江蘇省蘇州市梁豐初級(jí)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市梁豐初級(jí)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．河北省某機(jī)械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè)．已知3個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有名，則可列方程為（）A． B．C． D．2．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．3．-2的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．4．有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y為時(shí)，輸入的數(shù)值x為（）A． B．﹣ C．﹣或 D．6．為了解某校七年級(jí)800名學(xué)生的體重情況，從中抽查100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．800名學(xué)生 B．被抽取的100名學(xué)生C．800名學(xué)生的體重 D．被抽取的100名學(xué)生的體重7．如圖的四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)＜﹣b9．有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無(wú)鴿籠可??；如果再飛來(lái)只鴿子，連同原來(lái)的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住只鴿子.設(shè)有個(gè)鴿籠，則可列方程為（）A． B．C． D．10．一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東60°方向，那么從燈塔看船位于燈塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母或數(shù)字，則面a在展開(kāi)前相對(duì)面上的數(shù)字是_____．12．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)－3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_(kāi)_________．13．寫出一個(gè)解為的一元一次方程：_________．14．已知是關(guān)于的一元一次方程，則_________．15．計(jì)算：_______已知，那么的值是_______．16．已知有理數(shù)滿足，則的值為_(kāi)___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：(-1)3+10÷22×．18．（8分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表．若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：元．（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)______元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過(guò)月份），共交水費(fèi)元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？19．（8分）如圖所示，OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度數(shù)．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）∠AOE與∠BOC互余嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請(qǐng)計(jì)算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請(qǐng)求出∠ACD的度數(shù)．21．（8分）一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．（1）現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？（2）設(shè)某公司租賃這批儀器x小時(shí)，有兩種付費(fèi)方式．方式一：當(dāng)0＜x＜10時(shí)，每套儀器收取租金50元；當(dāng)x＞10時(shí)，超時(shí)部分這批儀器整體按每小時(shí)300元收費(fèi)；方式二：當(dāng)0＜x＜15時(shí)，每套儀器收取租金60元，當(dāng)x＞15時(shí)，超時(shí)部分這批儀器整體按每小時(shí)200元收費(fèi)．請(qǐng)你替公司謀劃一下，當(dāng)x滿足，選方式一節(jié)省費(fèi)用一些；當(dāng)x滿足，選方式二節(jié)省費(fèi)用一些．22．（10分）列方程解應(yīng)用題：某服裝店進(jìn)了一批牛仔褲，一件牛仔褲的標(biāo)價(jià)為120元，在“元旦”期間打折銷售，按7折出售仍可獲利20%，求該牛仔褲的進(jìn)價(jià)是少元？23．（10分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，其相關(guān)信息如下：根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖樣中，產(chǎn)生的有害垃圾C所對(duì)應(yīng)的圓心角度；（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占13%，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級(jí)原料．假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為1000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料？24．（12分）計(jì)算:（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先設(shè)每天加工大齒輪的有x人，則每天加工小齒輪的有（34-x）人，再利用3個(gè)大齒輪與2個(gè)小齒輪剛好配成一套得出等式即可得解.【題目詳解】設(shè)加工大齒輪的工人有名，則每天加工小齒輪的有（34-x）人，根據(jù)題意，得故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用3個(gè)大齒輪與2個(gè)小齒輪剛好配成一套進(jìn)而得出等式是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】設(shè)這堆糖果有x個(gè)，根據(jù)不同的分配方法，小朋友的人數(shù)是一定的，據(jù)此列方程．【題目詳解】設(shè)這堆糖果有x個(gè)，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據(jù)此可知.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找到題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求解．【題目詳解】解：﹣1的相反數(shù)是1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，掌握概念是關(guān)鍵，難度不大．4、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確；③植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)公理是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5、A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）x≥1時(shí)，（2）x＜1時(shí)，判斷出當(dāng)輸出數(shù)值y為時(shí)，輸入的數(shù)值x為多少即可．【題目詳解】解：（1）x≥1時(shí)，y＝時(shí)，x+5＝，解得x＝﹣（不符合題意）．（2）x＜1時(shí)，y＝時(shí)，﹣x+5＝，解得x＝（符合題意）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查列一元一次方程求解和代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖列方程．6、D【分析】根據(jù)樣本的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】樣本是觀測(cè)或調(diào)查的一部分個(gè)體，所以樣本是指被抽取的100名學(xué)生的體重．故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了樣本的定義，掌握樣本的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【題目詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．8、D【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵由圖可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】找出題目的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列方程即可【題目詳解】根據(jù)題意，由每個(gè)鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無(wú)鴿籠可住可得，原來(lái)共有只鴿子，由再飛來(lái)只鴿子，連同原來(lái)的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住只鴿子可得，原來(lái)共有只鴿子，所以，可列方程為：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，從題目中找出數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行分析，根據(jù)等量關(guān)系式進(jìn)行列方程．10、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與方位角的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)此船位于海面上的C處，燈塔位于D處，射線CA、DB的方向分別為正北方向與正南方向，如圖所示：∵從船上看燈塔位于北偏東60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即從燈塔看船位于燈塔的南偏西60°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、方位角的概念等知識(shí)，掌握平行線的性質(zhì)及方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【題目詳解】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以面a在展開(kāi)前所對(duì)的面的數(shù)字是1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn).12、【題目詳解】試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為．考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．13、（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元一次方程的定義寫出一個(gè)解是的一元一次方程．【題目詳解】解：方程的解為．故答案是：（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義和它的解．14、【分析】我們將只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱之為一元一次方程，據(jù)此得出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵原方程為一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程定義的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、-1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可．【題目詳解】原式==；∵，∴，∴n=-1．故答案為：，-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】按有理數(shù)的正負(fù)性分類，三個(gè)正數(shù)，二個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，三個(gè)負(fù)數(shù)，再結(jié)合，從而可得、、中必然有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，從而可得答案．【題目詳解】解：∵有理數(shù)、、滿足，∴、、中必然有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，∴為負(fù)數(shù)，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是絕對(duì)值的含義與化簡(jiǎn)，同時(shí)考查對(duì)有理數(shù)的分類討論，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則來(lái)求解即可．【題目詳解】解：原式=-1+10÷4×=-1+10××=-1+=-【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照先乘方，再乘除，最后加減．18、（1）48；（2）三月份用水．四月份用水11．【分析】（1）根據(jù)表中收費(fèi)規(guī)則即可得到結(jié)果；（2）分兩種情況：用水不超過(guò)時(shí)與用水超過(guò)，但不超過(guò)時(shí)，再這兩種情況下設(shè)三月份用水，根據(jù)表中收費(fèi)規(guī)則分別列出方程即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）應(yīng)收水費(fèi)元．（2）當(dāng)三月份用水不超過(guò)時(shí)，設(shè)三月份用水，則解之得，符合題意．當(dāng)三月份用水超過(guò)時(shí)，但不超過(guò)時(shí)，設(shè)三月份用水，則解之得（舍去）所以三月份用水．四月份用水11．19、（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE與∠BOC互余．理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可求∠AOE與∠BOE，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義可求∠BOC，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠AOE與∠BOC是否互余．【題目詳解】解：（1）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOE＝45°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；（2）∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOC＝45°，∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，∴∠AOE與∠BOC互余．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，首先確定各角之間的關(guān)系，利用角平分線的定義來(lái)求．20、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由題意根據(jù)∠BAC＝90°列出關(guān)于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，從而得解；（2）根據(jù)∠ACB和∠DCE的度數(shù)列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再結(jié)合已知條件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）應(yīng)用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套這種儀器；（2）故0＜x＜16，選方式一節(jié)省費(fèi)用一些；x＞16，選方式二節(jié)省費(fèi)用一些．【分析】（1）設(shè)應(yīng)用ym3鋼材做A部件，則應(yīng)用（6﹣y）m3鋼材做B部件，根據(jù)一個(gè)A部件和三個(gè)B部件剛好配成套，列方程求解；（2）根據(jù)費(fèi)用相等，列出方程求出x，進(jìn)一步即可求解．【題目詳解】（1）設(shè)應(yīng)用ym3鋼材做A部件，用（6﹣y）m3鋼材做B部件，則可配成這種儀器40y套，則3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝1．答：應(yīng)用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套這種儀器；（2）依題意有：50×1+300（x﹣10）＝60×1+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，選方式一節(jié)省費(fèi)用一些；x＞16，選方式二節(jié)省費(fèi)用一些．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．22、1【分析】牛仔褲的實(shí)際售價(jià)是標(biāo)價(jià)×1%＝進(jìn)貨價(jià)＋所得利潤(rùn)（