愛提分七年級暑假 第05講-乘方與科學(xué)記數(shù)法(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜有理數(shù)的乘方知識精講乘方的定義求多個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方．一般地將乘方寫做，讀作a的n次方，也讀作a的n次冪a：底數(shù)n：指數(shù)乘方的結(jié)果：冪如，讀作5的10次方或讀作5的10次冪，其中5是底數(shù)，10是指數(shù)，表示計(jì)算10個(gè)5連續(xù)相乘，即科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成的形式（其中，n是整數(shù)）這種記法叫做科學(xué)記數(shù)法將200000用科學(xué)記數(shù)法為；用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為*特殊單位：萬、百萬、億、千米……1萬=10000=；1百萬=1000000=1億=100000000=；1千米=1000米=米用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)字：（1）408萬元408萬元=4080000元=元（=萬元=元=元）（2）4147億噸4147億噸=414700000000噸=噸（=億噸=噸=噸）遇到這種問題，我們可以先將大單位轉(zhuǎn)化為小單位，再用科學(xué)記數(shù)法表示；也可以先將單位前面的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示，再結(jié)合特殊的單位考慮乘10的多少次方近似數(shù)與有效數(shù)字近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，也叫近似值①純粹數(shù)字型指出下列數(shù)的精確度：⑴3.57⑵25.0⑶25（1）在3.57中，末尾數(shù)字7在百分位上，所以精確度為百分位.（2）在25.0中，末尾數(shù)字0在十分位上，所以精確度為十分位.（3）在25中，5在個(gè)位上，精確度為個(gè)位.②帶計(jì)數(shù)單位型下列由四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位：⑴12億⑵1.3萬⑶1.30萬（1）在12億中，1在十億位上，2在億位上，精確度為億位.（2）在1.3萬中，1在萬位上，3在千位上，精確度為千位.（3）在1.30萬中，1在萬位上，3在千位上，0在百位上，精確度為百位.③科學(xué)記數(shù)法型確定下列數(shù)的精確度⑴1.60×104⑵3.5×105（1）1.60×104中，104表示萬位，則1.60中的0在百位上，精確度為百位.（2）3.5×105中，105表示十萬位，則3.5中的5在萬位上，精確度為萬位.有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．如：0.00027有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7；1.0270有5個(gè)有效數(shù)字：1，0，2，7，0．①有效數(shù)字的個(gè)數(shù)指出下列數(shù)中各有幾個(gè)有效數(shù)字：⑴0.005070⑵9.601×1010（1）近似數(shù)0.005070的“左邊第一個(gè)非0的數(shù)”為5，5前面的0不是有效數(shù)字，5后面的0是有效數(shù)字，因此近似數(shù)0.005070的有效數(shù)字有5、0、7、0共4個(gè)（2）近似數(shù)9.601×1010的有效數(shù)字為4個(gè)，分別是9、6、0、1②準(zhǔn)確數(shù)的范圍保留三個(gè)有效數(shù)字得21.0的近似數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍是

。

最后一個(gè)有效數(shù)字0是“四舍五入”得到的數(shù)，所在數(shù)位為十分位，因此21.0－0.05≤a＜21.0+0.05，即20.95≤a＜21.05③精確度把0.0503045保留4個(gè)有效數(shù)字所得的近似數(shù)精確到位。

“左邊第一個(gè)非0的數(shù)”為5，從5開始向右數(shù)至第五個(gè)數(shù)為4，對4“四舍五入”得近似數(shù)為0.05030，最后一個(gè)有效數(shù)字為0，所在的數(shù)位為十萬分位。故把0.0503045保留4個(gè)有效數(shù)字所得的近似數(shù)精確到十萬分位三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：乘方，科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)與有效數(shù)字．重難點(diǎn)：正確找出等量關(guān)系列出方程．易錯(cuò)點(diǎn)：1．科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；2．乘方運(yùn)算是作用于指數(shù)下的整個(gè)數(shù)，包括這個(gè)數(shù)的符號．如：．乘方例題例題1、計(jì)算的結(jié)果是（）A.9B.C.6D.【答案】B【解析】．例題2、下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】注意符號問題．例題3、計(jì)算：

（1）； （2）；（3）；（4）【答案】見解析．【解析】（1）（2）（3）（4）例題4、如果a的倒數(shù)是-1，那么a2009等于（）A.1B.-1C.2009D.-2009【答案】B【解析】∵a的倒數(shù)是-1，∴a=-1，∴a2009=（-1）2009=-1．故選B．例題5、有理數(shù)（－1）2，（－1）3，－12，|－1|，－（－1），中，等于1的有（）個(gè)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【答案】B【解析】∵（－1）2＝1，（－1）3＝－1，－12＝－1，|－1|＝1，－（－1）＝1，，∴等于1的有4個(gè)．例題6、（－8）2018＋（－8）2017能被下列哪個(gè)數(shù)整除？（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】（－8）2018＋（－8）2017＝（－8）2017×（－8＋1）＝7×82017；能被7乘除．隨練隨練1、﹣23的相反數(shù)是（）A.﹣8B.8C.﹣6D.6【答案】B【解析】∵﹣23=﹣8﹣8的相反數(shù)是8∴﹣23的相反數(shù)是8．隨練2、若a＜0，則下列各式不正確的是（）A.a3＝（－a）3B.a2＝|a2|C.a2＝（－a）2D.a3＝－（－a3）【答案】A【解析】a＜0，A、a3≠（－a）3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、a2＝|a2|，故本選項(xiàng)正確，C、a2＝（－a）2，故本選項(xiàng)正確，D、a3＝－（－a3），故本選項(xiàng)正確．隨練3、計(jì)算：___________．【答案】9．【解析】隨練4、（1）；（2）．【答案】（1）12；（2）．【解析】（1）原式；（2）．隨練5、一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的長度為（）A.B.C.D.【答案】C科學(xué)記數(shù)法例題例題1、我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.44×108B.4.4×108C.4.4×109D.4.4×1010【答案】C【解析】將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×109．例題2、“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)”勢在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧，將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107【答案】C隨練隨練1、據(jù)報(bào)道，目前我國“天河二號”超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109【答案】A【解析】數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108．隨練2、近似數(shù)0.03966精確到千分位是______．【答案】0.040【解析】近似數(shù)0.03966精確到千分位為0.040近似數(shù)與有效數(shù)字例題例題1、用四舍五入法，把4.7155精確到千分位是________，把2012精確到百位數(shù)是________．【答案】4.716；2.0×103【解析】用四舍五入法，把4.7155精確到千分位是4.716，把2012精確到百位數(shù)是2.0×103．例題2、下列說法中，正確的是（）A.近似數(shù)117.08精確到十分位B.按科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)5.04×105，其原數(shù)是50400C.將數(shù)60340保留2個(gè)有效數(shù)字是6.0×104D.用四舍五入法得到的近似數(shù)8.1750精確到千分位【答案】C【解析】A、近似數(shù)117.08精確到百分位，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、按科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)5.04×105，其原數(shù)是504000，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、用四舍五入得到的近似數(shù)8.1750精確到萬分位，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．例題3、用四舍五入法得到的近似數(shù)64.0精確到________位，它表示大于或等于________，而小于________?！敬鸢浮渴?；63.95；64.05隨練隨練1、G20峰會(huì)來了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個(gè)美麗幸福文明的杭州．據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州市注冊志愿者已達(dá)9.17×105人．而這個(gè)數(shù)字，還在不斷地增加．請問近似數(shù)9.17×105的精確度是（）A.百分位B.個(gè)位C.千位D.十萬位【答案】C【解析】近似數(shù)9.17×105精確到千位．故選C．拓展拓展1、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】A【解析】B中，，；C中，，；D中，，拓展2、如果|a﹣1|+（b+2）2=0，則（a+b）2016的值是______．【答案】1【解析】由題意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，則（a+b）2016=1，故答案為：1．拓展3、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1），（2）16，（3），（4）【解析】乘方運(yùn)算是作用于指數(shù)下的整個(gè)數(shù)，包括這個(gè)數(shù)的符號．；；；．拓展4、下面計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A：；B：；C：．拓展5、計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）74（2）23【解析】（1）；（2）．拓展6、云南高鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為云南市民主要出行方式之一．今年五一期間安全運(yùn)輸乘客約5460000人次．用科學(xué)記數(shù)法表示5460000為（）A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×104【答案】B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示5460000為5.46×106．拓展7、地球與太陽之間的距離約為149600000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留2個(gè)有效數(shù)字）約為千米．【答案】1.5×108【解析】149600000=1.496×108≈1.5×108．拓展8、對于近似數(shù)0.7048，下列說法中正確的是（）A.它的準(zhǔn)確值x的范圍是0.70475＜x＜0.70485B.它有三個(gè)有效數(shù)字C.對它四舍五入精確到百分位為0.71D.用科學(xué)記數(shù)法表示它為7.048×10﹣1【答案】D【解析】A、近似數(shù)0.7048的準(zhǔn)確值x的范圍是0.70475≤x＜0.70485，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、它有四個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對