江蘇省無錫市東湖塘中學2024屆八年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

江蘇省無錫市東湖塘中學2024屆八年級數學第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于一次函數y＝﹣2x+1，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第一、二、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象經過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y22．若點A(n，2)在y軸上，則點B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．下列數據的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，64．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．125．下列四組數據，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、176．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④7．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k8．在，，，，，中，分式有（）A．2個； B．3個； C．4個； D．5個；9．在一組數﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．12511．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．小明同學在計算一個多邊形(每個內角小于180°)的內角和時，由于粗心少算一個內角，結果得到的和是2020°，則少算了這個內角的度數為_________．14．若分式的值為零，則x=______．15．化簡的結果是__________．16．在平面直角坐標系中，點，，作，使與全等，則點C坐標為____點C不與點A重合17．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．18．已知、滿足方程組，則代數式______．三、解答題（共78分）19．（8分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍.（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若租用甲、乙兩車各運12趟需支付運費4800元，且乙車每趟運費比甲車少200元.求單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？20．（8分）有一塊四邊形土地ABCD(如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地的面積．21．（8分）王華由，，，，，這些算式發(fā)現：任意兩個奇數的平方差都是8的倍數（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）請你用含字母的代數式概括王華發(fā)現的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規(guī)律的正確性.22．（10分）如圖，在長方形ABCO中，點O為坐標原點，點B的坐標為（8，6），點A，C在坐標軸上，直線y=2x+b經過點A且交x軸于點F．（1）求b的值和△AFO的面積；（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點D，交y軸于點E；①求點D，E的坐標；②動點P在BC邊上，點Q是坐標平面內第一象限內的點，且在平移后的直線上，若△APQ是等腰直角三角形，求點Q的坐標．23．（10分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點B關于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．24．（10分）如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點F作FN垂直于BA的延長線于點N．（1）求∠EAF的度數；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關系，并證明．25．（12分）某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數圖像如圖所示．（1）月用電量為100度時，應交電費元；（2）當x≥100時，求y與x之間的函數關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？26．如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)求∠AEB的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據一次函數的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故不正確；B、∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，故不正確；C、∵當x＝1時，y＝﹣1，∴圖象不過(1，﹣2)，故不正確；D、∵y隨x的增大而減小，∴若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數解析式系數的幾何意義，增減性，以及一次函數圖象上點的坐標特征，是解題的關鍵．2、C【分析】由點在y軸的條件是橫坐標為0，得出點A（n，2）的n＝0，再代入求出點B的坐標及象限．【題目詳解】∵點A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點B的坐標為（﹣1，1）．則點B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【題目點撥】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．3、A【分析】先計算出各組數據的平均數，再根據方差公式計算出各方差即可得出答案．【題目詳解】解：A、這組數據的平均數為×（3+3+6+9+9）=6，方差為×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、這組數據的平均數為×（4+5+6+7+8）=6，方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、這組數據的平均數為×（5+6+6+6+7）=6，方差為×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、這組數據的平均數為×（6+6+6+6+6）=6，方差為×（6-6）2×5=0；故選A.【題目點撥】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關鍵．4、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【題目詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．5、D【題目詳解】解：A、22+42≠62，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數．6、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據對稱軸的條數進行進一步篩選可得答案．【題目詳解】解：根據軸對稱圖形的性質得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故一共有3個軸對稱圖形．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是找到圖形的對稱軸．7、B【分析】x,y都乘以3，再化簡得=.【題目詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【題目點撥】本題考核知識點：分式的性質.解題關鍵點：熟記分式基本性質.8、B【解題分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】在，，，，，中，分式有，，，一共3個．故選B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9、B【分析】根據無理數的概念直接進行排除即可．【題目詳解】由無理數是無限不循環(huán)小數，可得：在一組數﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數有：π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）兩個；故選B．【題目點撥】本題主要考查無理數的概念，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵．10、B【分析】根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【題目詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【題目點撥】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．11、D【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．12、C【分析】試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【題目詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【分析】n邊形的內角和是（n?2）?180°，少計算了一個內角，結果得2020°，則內角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數n一定是最小的整數值，從而求出多邊形的邊數，內角和，進而求出少計算的內角．【題目詳解】設多邊形的邊數是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數n＝14；多邊形的內角和是（14?2）?180＝2160°；則未計算的內角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和定理，正確確定多邊形的邊數是解題的關鍵．14、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【題目詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【題目點撥】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．15、4【分析】根據二次根式的性質直接化簡即可.【題目詳解】.故答案為：4.【題目點撥】此題主要考查了運用二次根式的性質進行化簡，注意：.16、或或【分析】根據全等三角形的判定和性質，結合已知的點畫出圖形，即可得出答案【題目詳解】解：如圖所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案為：或或【題目點撥】本題考查坐標與全等三角形的性質和判定，注意要分多種情況討論是解題的關鍵17、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據三角形的面積公式求出的長，再根據是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．18、－1【分析】先利用加減消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；【題目詳解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程組的解為，∴；故答案為：－1；【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）設甲需要x趟，則乙需要2x趟，設總工作量為單位1，利用等量關系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）設甲每趟y元，則乙每趟(y－200)元，利用等量關系式：甲的費用+乙的費用=總費用，列方程可求得甲、乙一趟的費用，然后分別算出甲、乙的總費用，比較即可.【題目詳解】（1）設甲單獨運需要x趟，則乙需要2x趟則方程為：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）設甲每趟y元，則乙每趟(y－200)元則方程為：12(y+y－200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的總費用為：300×18=5400元乙的總費用為：100×36=3600元∵5400＜3600故乙劃算，租乙車【題目點撥】本題考查一元一次方程的工程問題和方案為題，解題關鍵是根據題干找出等量關系式，列寫合適的方程.20、【分析】連接AC．根據勾股定理求得AC的長，從而根據勾股定理的逆定理發(fā)現△ADC是直角三角形，就可求得該四邊形的面積．【題目詳解】連接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，∴S四邊形ABCD()【題目點撥】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，能求出∠ACD=90是解此題的關鍵．21、（1），；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；（3）先把代數式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結論成立.【題目詳解】解：（1）根據題意，有：，；∴，；（2）根據題意，得：（m，n，a都是整數且互不相同）；(3)證明：==；當m、n同是奇數或偶數時，（m-n）一定是偶數，∴4（m-n）一定是8的倍數；當m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數，∴4（m+n+1）一定是8的倍數；綜上所述，任意兩個奇數的平方差都是8的倍數.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用及平方差公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法進行解題.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．22、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②點Q的坐標可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質和點B坐標求得A坐標，代入直線方程中即可求得b值，進而求得點F坐標，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）①根據圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進而由已知可求得點D、E的坐標；②根據題意，分三種情況：若點A為直角頂點時，點Q在第一象限；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限；若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，畫出對應的圖象分別討論求解即可．【題目詳解】（1）由題意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當y=6時，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若點A為直角頂點時，點Q在第一象限，連結AC，如圖2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能為等腰直角三角形，∴點Q不存在；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限，如圖3，過點Q作QH⊥CB，交CB的延長線于點H，則Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，設Q(x，2x?6)，則HQ=x?8，∴2x?6=8+6?(x?8)，∴x=，∴Q(,)若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，如圖4，設Q′(x，2x?6)，∴AG′=Q′H′=6?(2x?6)，∴x+6?(2x?6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，設Q′′(x，2x?6)，同理可得：x+2x?6?6=8，∴x=，∴Q′′(，)，綜上所述，點Q的坐標可以為(,)，(4，2)，(，)．【題目點撥】本題是一道一次函數與幾何圖形的綜合題，涉及圖形與坐標、求一次函數的表達式、直線與坐標軸圍成的面積、圖象平移的坐標變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識，解答的關鍵是認真審題，從圖象中獲取相關信息，利用數形結合法、待定系數法、分類討論的思想方法確定解題思路，進而推理、探究和計算．23、（1）見解析（2）2【分析】（1）根據提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）利用中位線性質以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【題目詳解】解：（1）作D點關于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）∵點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE為△ABC中位線．∵BC=6，BC邊上的高為1，∴DE=3，DD′=1．∴．∴△PDE周長的最小值為：DE+D′E=3＋5=2．24、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，證明見解析【分析】（1）證明△EBC≌△FNE，根據全等三角形的對應邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證△NAF為等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G，證明四邊形ABGF為平行四邊形和△FGM≌△CDM，即可證得結論．【題目詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延長線于點N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三條線段的等量關系是BD=AF+2DM．證明：過點F作FG∥AB交BD于點G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM，