江蘇揚州市儀征市2024屆八上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇揚州市儀征市2024屆八上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．吉安市騾子山森林公園風光秀麗，2018年的國慶假期每天最高氣溫（單位：℃）分別是：22，23，22，23，x，1，1，這七天的最高氣溫平均為23℃，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．23 B．1 C．1．5 D．253．化簡－5a·(2a2－ab)，結果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b4．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B．如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C．如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D．如果一個數(shù)的算術平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是05．如圖，三點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形7．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm8．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．64° B．42° C．32° D．26°10．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．12．分解因式：mx2﹣4m＝_____．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．14．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．16．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．17．如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．18．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．三、解答題(共66分)19．（10分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時間（）之間的函數(shù)關系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當耗油6時，老王行駛了多少千米？20．（6分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？21．（6分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD＝α，把△ABD沿BD對折，A對應點為A'．（1）①當α＝15°時，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'為．（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠1＝∠2＝α．①當0°＜α＜60°時，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關系，猜想并說明理由．②BP＝8，CP＝n，則CA'＝．（用含n的式子表示）22．（8分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大??；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．23．（8分）為了了解400名八年級男生的身體發(fā)育情況，隨機抽取了100名八年級男生進行身高測量，得到統(tǒng)計表：估計該校八年級男生的平均身高為______________cm．身高(cm)人數(shù)組中值221504516028170518024．（8分）已知：如圖，，求證：．25．（10分）計算下列各題（1）（2）26．（10分）如圖，在中，，點，的邊上，．（1）求證：≌；（2）若，，，求的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別根據(jù)對應的法則逐一分析即可【題目詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：B【題目點撥】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．2、A【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數(shù)的概念可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，解得：x＝23，則數(shù)據(jù)為22，22，23，23，23，1，1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23，故選：A．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)，解題的關鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進行計算，原式=，故選D．4、A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術平方根等于本身的數(shù)為1和0進行分析即可．【題目詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個數(shù)的算術平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．5、B【解題分析】利用勾股定理求各邊的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結論．【題目詳解】連接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進行判斷.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質和勾股定理的逆定理，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉非負數(shù)的性質，正確運用勾股定理的逆定理.7、A【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進行解答即可．【題目詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系的應用，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．8、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.9、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質可求∠BCD的度數(shù)，從而可求出∠ACD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，關鍵是求出∠BCD的度數(shù)．10、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【題目詳解】∵在中，，∴，過點D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應用和等邊三角形的性質，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值．【題目詳解】當時，，，和是同類二次根式故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．12、m（x+2）（x﹣2）【解題分析】提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.【題目詳解】原式故答案為【題目點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.13、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解．【題目詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵．14、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【題目詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【題目點撥】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把∠3轉化為∠1與∠2有關的式子表示．15、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面積.【題目詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【題目點撥】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關鍵.16、【分析】直接利用已知圖像結合一次函數(shù)與二元一次方程組的關系得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．17、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進行運算整體代入即可.【題目詳解】解：設，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【題目點撥】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.18、6.9×10﹣1．【解題分析】試題分析：對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考點：科學記數(shù)法．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）200千米【分析】（1）根據(jù)題意老王騎摩托車每小時耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量為3升時，該摩托車行駛的時間，就可求出路程，路程=速度×時間.【題目詳解】（1）根據(jù)題意得老王騎摩托車每小時耗油(9-6)÷2=1.5L，則行駛t小時剩余的油量為9-1.5t，∴剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托車行駛了200千米．【題目點撥】本題考查了函數(shù)關系式，讀懂題意，弄清函數(shù)中的系數(shù)與題目中數(shù)量的對應關系是寫出關系式的關鍵．20、（1）計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．

（2）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．21、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由見解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折疊得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出結論；（2）①先判斷出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判斷出△CPP'是等邊三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判斷出點A'，C，P在同一條直線上，即：PA'＝PC+CA'，再判斷出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折疊知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①當α＝15°時，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案為30°；②用α表示∠CBA'為60°﹣2α，故答案為60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如圖2，連接CP，在BP上取一點P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等邊三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如圖3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折疊知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝(180°﹣∠CBA')＝[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴點A'，C，P在同一條直線上，即：PA'＝PC+CA'，由折疊知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案為：8﹣2n．【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵．22、（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性質計算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；

（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長．【題目詳解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF為高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=