2023年湖南省長沙市湖南師大附中梅溪湖中學中考三模數(shù)學試題

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一、單選題

1.的絕對值是（）

A．

B．

C．

D．2023

2.2023年4月3日，長沙統(tǒng)計局發(fā)布了《2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，公報顯示：2022年末長沙市常住總人口約為萬人，比上年末增長，共中萬用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱美驚艷了千年的時光．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列四個圖形中，一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列變形中，正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

6.下列說法中，正確的是（）

A．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質監(jiān)部門對長沙市市場上的粽子質量實行全面調查

B．一組數(shù)據，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7

C．明天的降水概率為，則明天的時間下雨

D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據，，，則乙組數(shù)據更穩(wěn)定

7.如圖，直角三角形的三邊上分別有一個正方形，其中兩個正方形的面積分別是和，則字母B所代表的正方形的面積是()

A．

B．

C．

D．

8.如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點，若∠DBC=α，則（）

A．∠A=α

B．∠A=90°－α

C．∠ABD=α

D．∠

9.幾個人一起去購買物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若設有x人，則下列方程中，符合題意的是（）

A．

B．

C．

D．

10.四位同學在研究函數(shù)（b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為2；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

二、填空題

11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______．

12.______．

13.在平面直角坐標系中，已知點在y軸上，則a的值是______．

14.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的度數(shù)是________°．

15.中共中央國務院關促進農民增加收入若干政策的意見中提出“治理農村人居環(huán)境，搞好村莊治理規(guī)劃和試點，節(jié)約農村建設用地”．政策出臺后，湖南陸陸續(xù)續(xù)開展了村莊合并某地興建的幸福小區(qū)的三個出口、、的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設下，想在小區(qū)內修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在三條邊的______的交點處．

16.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，將直線沿x軸水平向右平行移動．當直線l將平行四邊形的面積平分時，此時其解析式為________．

三、解答題

17.計算：．

18.已知，求代數(shù)式的值．

19.如圖，在中，，，，點是邊的中點分別以點，為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點；連接，．

(1)根據以上尺規(guī)作圖的過程，請直接寫出四邊形的形狀是______；

(2)在第（1）問的基礎上，求四邊形的面積．

20.“茶顏悅色”是長沙的地標美食名片之一，某“茶顏悅色”分店為了了解該地青年朋友對去年銷量較好的“三季蟲”（）、“人間煙火”（）、“聲聲烏龍”（）、“幽蘭拿鐵”（）四種不同口味的喜愛情況，對該地青年進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．

(1)______，______；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為______；

(3)某“茶顏悅色”分店決定從四種口味中，隨機選取兩種口味作為門店特色口味推銷給消費者，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩種口味同時被選中的概率．

21.如圖，一勘測人員從山腳點出發(fā)，沿坡度為的坡面行至點處時，他的垂直高度上升了米；然后再從點處沿坡角為的坡面以米/分鐘的速度到達山頂點時，用了分鐘．

（1）求點到點之間的水平距離；

（2）求山頂點處的垂直高度是多少米？(結果保留整數(shù))

22.北京奧林匹克森林公園位于北京中軸延長線的最北端，是亞洲最大的城市綠化景觀．某校七年級2班學生計劃去奧森公園劃船，游船價格如下表：船型四座電瓶船六座電瓶船價格100元/小時120元/小時已知所有學生均有座位且劃船1小時，請解決下面問題：

(1)若租用10條游船，所有船恰好坐滿，需花費1060元．那么租用了幾條四座電瓶船？

(2)請你直接寫出一種比（1）中省錢的租船方案：_______條四座電瓶船，_______條六座電瓶船．

23.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點A作AF⊥CD，垂足為F，延長DC到點E，使CE＝DF，連接BE．

（1）求證：四邊形ABEF是矩形；

（2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，連接OE，求OE的長．

24.我們定義：對于一個函數(shù)，如果自變量與函數(shù)值，滿足：若，則（為實數(shù)），我們稱這個函數(shù)在上是同步函數(shù)．比如：函數(shù)在上是同步函數(shù)．理由：，，，得，是同步函數(shù)．

(1)若函數(shù)在上是同步函數(shù)，求的值；

(2)已知反比例函數(shù)在上是同步函數(shù)，求的值；

(3)若拋物線在上是同步函數(shù)，且在上的最小值為，設拋物線與直線交于，點，與軸相交于