2024屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°3．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤4．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內角互補 B．對頂角相等C．兩點確定一條直線 D．全等三角形的面積相等5．將用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知：如圖，下列三角形中，，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．計算=（）.A．6x B． C．30x D．10．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（）A．6 B．16 C．32 D．64二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，AB=BC，點D是射線AE上的一動點，當BD+CD最短時，的度數是_________．12．若點關于軸的對稱點的坐標是，則的值是__________．13．若是一個完全平方式，則m的值是__________．14．在某中學舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績如下表所示，根據表中提供的數據，則3號選手的成績?yōu)開____．選手1號2號3號4號5號平均成績得分909589889115．舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：__________16．若關于x的分式方程的解是正數，則實數m的取值范圍是_________17．如圖，一次函數與一次函數的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為__________．18．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距______km．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在中，，如圖，點為上的點，若．（1）當時，求的度數；（2）當時，求的長；（3）當，時，求．20．（6分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸（x>14），應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；21．（6分）列分式方程解應用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200千米時，發(fā)現小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時,請問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當小轎車發(fā)現落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車需要提速多少千米/小時？（3）小轎車發(fā)現落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速千米/小時．（請你直接寫出答案即可）22．（8分）如圖，已知點和點在線段上，且，點和點在的同側，，，和相交于點．（1）求證：；（2）當，猜想的形狀，并說明理由．23．（8分）因式分解：(1)(2)24．（8分）如圖，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．25．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）226．（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數量與用8萬元購買種型號電腦的數量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【題目詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【題目點撥】本題考查勾股定理的應用以及等角對等邊，關鍵抓住這個特殊條件.2、B【解題分析】試題解析：如圖：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．考點：平行線的性質．3、D【分析】根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【題目詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.4、A【分析】逐一對選項進行分析即可.【題目詳解】A選項，兩直線平行，同旁內角互補，故該命題是假命題；B選項，對頂角相等，故該命題是真命題；C選項，兩點確定一條直線，故該命題是真命題；D選項，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.故選：A.【題目點撥】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵.5、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：=．

故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、B【解題分析】根據平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【題目詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【分析】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC，，根據已知求出AE的長，根據三角形周長公式計算即可，根據高相等判斷，根據△BCD?△BDE判斷①的對錯，根據等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．【題目詳解】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB錯誤，即②錯誤∴△BCD?△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；設三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h∴,故④正確；當三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD∴，故⑤正確.故選C.【題目點撥】本題考查的是翻折變換的知識涉及了三角形全等、等高等知識點，掌握翻折變換的性質、找準對應關系是解題的關鍵．8、C【分析】頂角為：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形．【題目詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．9、B【解題分析】根據分式的性質，分子分母約去6x即可得出答案．【題目詳解】解：＝，故選B．【題目點撥】此題考查了分式的性質，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次類推可得出答案．【題目詳解】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△AnBnAn+1的邊長為2n-1，∴△A5B5A6的邊長為25-1=24=1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作CO⊥AE于點O，并延長CO，使，通過含30°直角三角形的性質可知是等邊三角形，又因為AB=BC，根據等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【題目詳解】作CO⊥AE于點O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．【題目點撥】本題主要考查含30°直角三角形的性質及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質及等腰三角形三線合一是解題的關鍵．12、-1【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【題目詳解】解：∵點關于軸的對稱點的坐標是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【題目點撥】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．13、1或-1【分析】根據完全平方式的形式即可求出m的值．【題目詳解】根據題意得，或，故答案為：1或-1．【題目點撥】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關鍵．14、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的成績．【題目詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．【題目點撥】此題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算方法是解題的關鍵．15、，，則且，【分析】根據要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結論卻與原命題不一致進行分析即可．【題目詳解】解：因為當，時，原條件ab＞0仍然成立，所以反例為：，，則且，．故答案為：，，則且，.【題目點撥】本題考查命題相關，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根據該方程的解是正數，且x-20列得，計算即可.【題目詳解】2x+m=3（x-2）x=m+6，∵該方程的解是正數，且x-20，∴，解得且x-4，故答案為：且m-4.【題目點撥】此題考查分式的解的情況求字母的取值范圍，解題中注意不要忽略分式的分母不等于零的情況.17、x＞-1．【分析】根據一次函數的圖象和兩函數的交點橫坐標即可得出答案．【題目詳解】∵一次函數與一次函數的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了觀察函數圖象的能力．18、5【解題分析】試題解析：如圖，在Rt△OAB中，∵OA=4千米，OB=3千米，∴千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.三、解答題(共66分)19、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【題目詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關鍵．20、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價元，市場調節(jié)價為元；（2）【分析】（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調節(jié)價為元，列出相應二元一次方程組，求解出m,n的值即可．（2）根據用水量和水費的關系，寫出y與x之間的函數關系式．【題目詳解】解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調節(jié)價為元．，解得：，答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價元，市場調節(jié)價為元．（2）當時，，【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一次函數的實際應用，掌握解二元一次方程組和一次函數的方法是解題的關鍵．21、（1）小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時；（2）小轎車需要提速30千米/小時；（3）【分析】（1）設小轎車的速度是x千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設小轎車需要提速a千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設小轎車需要提速b千米/小時，把（2）中100千米換成s即可求解．【題目詳解】（1）解：設小轎車的速度是x千米/小時，由題意列方程得：解得x=90經檢驗x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時．（2）解：設小轎車需要提速a千米/小時，由題意列方程得解得：a=30經檢驗a=30是原方程的解答：小轎車需要提速30千米/小時．（3）設小轎車需要提速b千米/小時，由題意列方程得解得b=經檢驗a=是原方程的解故小轎車需要提速千米/小時故答案為：．【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程求解．22、（1）見解析；（2）是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據SAS判定定理即可證明；（2）直接根據等邊三角形的判定定理即可證明．【題目詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，∴；（2）解：是等邊三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定、等邊三角形的判定，熟練進行邏輯推理是解題關鍵．23、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式進行計算；（2）先運用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解．【題目詳解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）＝＝＝（x+1）2（x-1