愛提分七年級暑假 第08講-整式的加減(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜整式的加減知識精講一．同類項：概念像與，與，與這樣，如果兩個單項式所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同，就稱這兩個單項式為同類項．二．合并同類項定義把同類項合并成一項的運算，叫做合并同類項．合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．例如：．易錯點（1）幾個常數(shù)項也是同類項．例如：，表示3個常數(shù)項合并同類項．（2）合并同類項后得4，而不是．三．整式的加減1、去括號與添括號去括號去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都不改變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都改變符號．如，．添括號添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號．如，．易錯點①拆開括號時要根據(jù)乘法分配律，將括號內(nèi)的每一項分別乘以括號前的系數(shù)；②括號前沒有其他數(shù)字，根據(jù)符號把系數(shù)看做1或；③括號外的系數(shù)是正數(shù)時，去括號后每一項系數(shù)的符號不變；④括號外的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，去括號后每一項系數(shù)的符號與原符號相反；⑤對于多層括號，一般由里向外逐層去括號，有時也可根據(jù)“奇負(fù)偶正”的原則化簡多重符號．2、整式的加減整式的加減整式加減運算順序：先去括號，再合并同類項，最后按要求排序．?dāng)?shù)字問題考察多位數(shù)的代數(shù)式表示、整除問題表示一個兩位數(shù),設(shè)十位是A,個位是B,則這個三位數(shù)可表示為：10A+B表示一個三位數(shù),設(shè)百位是A,十位是B,個數(shù)是C,則這個三位數(shù)可表示為：100A+10B+C

多位數(shù)以此類推……各數(shù)字乘它所在的數(shù)位然后相加例：用式子表示十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，計算所得數(shù)與原數(shù)的和，所得數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？分析：原來的兩位數(shù)為10a+b，新的兩位數(shù)為10b+a，則兩個數(shù)的和為10a+b+10b+a故所得數(shù)與原數(shù)的和能被11整除.誤看問題已知多項式A、B，計算A+B．某同學(xué)做此題時誤將A+B看成了A-B，求得其結(jié)果為A-B=，若B=，請你幫助他求得正確答案分析：現(xiàn)根據(jù)其看錯的式子計算出另一個未知的多項式，即再進(jìn)行原式的計算即可或通過觀察我們發(fā)現(xiàn)“誤將A+B看成了A-B”可以理解為原式A+B多減去了2個B，所以我們進(jìn)行逆運算A+B=（A-B）+2B就可以直接算出原式了其他實際問題客車上原有（2a-b）人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客（8a-5b）人，問上車乘客人數(shù)是多少？分析：下車一半后車上還剩人現(xiàn)在車上的乘客數(shù)-上車之前的人數(shù)=上車人數(shù)故上車人數(shù)為人三點剖析一．考點：同類項的概念，整式的加減二．重難點：合并同類項三．易錯點：1．去括號時出現(xiàn)錯誤．去括號時，括號前面是“”，去括號時常忘記改變括號內(nèi)每一項的符號，出現(xiàn)錯誤；或括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時沒有把數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的每一項相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象．2．多項式含某項無關(guān)與含某字母項無關(guān)是不相同的；如多項式不含項和多項式與無關(guān)是不一樣的．同類項例題例題1、如果3x2myn＋1與是同類項，則m，n的值為（）A.m＝－1，n＝3B.m＝1，n＝3C.m＝－1，n＝－3D.m＝1，n＝－3【答案】B【解析】∵3x2myn＋1與是同類項，∴2m＝2，n＋1＝m＋3，解得m＝1，n＝3．例題2、下列各組數(shù)中是同類項的是（）A.4x和4yB.4xy2和4xyC.4xy2和﹣8x2yD.﹣4xy2和4y2x【答案】D【解析】A、4x和4y所含字母不同，不是同類項，故本選項錯誤；B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項錯誤；C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項錯誤；D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項正確．例題3、若單項式3abm和－4anb是同類項，則m＋n＝________．【答案】2【解析】根據(jù)題意可得：m＝1，n＝1，把m＝1，n＝1代入m＋n＝2．隨練隨練1、若和是同類項，則________．【答案】【解析】依題意得：，，所以，．所以．隨練2、下列各組中的兩項，不是同類項的是（）A.與B.0與C.與D.與【答案】A【解析】與不是同類項，合并同類項例題例題1、下列說法錯誤的是（）A.3a3b4與b4a3是同類項B.單項式－3x2y的次數(shù)是3次C.－x3＋5xy＋xy2z＋5是四次四項式D.x－y與y－x的差是0【答案】D例題2、計算：【答案】【解析】隨練隨練1、計算：【答案】【解析】隨練2、下列計算中，正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】、和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，本選項正確；、，故本選項錯誤．隨練3、一個多項式與的和是，則這個多項式為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得：這個多項式，，．隨練4、已知多項式，，計算．某同學(xué)做此題時誤將看成了，求得其結(jié)果為，若，請你幫助他求得正確答案．【答案】【解析】，，，．去括號、添括號例題例題1、計算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的結(jié)果是（）A.x﹣2yB.x+2yC.﹣x﹣2yD.﹣x+2y【答案】A【解析】原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y例題2、下列運算結(jié)果正確的是（）A.2＋3m＝5mB.5xy－3x＝2yC.－7a2b＋7ba2＝0D.2a＋3＝5a【答案】C【解析】A、不能進(jìn)一步計算；B、5xy－3x＝x（5y－3）；C、正確；D、不能進(jìn)一步計算．例題3、去括號與添括號：（1）去括號：_________________，_________________（2）添括號：【答案】（1）；（2）；；【解析】（1）去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都不改變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都改變符號；（2）添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號例題4、下列去括號中，正確的是（）A.a2－（2a－1）＝a2－2a－1B.a2＋（－2a－3）＝a2－2a＋3C.－（a＋b）＋（c－d）＝－a－b－c＋dD.3a－[5b－（2c－1）]＝3a－5b＋2c－1【答案】D【解析】A、a2－（2a－1）＝a2－2a＋1，故A錯誤；B、a2＋（－2a－3）＝a2－2a－3，故B錯誤；C、－（a＋b）＋（c－d）＝－a－b＋c－d，故C錯誤；D、3a－[5b－（2c－1）]＝3a－5b＋2c－1，故D正確．例題5、下列添括號錯誤的是（）A.a＋b－c＝a＋（b－c）B.a－b－c＝a＋（－b－c）C.a＋b＋c＝a＋（b＋c）D.a＋b－c＝a－（b＋c）【答案】D【解析】A、原式＝a＋（b－c），故本選項錯誤；B、原式＝a＋（－b－c），故本選項錯誤；C、原式＝a＋（b＋c），故本選項錯誤；D、原式＝a＋（－b－c），故本選項錯正確．例題6、下列去括號（或添括號）運算：①3m－[5n－（2p－1）]＝3m－5n＋2p－1②－（3m－2）－（－n＋p）＝－3m－2＋n＋p③3xy－5x2y－2xy2＋1＝3xy－[5x2y＋（2xy2－1）]④x3－5x2－4x＋9＝9－（5x2＋4x－x3）其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】①3m－[5n－（2p－1）]＝3m－5n＋2p－1，去括號正確，故本項正確；②－（3m－2）－（－n＋p）＝－3m＋2＋n-p，去括號錯誤，故本項錯誤；③3xy－5x2y－2xy2＋1＝3xy－[5x2y＋（2xy2－1）]，添括號正確，故本項正確；④x3－5x2－4x＋9＝9－（5x2＋4x－x3），添括號正確，故本項正確；綜上可得：①③④正確，共3個．隨練隨練1、下列去括號正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】．，故錯誤；．，正確；．，故錯誤；．，故錯誤．隨練2、下面去括號正確的是（）A.x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2－x＋zB.2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2C.3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a－4a＋1D.－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2－y－z－1【答案】B【解析】A、x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2＋x－z，故此選項錯誤；B、2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2，正確；C、3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a＋4a－1，故此選項錯誤；D、－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2＋y＋z＋1，故此選項錯誤。隨練3、下列去括號或添括號：①3a2－6a－4ab＋1＝3a2－[6a－（4ab－1）]；②2a－2（－3x＋2y－1）＝2a＋6x－4y＋2；③－2x2＋y－z－5＝－（2x2＋5）－（z－y）；④－3a3－[－2a2＋（3－a）]＝－3a3＋2a2＋a－3其中正確的有（）個．A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】①3a2－6a－4ab＋1＝3a2－[6a－（1－4ab）]，故錯誤；②2a－2（－3x＋2y－1）＝2a＋6x－4y＋2，故正確；③－2x2＋y－z－5＝－（2x2＋5）－（z－y），故正確；④－3a3－[－2a2＋（3－a）]＝－3a3＋2a2＋a－3，故正確；其中正確的有②③④．整式的加減例題例題1、計算2a2+a2，結(jié)果正確的是（）A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2【答案】D【解析】2a2+a2=3a2例題2、張華在一次測驗中計算一個多項式加上時，誤認(rèn)為減去此式，計算出錯誤的結(jié)果為，試求出正確答案．【答案】正確答案為【解析】由題意不難發(fā)現(xiàn)，正確結(jié)果與錯誤的結(jié)果相差，因此正確答案應(yīng)該為例題3、化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】原式．例題4、化簡：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）．例題5、一個多項式加上多項式后得，則這個多項式為________．【答案】【解析】一個多項式加上多項式后得，這個多項式為：．例題6、若成立，則，，的值分別為（）A.3，，B.，7，C.3，7，D.，，1【答案】C【解析】，可得，，，解得：，，．隨練隨練1、計算：【答案】【解析】．拓展拓展1、下列各組單項式：①與；②與；③與；④與，其中是同類項的有（）組．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】①與，相同字母的次數(shù)不同，不是同類項；②與，相同字母的次數(shù)不同，不是同類項；③與，所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，是同類項；④與，所含字母不相同，不是同類項；拓展2、已知代數(shù)式與是同類項，則的值為（）A.5B.C.1D.【答案】B【解析】由題意得：，，解得：，．．拓展3、若代數(shù)式可以表示為的形式，則的值是__________．【答案】【解析】，，，，，，．拓展4、不改變多項式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三項放在前面是“－”號的括號中，以下正確的是（）A.3b3－（2ab2＋4a2b－a3）B.3b3－（2ab2＋4a2b＋a3）C.3b3－（－2ab2＋4a2b－a3）D.3b3－（2ab2－4a2b＋a3）【答案】D【解析】因為3b3－2ab2＋4a2b－a3＝3b3－（2ab2－4a2b＋a3）．拓展5、下列各式中運算正確的是（）A.3a－2a＝1B.x2＋x2＝x4C.2a2b－3ab2＝－abD.2x3＋3x3＝5x3【答案】D【解析】A、3a－2a＝a，故此選項錯誤；B、x2＋x2＝2x2，故此選項錯誤；C、2a2b－3ab2無法計算，故此選項錯誤；D、2x3＋3x3＝5x3，故此選項正確；拓展6、一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A＋B”．他誤將“2A＋B”看成“A＋2B”求得的結(jié)果為9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求正確答案．【答案】15x2－13x＋20【解析】根據(jù)題意得A＝9x2－2x＋7－2（x2＋3x－2）＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝（9－2）x2－（2＋6）x＋4＋7＝7x2－8x＋11．所以2A＋B＝2（7x2－8x＋11）＋x2＋3x－2＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20．拓展7、下列去括號的過程（1）a－（b－c）＝a－b－c；（2）a－（b－c）＝a＋b＋c；（3）a－（b＋c）＝a－b＋c；（4）a－（b＋c）＝a－b－c．其中運算結(jié)果錯誤的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】（1）a－（b－c）＝a－b＋c，故此選項錯誤，符合題意；（2）a－（b－c）＝a－b＋c，故此選項錯誤，符合題意；（3）a－（b＋c）＝a－b－c，故此選項錯誤，符合題意；（4）a－（b＋c）＝a－b－c，正確，不合題意．拓展8、m，n互為相反數(shù)，則（3m－2n）－（2m－3n）＝________．【答案】0【解析】依題意得：m＋n＝0，∴（3m－2n）－（2m－3n）＝m＋n＝0．拓展9、計算：【答案】【解析】拓