愛(ài)提分七年級(jí)秋季 第06講-一元一次方程的概念及解法(學(xué)生版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車(chē)勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜從等式到方程知識(shí)精講等式等式用等號(hào)“＝”連接，表示相等關(guān)系的式子，叫做等式．在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊．如這樣有等號(hào)的式子是等式；如這樣不含等號(hào)的式子不是等式二．等式的性質(zhì)等式基本性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式．用字母表示為：如果，那么等式基本性質(zhì)等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或式子），或除以同一個(gè)不為零的數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式．用字母表示為：如果，那么；如果且，那么等式基本性質(zhì)等式具有傳遞性，果，，那么三．方程定義含有未知數(shù)的等式叫做方程定義中含有兩層含義：①方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；②方程中必定有一個(gè)（可以是多個(gè)）待確定的數(shù)，即未知數(shù)．二者缺一不可．方程的解*注意：方程一定是等式,等式卻不一定是方程等式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6），其中（2）、（3）、（5）、（6）是方程方程的解方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；求得方程的解的過(guò)程，叫做解方程．*注意：（1）方程中含有的未知數(shù)可以不止一個(gè)，對(duì)于只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，它的解也叫方程的根．（2）解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程．（3）要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是．方程相關(guān)概念已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中，和是已知數(shù)（的系數(shù)是，是已知數(shù)，但一般不說(shuō)）．參數(shù)：有些情況下，方程的已知數(shù)需要用字母表示，習(xí)慣上常用等表示，這時(shí)等字母叫做參數(shù)．未知數(shù)是指要求的數(shù)，習(xí)慣上常用等字母表示．為了指明未知數(shù)，我們一般把方程稱(chēng)為“關(guān)于的方程”，其中是參數(shù)．四．一元一次方程定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，系數(shù)不等于的方程叫做一元一次方程．這里的“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)．形式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（，，是已知數(shù)）．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：（，，是已知數(shù)）．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：等式的性質(zhì)及一元一次方程的概念．二．重難點(diǎn)：等式的性質(zhì)及一元一次方程的概念．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．在解方程的過(guò)程中，移項(xiàng)不變號(hào)；2．去括號(hào)時(shí)容易漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)或弄錯(cuò)符號(hào)．等式的性質(zhì)例題例題1、下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則例題2、下列說(shuō)法正確的是（）A.在等式中，兩邊都除以，可得B.在等式兩邊都除以可得C.在等式兩邊都除以，可得D.在等式兩邊都除以2，可得例題3、下列等式變形正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么x＝3C.如果x－3＝y(tǒng)－3，那么x－y＝0D.如果（a＋1）x＝a＋1，那么x＝1例題4、下列運(yùn)用等式性質(zhì)正確的是（）A.如果a＝b，那么a＋c＝b－cB.如果a＝b，那么C.如果，那么a＝bD.如果a＝3，那么a2＝3a2例題5、下列等式的變形正確的是（）A.如果s＝vt，那么B.如果，那么x＝3C.如果－x－1＝y(tǒng)－1，那么x＝y(tǒng)D.如果a＝b，那么a＋2＝2＋b隨練隨練1、下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A.若x＝y(tǒng)，則x＋5＝y(tǒng)＋5B.若x＝y(tǒng)，則C.若a＝b，則ac＝bcD.若x＝y(tǒng)，則5－x＝5－y隨練2、根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.如果2x＝3，那么B.如果x＝y(tǒng)，那么x－5＝5－yC.如果x＝y(tǒng)，那么D.如果，那么x＝3隨練3、設(shè)x，y，c表示有理數(shù)，下列結(jié)論始終成立的是（）A.若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－cB.若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)cC.若x＝y(tǒng)，則D.若，則2x＝3y隨練4、下列方程的變形正確的個(gè)數(shù)有（）（1）由，得；（2）由，得；（3）由得；（4）由得．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)隨練5、下列變形錯(cuò)誤的是（）A.若a=b，則﹣2a+c=﹣2b+cB.若6a=5a+4，則5a﹣6a=﹣4C.若ab=ac，則b=cD.若，則a=b一元一次方程例題例題1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.B.C.D.例題2、若是一元一次方程，則的值為_(kāi)_______．例題3、下列方程為一元一次方程的是（）A.B.C.D.例題4、若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A.0B.3C.－3D.±3例題5、關(guān)于x的方程（k﹣1）x﹣3k=0是一元一次方程，則k滿(mǎn)足（）A.任意數(shù)B.k≠1C.k=1D.k＞1隨練隨練1、下列式子中，是一元一次方程的有（）A.B.C.D.隨練2、已知是關(guān)于的一元一次方程，則、應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_(kāi)_______，________．解一元一次方程知識(shí)精講一．一元一次方程的解法步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2=1\*GB3①不含分母的項(xiàng)不要漏乘②注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)作用，去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)去括號(hào)由內(nèi)向外去括號(hào)，即先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)分配律，去括號(hào)法則=1\*GB3①運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)②如果括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的另一邊等式性質(zhì)1①移項(xiàng)必須變號(hào)②一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其他項(xiàng)移到右邊合并同類(lèi)項(xiàng)把方程兩邊同類(lèi)項(xiàng)分別合并，把方程化為的形式合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變未知數(shù)系數(shù)化1在方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解看不清楚解，不會(huì)調(diào)整等式性質(zhì)2應(yīng)注意系數(shù)a不能等于0注意：這五個(gè)步驟在解一元一次方程中，有時(shí)可能用不到，有時(shí)可能需重復(fù)用，使用時(shí)不一定嚴(yán)格按從（1）到（5）的順序進(jìn)行，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用．例：解方程去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)：未知數(shù)系數(shù)化1：三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：解一元一次方程．二．重難點(diǎn)：解一元一次方程三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．在解方程的過(guò)程中，移項(xiàng)不變號(hào)；2．去括號(hào)時(shí)容易漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)或弄錯(cuò)符號(hào)．一元一次方程的解法例題例題1、解下列方程：（1）2＋x＝－5（x－1）；（2）例題2、解下列方程（1）3（x﹣4）=12（2）．例題3、解方程（1）（2）例題4、解方程：（1）．（2）．例題5、解方程：（1）；（2）．例題6、解下列方程：（1）；（2）例題7、 以下是李明同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，解：去分母，得①移項(xiàng)，得②合并同類(lèi)項(xiàng)，得③系數(shù)化為1，得④（1）以上解答過(guò)程是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)指出是第________幾步，并給出正確的解答過(guò)程；（2）如果上述解答過(guò)程是正確的，請(qǐng)你換一種方法再解答．例題8、小明解一元一次方程的過(guò)程如下：第一步：將原方程化為．第二步：將原方程化為．第三步：去分母……（1）第一步方程變形的依據(jù)是________；第二步方程變形的依據(jù)是________；第三步去分母的依據(jù)是________；（2）請(qǐng)把以上解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整．隨練隨練1、（1）解方程：x－2（5－x）＝3（2x－1）；（2）解方程：．隨練2、（1）7x－4＝2x＋3（2）隨練3、解下列方程：（1）；（2）隨練4、解方程：（1）（2）．隨練5、解下列方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）．隨練6、解方程（1）4x－5＝3x＋2（2）（3）2x－3（6－x）＝3x－4（5－x）（4）拓展拓展1、下列各組等式變形中，不一定成立的是（）A.如果x=y，那么B.如果x=y，那么a+bx=a+byC.如果，那么x=yD.如果x=y，那么拓展2、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若a=b，則B.若，則a=bC.若x=3，則x2=3xD.若ax+2=bx+2，則a=b拓展3、把方程變形為，其依據(jù)是（）A.等式的兩邊同時(shí)乘以B.等式的兩邊同時(shí)除以C.等式的兩邊同時(shí)減去D.等式的兩邊同時(shí)加上拓展4、下列等式的變形正確的是（）A.由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B.由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0C.由，得x＝4D.由nx＝ny，得x＝y(tǒng)拓展5、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.若，則x＝y(tǒng)B.若x2＝y(tǒng)2，則－4x2＝－4y2C.若，則D.若6＝－x，則x＝－6拓展6、已知方程－2x2－5m＋4m＝5是關(guān)于x的一元一次方程，那么x＝________．拓展7、關(guān)于未知數(shù)x的方程（a＋2）x2＋5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，則a＝________，m＝________．拓展8、若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是________．拓展9、若4x－1與7－2x的值互為相反數(shù)，則x＝________．拓展10、當(dāng)x＝________時(shí)，代數(shù)式2x＋1與5x﹣8的值相等．拓展11、