北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （絕對值）有理數(shù)及其運(yùn)算教育課件(第1課時(shí))

第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算2.3絕對值第1課時(shí)

1課堂講解相反數(shù)的定義相反數(shù)的性質(zhì)多重符號的化簡2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升探究在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪個(gè)數(shù)？設(shè)a是一個(gè)正數(shù).數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？1知識點(diǎn)相反數(shù)的定義問題1：在數(shù)軸上找到表示－2，2和－3，3的點(diǎn).知1－講觀察：這兩組點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特殊的位置關(guān)系？結(jié)論：表示每組中兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)都位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.思考：你還能舉出數(shù)軸上其它點(diǎn)的例子嗎？知1－講問題2：觀察數(shù)軸，說出在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪些數(shù)？設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？知1－講數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，表示為－2和2；如果a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示為－a和a，我們說這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.知1－講歸納只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.知1－講定義問題3：你能再舉出幾組互為相反數(shù)的數(shù)的例子嗎？相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做

互為相反數(shù)．特殊規(guī)定：0的相反數(shù)是0.2.相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)

的前面加上“－”號，即a的相反數(shù)是－a，其實(shí)

質(zhì)是改變這個(gè)數(shù)的符號．知1－講知1－講例1下列說法正確的是(

)A．－2是相反數(shù)B．與－2互為相反數(shù)C．－3與＋2互為相反數(shù)D．與0.5互為相反數(shù)導(dǎo)引：判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個(gè)

方面去看：符號(＋、－)和所含數(shù)字(相同)．

D（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講(1)相反數(shù)不能單獨(dú)存在，前提是“互為”；(2)判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，要從兩個(gè)方面看，

一是符號不能相同；

二是數(shù)字一定要相同．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講例2分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．－3，2，4.5，0，－.導(dǎo)引：根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義(只有符號不同的兩個(gè)數(shù)

互為相反數(shù))，直接寫出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．解：－3的相反數(shù)是3，2的相反數(shù)是－2，4.5的相反數(shù)是－4.5，0的相反數(shù)是0，（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講

(1)在一個(gè)省略正號的正數(shù)的前面添加負(fù)號，即可

得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(2)直接去掉負(fù)數(shù)的負(fù)號即可得

到它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，任何有理數(shù)有且只有

一個(gè)相反數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）1

(中考·深圳)－15的相反數(shù)是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2

(中考·廣元)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是(

)A.B．－C．3D．－3AD3

(中考·義烏)在2，－2，6，8這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)

的是(

)A．－2與2B．2與8C．－2與6D．6與8知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4

如圖，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是________．ABC5判斷下列說法是否正確：

（1）－3是相反數(shù)；

（2）+3是相反數(shù)；

（3）3是－3的相反數(shù)；

（4）－3與+3互為相反數(shù).知1－練××√√2知識點(diǎn)相反數(shù)的性質(zhì)知2－講－2.5與＋2.5，＋1與－1，＋3與－3０．．＋２.５－２.５０．．＋１－１每一對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．知2－講

－7表示＿＿的相反數(shù)；

－（－7）表示＿＿＿的相反數(shù)．在一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號表示原來這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．在一個(gè)數(shù)的前面添上“＋”號表示這個(gè)數(shù)本身．7－7－7的相反數(shù)是7知2－講(1)的相反數(shù)為________；(2)2是______的相反數(shù)；(3)x－y的相反數(shù)為_______；(4)π－3的相反數(shù)是_______.例3填空：－(x－y)－(π－3)(2)在2的前面添上“－”號即可得到它的相反數(shù)－2；(3)將x－y括起來，前面添上“－”號即可得到它的相反

數(shù)－(x－y)；(4)將π－3括起來，前面添上“－”號即可得到它的相反數(shù)

－(π－3).總

結(jié)知2－講求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“－”號，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).1若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是(

)A．正數(shù)B．正數(shù)或零C．負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)或零知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這樣的數(shù)一共有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)BA3下列說法：①m與－m互為相反數(shù)，因此它們一定不

相等；②相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；③正數(shù)和負(fù)

數(shù)互為相反數(shù)；④負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；⑤a的相反

數(shù)一定是負(fù)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4知2－練（來自《典中點(diǎn)》）B3知識點(diǎn)多重符號的化簡知3－講例4化簡下列各數(shù)：(1)－[＋(－1)]；(2)－{－[－…(－1)…]}.(2n－1)個(gè)負(fù)號，n為正整數(shù)導(dǎo)引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反數(shù)，即－1的相反數(shù)；(2)2n－1為奇數(shù)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)．解：(1)1;

(2)－1.（來自《點(diǎn)撥》）知3－講總

結(jié)

化簡一個(gè)帶有多重符號的數(shù)，與它前面的“＋”

號個(gè)數(shù)無關(guān)，與“－”號個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)“－”號的個(gè)

數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為負(fù)，當(dāng)“－”號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)

時(shí)，這個(gè)數(shù)為正；即我們可以按照“奇負(fù)偶正”的原

則直接寫出結(jié)果．（來自《點(diǎn)撥》）2化簡下列各數(shù)：

－(－68)，－(＋0.75)，,－(＋3.8)68，－0.75，，－3.8如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？原點(diǎn)知3－練4化簡下列各數(shù)：(1)－[－(＋2)]＝______；(2)－[－(－2017)]＝________；(3)－[＋(－18)]＝__________；(4)___________．3a的相反數(shù)是－(＋5)，則a＝________．知3－練（來自《典中點(diǎn)》）52－201718

1.相反數(shù)的意義：

代數(shù)意義：(1)成對出現(xiàn)；(2)只有符號不同，即a的相反

數(shù)是－a，特殊地：0的相反數(shù)是0.

幾何意義：數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)

所表示的數(shù)互為相反數(shù)．2.多重符號化簡的方法規(guī)律：

方法一：把所有的正號去掉；負(fù)號的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果

為正，是奇數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為負(fù)，即“奇負(fù)偶正”．

方法二：采用兩個(gè)同號得正，異號得負(fù)，分層化簡．1.必做:完成教材P10練習(xí)T2，P14習(xí)題1.2T42.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算2.3絕對值第2課時(shí)

1課堂講解絕對值的定義絕對值的性質(zhì)有理數(shù)的大小比較2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升舊知回顧1、什么是數(shù)軸？數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線012-1-22、什么是相反數(shù)？只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).規(guī)定：0的相反數(shù)是0.

數(shù)軸的三要素1知識點(diǎn)絕對值的定義知1－導(dǎo)兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A，B兩處(下圖).它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？說說你的想法.知1－導(dǎo)01234-1-2-3大象距原點(diǎn)幾個(gè)單位長度?兩只小狗分別距原點(diǎn)幾個(gè)單位長度？觀察下圖，回答問題：知1－講一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.(這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0).定義知1－講1.幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距

離叫做數(shù)a的絕對值，記作2.代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；任意一個(gè)

數(shù)的絕對值為唯一非負(fù)數(shù)．用式子表示為：導(dǎo)引：知1－講例1寫出下列各數(shù)的絕對值：，0，，，－4.5，－5.

知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講

求一個(gè)數(shù)的絕對值的方法：去掉絕對值符號時(shí)，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，總之要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè)．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講

例2〈中考·鎮(zhèn)江〉已知一個(gè)數(shù)的絕對值是4，則這

個(gè)數(shù)是________．所以絕對值等于4的數(shù)有

（來自《點(diǎn)撥》）±4

兩個(gè)．總

結(jié)知1－講直接求一個(gè)數(shù)的絕對值是一個(gè)解；若已知一個(gè)數(shù)的

絕對值，反過來求這個(gè)數(shù)，則有兩個(gè)解．即如果|x|＝a(a>0)，則x＝±a.（來自《點(diǎn)撥》）知1－講例3求下列各數(shù)的絕對值：

解：（來自教材）1

(中考·連云港)數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是________．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2

(中考·恩施州)－5的絕對值是(

)A．－5B．－C.D．52D3

(中考·東營)

的相反數(shù)是(

)A.B．－C．3D．－3知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4

下列說法正確的是(

)A．|－3|是求－3的相反數(shù)B．|－3|表示的意義是數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)到原點(diǎn)的

距離C．|－3|的意義是表示－3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是－3D．以上都不對BB2知識點(diǎn)絕對值的性質(zhì)知2－講想一想：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值有什么關(guān)系?0-4-3-2-1321原點(diǎn)－3到原點(diǎn)的距離是3+3到原點(diǎn)的距離是3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等.知2－講1.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即（1）如果a>0，那么

（3）如果a<0，那么2.非負(fù)性：任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即（2）如果a=0，那么知2－講例4下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是(

)A.

B.

C.

＋1

D.－(－m)不符合題意；選項(xiàng)D中－(－m)（來自《點(diǎn)撥》）C

＝m顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，因?yàn)橹?－講例5已知，求x與y的相反數(shù).總

結(jié)知2－講本題運(yùn)用了巧用非負(fù)性技巧，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

該性質(zhì)可巧記為“0+0=0”，可以推廣為：如果幾個(gè)非

負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.知2－講例6已知，求a、b的值.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.（來自《點(diǎn)撥》）絕對值最小的數(shù)是________；絕對值最小的負(fù)整數(shù)

是________．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2如果＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(

)A．B.C.D．10－1C3寫出下列各式的值，并回答問題．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）152.5152.5＞＞≥4(中考·婁底)若|a－1|＝a－1，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞1知2－練（來自《典中點(diǎn)》）5(中考·威海)檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)

記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的

角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是(

)A．－2B．－3C．3D．5AA3知識點(diǎn)有理數(shù)的大小比較知3－講做一做：(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。海?.5,－3,－1,－5.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小;(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?－講用數(shù)軸比較兩數(shù)的大小：1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2.利用數(shù)軸比較大小關(guān)鍵有兩步：

一是在數(shù)軸上標(biāo)點(diǎn)；

二是