河南省新鄉(xiāng)市輝縣市城北中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考-數(shù)學(xué)試卷

2023－2024學(xué)年輝縣市城北初級中學(xué)第一次調(diào)研測試卷2023.10九年級數(shù)學(xué)2023.10一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列運算正確的是()A.2+3=5 B.33-3=32.下列各式是最簡二次根式的是()A.13 B.12 C.a2 D.3.方程x2＝4x的解是()A.x1＝x2＝4B.x1＝x2＝0C.x1＝0,x2＝4 D.x1＝2,x2＝－2 4.要使代數(shù)式a+3a有意義,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a≥－3 B.a≠0 C.a≥－3且a≠0 D.a＞0 5.如圖,數(shù)軸上的點可近似表示(36＋30)÷6的值的是()A.點A B.點B C.點C D.點D 6.已知m是方程x2－x－1＝0的一個根,則代數(shù)式m2－m的值為()A.1 B.0 C.－1 D.2 7.一元二次方程5x2－11x－4＝0的根的情況是() A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 8.某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降價的百分率都為x,那么x滿足的方程是()A.100(1＋x)2＝81 B.100(1－x)2＝81C.100(1－x%)2＝81 D.100x2＝81 9.已知x1,x2是一元二次方程2x2＋6x－3＝0的兩個根,則x1x2的值是()A.－3 B.－1.5 C.1.5 D.3 10.如圖是一張長12cm,寬10cm的矩形鐵皮,將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形,剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒,則剪去的正方形的邊長為()A.12cmB.1cmC.32cmD二、填空題(每小題3分,共15分)11.計算:22＋-32＝12.若最簡二次根式23a-4與21-2a是同類二次根式,13.若實數(shù)k,b是一元二次方程(x－2)(x＋1)＝0的兩個根,且k＞b,則一次函數(shù)y＝－kx＋b的圖象不經(jīng)過第________象限.14.若關(guān)于x的一元二次方程mx2－(2m－1)x＋m－2＝0有實數(shù)根,則m的取值范圍是________.15.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序,若輸出的值為12,則輸入的x的值為________.三、解答題(本題8個小題,共75分)16.計算或解方程(16分)(1)27－|1－3|＋212×6－(2－3)0;(2)(3－7)(3＋7)－(2－2)2(3)2x2－4x＋1＝0;(4)(3x＋1)(2x－5)＝5－2x;17.(8分)先化簡,再求值:2x-y-x+yx2-2xy+y2÷x+yx-y,18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋1＝0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的一個根為x＝4,求k的值,并求出此時方程的另一根.19.(8分)若a,b(a＜b)為菱形ABCD的兩條對角線長,且a,b是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個根,求該菱形的周長.20.(9分)高空拋物是一種不文明的危險行為,據(jù)研究,從高處墜落的物品,其下落的時間t(s)和高度h(m)近似滿足公式t=h5(1)求物體從40m的高空落到地面的時間.(2)小明說物體從80m的高空落到地面的時間是(1)中所求時間的2倍,他的說法正確嗎?請說明理由.(3)已知從高空墜落的物體所帶能量(單位:J)＝10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m).某質(zhì)量為0.05kg的雞蛋經(jīng)過6s落在地上,這個雞蛋在下落過程中所帶能量有多大?你能得到什么啟示?(注:殺傷無防護人體只需要65J的能量)21.(8分)金秋十月,某有機水稻再獲豐收,加工成有機大米后成本為每千克12元,銷售價格不低于成本,且不超過22元/千克,根據(jù)各銷售渠道的反饋,發(fā)現(xiàn)該有機大米一天的銷售量y(千克)是該天的售價x(元/千克)的一次函數(shù),部分情況如下表:(1)求一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若某天銷售這種大米獲利3250元,那么這天該大米的售價為多少?22.(9分)王師傅家在油菜花觀賞區(qū)承包了一塊長為60m,寬為40m的矩形土地用于種植油菜花,如圖是王師傅家的土地規(guī)劃圖,陰影部分為小路(小路的寬度相同).(1)若王師傅家實際種植油菜花的面積是2128m2,求小路的寬度;(2)王師傅發(fā)現(xiàn)當油菜花觀賞區(qū)的門票價格為25元時,每天有200人參觀,門票價格每降低1元(門票價格不能低于16元),每天觀賞人數(shù)增加20人,若要該油菜花觀賞區(qū)每天的門票收入達到6000元,則門票價格需要降低多少元?23.(9分)閱讀并完成下列問題:任意給定一個矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?(1)當已知矩形A的兩邊長分別為6和1時,小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊長分別是x和y,由題意可得方程組x+y=消去y,得2x2－7x＋6＝0.∵Δ＝49－48＝1＞0,∴x1＝________,x2＝________,∴滿足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的兩邊長分別為2和1,那么請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.(3)如果矩形A的兩邊長分別為m和n,那么請你直接寫出當m,n滿足什么條件時,矩形B存在.

參考答案一、選擇題(每題3分,共30分)1.D.2.A.3.C.4.C.5.C.6.A.7.B.8.B.9.B.10.D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.7.12.5.13.一.14.m≥－14且m≠0.15.3或－5三、解答題(本題8個小題,共75分)16.計算或解方程(16分)(1)27－|1－3|＋212×6－(2－3)0;(2)(3－7)(3＋7)－(2－2)2(1)解:原式＝33－(3－1)＋23－1＝33－3＋1＋23－1＝4(2)解:原式＝9－(7)2－(4－42＋2)＝9－7－4＋42－2＝42－4;(3)解:Δ＝(－4)2－4×2×1＝16－8＝8,∴x＝4±82×2＝1±22,x1＝1＋22,x2＝(4)解:(3x＋1)(2x－5)－(5－2x)＝0;(2x－5)(3x＋1＋1)＝0;(2x－5)(3x＋2)＝0;∴x1＝52,x2＝－217.解:原式＝2＝2＝1當x＝5－2,y＝5＋2時,原式＝1(5-2)18.(1)證明:∵Δ＝(k＋3)2－4(2k＋1)＝k2－2k＋5＝(k－1)2＋4≥4＞0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)把x＝4代入方程得:16－4(k＋3)＋2k＋1＝0,解得:k＝2.5,即方程為x2－5.5x＋6＝0,設(shè)另一根為m,根據(jù)題意得:4m＝6,解得:m＝1.5.∴k＝2.5,方程的另一根為1.5.19.解:∵a,b為一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩根,∴a＋b＝14,ab＝48.∴(a2)2＋(b2)2＝a24＋b24＝14(a2＋b2)＝14(a＋b)2－12ab＝1∴菱形的邊長為a2∴該菱形的周長為4×5＝20.20.解:(1)由題意知h＝40米,t＝h5＝405＝8＝22((2)不正確,理由如下:當h2＝80m時,t2＝805＝16＝4(s∵4≠2×22,∴不正確,(3)當t＝6s時,6＝h5,h＝180m雞蛋產(chǎn)生的動能＝10×0.05×180＝90(焦耳),啟示:嚴禁高空拋物.21.解:(1)設(shè)一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y＝kx＋b(12≤x≤22),由題意得14k+b=80016k+b=700解得:k=-50故銷售量y與該天的售價x之間的函數(shù)關(guān)系為:y＝－50x＋1500(12≤x≤22);(2)由題意得:(－50x＋1500)(x－12)＝3250,解得:x＝25或x＝17,∵12≤x≤22,∴x＝17,答:這天該大米的售價為17元／千克;22.解:(1)設(shè)小路的寬度為x,根據(jù)題意,得(60－2x)(40－x)＝2128.解得x1＝68(不符合題意,舍去),x2＝2.答:小路的寬度為2m;(2)設(shè)門票價格降低m元,則每天觀賞人數(shù)增加20m人,根據(jù)題意,得(25－m)(200＋20m)＝6000.整理得m2－15m＋50＝0,解得m1＝5,m2＝10.∵門票價格不能低于16元,∴m≤25－16＝9,∴m＝5.答:門票價格需要降低5元.23.解:(1)2x2－7x＋6＝0∵