廣東省佛山市順德區(qū)2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

廣東省佛山市順德區(qū)2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．2．把19547精確到千位的近似數(shù)是()A． B． C． D．3．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．4．一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，105．下列全國志愿者服務(wù)標識的設(shè)計圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．187．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙8．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時第一步應(yīng)假設(shè)（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b9．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．11．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．14．在如圖所示的長方形中放置了8個大小和形狀完全相同的小長方形，設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_______．15．已知關(guān)于的方程，當______時，此方程的解為；當______時，此方程無解．16．已知，，則=_________.17．因式分解：16x2﹣25＝______．18．若關(guān)于的方程無解，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點在上，且．求證：．20．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標；若將線段平移后得到線段，且，求的值．21．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值帶入求值．22．（10分）育紅中學在元旦舉行了一次成語知識競賽，滿分為分，學生得分均為整數(shù)，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的折線圖如圖所示：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計分析表中，的值；（2）張明說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀察上面的表格和折線圖，判斷張明是甲、乙哪個組的學生，簡單說明理由．（3）乙組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于甲組，所以他們組的成績好于甲組，但是甲組同學不同意乙組同學的說法，認為他們組的成績要好于乙組．請你寫出兩條支持甲組同學觀點的理由．23．（10分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？24．（10分）如圖，已知經(jīng)過點M(1，4)的直線y=kx+b（k≠0）與直線y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直線y=2x-3與x軸交于點A，直線y=kx+b交x軸于點B，交y軸于點C，求△MAC的面積．25．（12分）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？26．（1）計算與化簡：①②（2）解方程（3）因式分解

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值．【題目詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．2、C【分析】先把原數(shù)化為科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可．【題目詳解】19547=≈．故選C．【題目點撥】本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【題目詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點，能夠熟練解方程．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，

C中的圖形是軸對稱圖形，

故選：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、A【解題分析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．7、B【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵8、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進行判斷即可．【題目詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應(yīng)假設(shè)，

故選：D.【題目點撥】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9、A【分析】根據(jù)y軸的負半軸上的點橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：∵點P（0，m）在y軸的負半軸上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴點M（﹣m，1）在第一象限，故選：A．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系有關(guān)的概念和不等式及其性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握y軸的負半軸上的點的特點．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，據(jù)此即可求得答案.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．11、D【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題．【題目詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【題目點撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．14、【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)長方形ABCD的長為17，寬的兩種不同的表達式列出方程組即可得解；【題目詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．15、5－1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=4代入計算即可求出m的值；分式方程無解，將x=1代入即可解答．【題目詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

將x=4代入得m=5；

∵分式方程無解，∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1；故答案為：5，-1；【題目點撥】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進行計算．17、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【題目詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．18、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【題目詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【題目點撥】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵∴即∴∴．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）作圖見解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點A1、B1、C1的坐標，然后畫出圖形即可；（2）由點A1、C1的坐標，根據(jù)平移與坐標變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【題目詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線段A1C1向下平移了1個單位，向左平移了3個單位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【題目點撥】本題主要考查的軸對稱變化、坐標變化與平移，根據(jù)根據(jù)平移與坐標變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），.【分析】（1）根據(jù)負整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可（2）根據(jù)分式的混合運算法則先化簡，再代入a的值即可【題目詳解】（1）原式（2）原式，∵的范圍內(nèi)的整數(shù)有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）當時，原式；.【題目點撥】本題考查了負整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法、分式的化簡求值等知識，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵22、（1）分，；（2）他是乙組的學生；（3）①甲組的平均分高于乙組，即甲組的總體平均水平高；②甲組的方差比乙組小，即甲組的成績比乙組穩(wěn)定.【分析】(1)由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得;(2)根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得;(3)可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可;【題目詳解】解：（1）（分）乙組得分依次是：，，，，，，，，，，中位數(shù)n=．（2）因為甲組中位數(shù)是分，乙組中位數(shù)是分，張明的成績分位于小組中上游，所以他是乙組的學生．（3）①甲組的平均分高于乙組，即甲組的總體平均水平高；②甲組的方差比乙組小，即甲組的成績比乙組穩(wěn)定．【題目點撥】本題主要考查折線統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵23、（1）第一次每支鉛筆的進價為4元．（2）每支售價至少是2元．【解題分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題等量關(guān)系為：第一次購進數(shù)量－第二次購進數(shù)量=1；（2）設(shè)售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．利潤表達式為：第一次購進數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤第一次購進數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤【題目詳解】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，由第二次每支鉛筆進價為x元．第一次購進數(shù)量－第二次購進數(shù)量=1－=1．（2）設(shè)售價為y元，由已知·＋·≥420，

解得y≥2．

答：每支售價至少是2元．24、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根據(jù)兩直線平行得到k＝3，然后把M點坐標代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐標，然后根據(jù)S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【題目詳解】（3）∵直線y=kx+b（k≠0）與直線y=3x-3平行，∴k=3．∵直線y=3x+b經(jīng)過點M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）連接AC，AM，在直線y=3x-3中，當y=0時，3x–3=0，解得x=3.2．∴點A坐標是(3.2，0)在y=3x+3中，當y=0時，3x+3=0，解得x=-3．當x=0時，y=3，∴點B的坐標是(-3，0)，點C的坐標是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．25、（1）購買一個商品需要1