哈爾濱市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

哈爾濱市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．2．2018年12月10日，廣西5600萬壯鄉(xiāng)兒女歡慶廣西壯族自治區(qū)成立60周年，56000000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．當(dāng)鐘表上顯示1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．3點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是(

)A．70° B．75° C．80° D．90°5．地球上陸地的面積約為150000000km1．把“150000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1066．?dāng)?shù)軸上表示和2的兩點(diǎn)之間的距離是（）A．3 B．6 C．7 D．97．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°8．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類推，第204次輸出的結(jié)果是（）

A．1 B．2 C．4 D．59．下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此類推，則a2019的值為（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣201611．如果，那么的值為（）A． B． C． D．12．下列等式變形，正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么＝ B．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)C．如果S＝ab，那么a＝ D．如果x＝y(tǒng)，那么|x﹣3|＝|3﹣y|二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知代數(shù)式x﹣2y的值是5，則代數(shù)式﹣3x+6y+1的值是_____．14．某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有30人，則參加人數(shù)最多的小組有______人．15．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A距原點(diǎn)3個(gè)單位，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是_____．16．比較大?。篲__________（填“”“”“”）17．如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，則∠BOD的大小為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1）試判斷∠AOC與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依題意，將備用圖補(bǔ)全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度數(shù)．19．（5分）閱讀探究，理解應(yīng)用，根據(jù)乘方的意義填空，并思考：（1）（2）（3）（m，n是正整數(shù)）一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：計(jì)算：①；；；②已知，，求的值．20．（8分）（1）材料1：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：記為如，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．那么，log39=________，=________；（2）材料2：新規(guī)定一種運(yùn)算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規(guī)定下，請(qǐng)你解決下列問題：①算5！=________；②已知x為整數(shù)，求出滿足該等式的.21．（10分）為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水200噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)2.4元，超計(jì)劃部分每噸按3.6元收費(fèi)．⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結(jié)果需化簡）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于200噸時(shí)，需付款多少元？當(dāng)用水量大于200噸時(shí)，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費(fèi)840元，則該單位用水量多少噸？22．（10分）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．23．（12分）應(yīng)用題．用A4紙?jiān)谥`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為元．在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)元．設(shè)小明要復(fù)印頁文件，根據(jù)要求完成下列解答：（1）完成表格：20頁30頁…頁謄印社收費(fèi)（元）…圖書館收費(fèi)（元）2…（2）當(dāng)為何值時(shí)，在謄印社與圖書館復(fù)印文件收費(fèi)一樣？（3）當(dāng)時(shí)，在哪家復(fù)印文件更省錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】分析：根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)為圓柱，B選項(xiàng)為圓錐，C選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐．故選A.點(diǎn)睛：考查立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，表示形式為：，只用確定a和n的值可得．【題目詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式，a=5.6要使56000000變?yōu)?.6，則小數(shù)點(diǎn)需要向左移動(dòng)7位，故n=7故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．3、B【分析】根據(jù)鐘表上12個(gè)大格把一個(gè)周角12等分，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：∵1點(diǎn)30分，時(shí)針指向1和2的中間，分針指向6，中間相差4大格半，

鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

∴1點(diǎn)30分分針與時(shí)針?biāo)蓨A角的度數(shù)為4.5×30°=135°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．4、B【解題分析】由時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)即可．∵3點(diǎn)30分時(shí)針與分針相距，∴時(shí)針與分針的所夾的銳角為：，故選B．【題目點(diǎn)撥】該題考查了鐘面夾角的問題，解題的關(guān)鍵是用時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)即可．5、A【解題分析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：150000000=1.5×108，故選：A．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【分析】由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離定義，即可求出答案．【題目詳解】解：數(shù)軸上表示和2的兩點(diǎn)之間的距離是7；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．7、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【題目詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序，從第1次開始往后逐個(gè)計(jì)算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解【題目詳解】解：由數(shù)據(jù)運(yùn)算程序得，如果開始輸入的x的值為10，那么：第1次輸出的結(jié)果是5第2次輸出的結(jié)果是16第3次輸出的結(jié)果是8第4次輸出的結(jié)果是4第5次輸出的結(jié)果是2第6次輸出的結(jié)果是1第7次輸出的結(jié)果是4……綜上可得，從第4次開始，每三個(gè)一循環(huán)由可得第204次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相等故選：A【題目點(diǎn)撥】本題實(shí)為代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算特殊結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律9、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：，等式兩邊同時(shí)加2得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)減5得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)除以6得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)乘以3得；，選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．10、A【分析】根據(jù)a1，a2，a3，a4……的值找出規(guī)律即可．【題目詳解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；a2019=﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含絕對(duì)值的有理數(shù)的運(yùn)算及找規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算并找出規(guī)律．11、A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，m-3=1，n+2=1，解得，m=3，n=-2，所以，mn=3×(-2)=-6，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)和和為1，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．12、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．即可解決．【題目詳解】A、a＝0時(shí)，兩邊都除以a2，無意義，故A錯(cuò)誤；B、a＝0時(shí)，兩邊都除以a，無意義，故B錯(cuò)誤；C、b＝0時(shí)，兩邊都除以b，無意義，故C錯(cuò)誤；D、如果x＝y(tǒng)，那么x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)．熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵，性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1．【分析】將x﹣2y＝5整體代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1可得答案．【題目詳解】∵x﹣2y＝5，∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1＝﹣3×5+1＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．14、48【分析】根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得總的人數(shù)，進(jìn)而求得參加人數(shù)最多的小組的人數(shù).【題目詳解】由題意可得，參加體育興趣小組的人數(shù)一共有：30÷25%=120（人），∴參加人數(shù)最多的小組的有：120×（1-25%-35%）=120×40%=48（人），故答案為：48.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、﹣2或﹣1【解題分析】分析：根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A表示的數(shù)，從而可以得到點(diǎn)B表示的數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，點(diǎn)A表示的數(shù)是3或-3，∴當(dāng)A為3時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：3-7+2=-2，當(dāng)A為-3時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：-3-7+2=-1，故答案為：-2或-1．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)軸的知識(shí)解答．16、<【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【題目詳解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．【題目點(diǎn)撥】此題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?7、42°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【題目詳解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝66°?24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案為：42°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠AOC=∠BOD；（2）①答案見解析；②∠BOD=50°．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②由角平分線的定義和平角的定義解答即可．試題解析：解：（1）∠AOC=∠BOD．理由如下：∵點(diǎn)A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°．∵∠BOD與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BOD+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示．②設(shè)∠AOM=α．∵OM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=2α．∵∠MON=40°，∴∠AON=∠MON+∠AOM=40°+α．∵ON平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AON=80°+2α．由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴2α+80+2α=180°，∴2α=50°，∴∠BOD=50°．點(diǎn)睛：本題考查角平分線的定義，注意圖形中的等量關(guān)系．19、（1）7；（2）5；（3）；（，為正整數(shù)）①；；；②．【分析】（1）直接根據(jù)乘方的意義即可寫出答案；（2）直接根據(jù)乘方的意義即可寫出答案；（3）根據(jù)乘方的意義解答即可；從底數(shù)和指數(shù)兩個(gè)角度進(jìn)行總結(jié)即得規(guī)律；①根據(jù)總結(jié)的規(guī)律解答即可；②根據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）；故答案為：7；（2）；故答案為：5；（3）；故答案為：；一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：（m、n為正整數(shù)）；①；；；故答案為：；；；②因?yàn)?，且，，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)背景以及運(yùn)用和整式的加減運(yùn)算等知識(shí)，正確理解題意、熟知乘方的意義是解題的關(guān)鍵．20、(1)2;(2)①17；②120【分析】（1）各式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；材料；（2）①原式利用新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；②已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值．【題目詳解】解：（1）2；17（2）①120；②由題意得：=1即|x?1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.21、⑴當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款，當(dāng)用水量大于200噸，需付款元；⑵該單位用水量300噸．【分析】（1）根據(jù)計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)2.4元，可求出用水量小于等于200噸時(shí)，需付款的錢數(shù)；再根據(jù)超計(jì)劃部分每噸按3.6元收費(fèi)，可求出用水量大于200噸時(shí)，需付款錢數(shù)；（2）先判斷該單位4月份用水量是否超過20