目詳解】解:正比例函數（）的函數值隨著增大而減小.k<0.一次函數的一次項系數大于0,常數項大于0.一次函數的圖像經過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.故選:B.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象和性質,靈活掌握一次函數圖象和性質是解題的關鍵.2、D【分析】由題意根據三角形內角和為180°進行分析計算，即可得解.【題目詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180°是解題關鍵，同時也可利用直角三角形兩銳角互余進行分析.3、D【分析】根據平行線的性質對A進行判斷；根據軸對稱的定義對B進行判斷；根據內錯角的定義對C進行判斷；根據平行線的判定對D進行判斷．【題目詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、全等的兩個三角形不一定是軸對稱的，所以B選項為假命題；C、不相等的角可能為內錯角，所以C選項為假命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，所以D選項為真命題．故選D．考點：命題與定理．4、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，根據等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．5、C【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據無理數的估計解答即可．【題目詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．【題目點撥】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大?。?、D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB，故本題應從點E在AB的上邊、點E在AB的下邊兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案．【題目詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB，當點E在AB的下邊時，點E有兩種情況①坐標是（4，﹣1）；②坐標為（﹣1，﹣1）；當點E在AB的上邊時，坐標為（﹣1，3）；點E的坐標是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題關鍵.7、C【分析】根據軸對稱圖形的概念即可確定答案．【題目詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故答案為C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．8、B【分析】分別根據全等三角形的性質、絕對值的性質、平行線的性質和余角的性質判斷各命題即可.【題目詳解】解：A.全等三角形的對應角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內錯角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【題目點撥】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、B【分析】將進行因式分解為，因為左右兩邊相等，故可以求出x得值．【題目詳解】解：∴∴x=2019故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關鍵．10、A【解題分析】根據無理數的定義對每個數進行判斷即可．【題目詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數逐漸增加1）這六個數中，無理數有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數逐漸增加1）共2個．故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數的定義，掌握無理數的定義以及判定方法是解題的關鍵．11、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．12、A【解題分析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標，利用待定系數法可求k和b的值．【題目詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標是(2，0)，B點坐標是(0，2)，

∵一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標代入，

得解得：，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數法求解析式，找出A，B兩點的坐標是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】根據平方根的定義即可得出結論．【題目詳解】解：實數81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【題目點撥】此題考查的是求一個數的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵．14、﹣1．【分析】根據一次函數定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據一次函數的性質可得m+1＜0，進而可得確定m的取值．【題目詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關于x的一次函數，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】此題主要考查了一次函數的性質和定義，關鍵是掌握一次函數的自變量的次數為1，一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．15、-1【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【題目詳解】解：∵點關于軸的對稱點的坐標是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【題目點撥】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．16、75度【解題分析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．17、【分析】根據關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數即可得出答案．【題目詳解】點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查關于y軸對稱的點的特點，掌握關于y軸對稱的點的特點是解題的關鍵．18、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結論．【題目詳解】解：當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當時，當時，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【題目點撥】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定；（4）變小．【解題分析】（1）依據平均數、眾數以及中位數的概念進行計算判斷即可；

（2）依據乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【題目詳解】解：（1）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現的次數最多，故眾數b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變?。蚀鸢笧椋鹤冃。绢}目點撥】本題主要考查數據的處理、分析以及統計圖表，熟悉掌握是關鍵.20、（1）見解析（2）點O在∠BAC的角平分線上，理由見解析（3）平行，理由見解析【分析】（1）根據題意證明△BCE≌△CBD即可求解；（2）由（1）得到△ABC為等腰三角形，連接AO并延長交BC于F，通過證△AOE≌△AOD，得到∠BAF＝∠CAF，即點O在∠BAC的角平分線上．（3）連接，根據等腰三角形三線合一即可求解．【題目詳解】（1）∵銳角的兩條高、相交于點，且BC=CB，∴△BCE≌△CBD（HL）∴（2）解：點O在∠BAC的角平分線上．理由：∵△BCE≌△CBD∴∠EBC＝∠DCB,BE=CD∴△ABC為等腰三角形，∴AB=AC,則AB-BE=AC-CD∴AE=AD連接AO并延長交BC于F，在Rt△AOE和Rt△AOD中，∴Rt△AOE≌Rt△AOD．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上．（3）平行，理由如下：如圖，連接，交AF于G點，∵AE=AD∴△ADE為等腰三角形，由（2）得到AF為∠BAC的角平分線∴AG⊥DE，又AF⊥BC，∴DE∥BC.【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質與判定，以及角平分線的判定等知識．此題難度不大，注意等角對等邊與三線合一定理的應用．21、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形內角和定理可以求出，再結合三等分線定義可以求出，再在中利用三角形內角和定理可以求出的度數；（2）將代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度數．【題目詳解】(1)解：在中，,,與的三等分線分別交于點兩點,，,,.(2)解：在中，,.與的三等分線分別交于點兩點,，,，,..【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理和三等分線定義，利用三角形內角和定理和三等分線定義求出是解題的關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（2）根據線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【題目詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23、（1）購買一個型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購買1個型垃圾桶．【分析】（1）設一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+1）元，根據購買A型垃圾桶數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；

（2）設此次可購買a個B型垃圾桶，則購進A型垃圾桶（50-a）個，根據購買A、B兩種垃圾桶的總費用不超過3240