愛提分七年級秋季 第11講-立體圖形及其展開圖(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜幾何圖形知識精講一．立體圖形與平面圖形長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等，以及小學(xué)學(xué)習(xí)過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的，它們都是幾何圖形．幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對象之一．幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素．平面圖形有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．立體圖形有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐都是幾何體，幾何體也簡稱體．包圍著體的是面．面有平的面和曲的面兩種．點動成線，線動成面，面動成體．二、常見的幾何體：棱柱棱柱在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長方體、正方體都是四棱柱．棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形．初中只研究直棱柱（簡稱棱柱）．圓柱圓柱由兩個大小相同的圓和一個曲面組成，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；圓柱的體積=底面面積×高棱錐由多邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段而構(gòu)成。多邊形稱為棱錐的底面。隨著底面形狀不同，棱錐的稱呼也不相同，依底面多邊形而定，例如底面是四邊形的棱錐稱為四棱錐，底面為三角形的棱錐稱為三棱錐，底面為五邊形的棱錐稱為五棱錐等等，我們所熟悉的金字塔就是四棱錐棱錐是多面體中重要的一種，它有兩個本質(zhì)特征：①有一個面是多邊形；②其余的各面是有一個公共頂點的三角形，二者缺一不可。因此棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形”的幾何體未必是棱錐。圓錐圓錐立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長.；沒展開時是一個曲面。球體一個半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的空間幾何體叫做球體，如圖所示的圖形為球體。球的表面是一個曲面，這個曲面就叫做球面。*棱柱、棱錐中頂點、棱、面的數(shù)量關(guān)系：棱柱棱錐頂點數(shù)側(cè)棱數(shù)總棱數(shù)側(cè)面數(shù)總面數(shù)拓展：簡單多面體的頂點數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為，那么，這個公式叫做歐拉公式三點剖析一．考點：立體圖形與平面圖形．二．重難點：立體圖形與平面圖形三．易錯點：立體圖形的認(rèn)識以及立體圖形和平面圖形的對應(yīng)關(guān)系．立體圖形與平面圖形例題例題1、下列圖形中，屬于圓錐的是（）A.B.C.D.例題2、下列圖形中，含有曲面的立體圖形是（）A.B.C.D.例題3、如圖的幾何體是由（）圖形繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周形成的．A.B.C.D.例題4、不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱，該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐例題5、下列幾何體中，不同類的是（）A.①B.②C.③D.④例題6、如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱隨練隨練1、圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列四個選項繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）A.B.C.D.隨練2、下列圖形屬于棱柱的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個隨練3、如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是（）A.B.C.D.隨練4、下列簡單幾何體中，屬于柱體的個數(shù)是（）A.5B.4C.3D.2隨練5、下列各組圖形中都是平面圖形的是（）A.三角形、圓、球、圓錐B.點、線段、棱錐、棱柱C.角、三角形、正方形、圓D.點、角、線段、長方體隨練6、下列圖形中，是柱體的有________．（填序號）立體圖形展開圖知識精講一．正方體、長方體展開圖長方體展開圖正方體展開圖正方體的11種展開圖1．“一四一”型2．“二三一”型3．“二二二”型4．“三三”型1、正方體的相對面問題：“堅”與“勝”相對；“就”與“利”相對；“持”與“是”相對“你”與“棒”相對；“們”與“了”相對；“太”與“！”相對*找相對面的規(guī)律：在通過正方體展開圖形找相對面時，首先在同層中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對2、有圖案的正方體將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）這種問題可以通過相對面進(jìn)行排除，A和B中正方形和三角形是相對面，顯然不正確，C和D選項則通過空間想象能力將展開圖進(jìn)行還原，如這道題我們就可以把圓形當(dāng)做正對我們的一面，把其他面折起來進(jìn)行判斷二．圓柱、棱柱的展開圖圓柱展開圖圓柱展開圖為一個長方形，兩側(cè)是兩個完全相同的圓形；其中側(cè)面展開圖，即長方形的長（與圓相鄰的一邊）等于底面圓的周長棱柱展開圖三．圓錐、棱錐的展開圖圓錐展開圖圓錐側(cè)面展開圖為以頂點為圓心，母線長為半徑的扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長棱錐展開圖三點剖析一．考點：正方形的展開圖．二．重難點：對面有團(tuán)的立體圖形展開圖，若立體圖形表面的圖案無方向區(qū)分，例如表面有字或字母等，則只需判斷字母所在的平面與其它平面的位置關(guān)系即可；（2）若立體圖形表面的圖案有方向區(qū)分，例如表面為不同圖案等，則不僅需要判斷字母所在的平面與其它平面的位置關(guān)系，還需判斷展開后圖案的方向．三．易錯點：1．判斷正方體平面展開圖的相對面容易出錯．2．對面有圖案的立體圖形的展開圖．正方體、長方體展開圖例題例題1、把如圖折成正方體的盒子，折好后與“考”相對的字是________．例題2、如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為（）A.0B.－1C.－2D.1例題3、如圖，將甲乙丙丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁例題4、如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A.B.C.D.例題5、如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）A.B.C.D.例題6、如果有一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（）A.B.C.D.例題7、如圖所示的是一個正方體的表面展開圖，則與“奮”字所代表的面相對的面上的漢字是________．例題8、如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“中”相對的面上的漢字是（）A.數(shù)B.學(xué)C.生D.活例題9、如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最大值（）A.6B.7C.8D.9例題10、一個正方體的六個面上分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7中的一個數(shù)字，如圖表示的是這個正方體的三種放置方法，則這三種放置方法中，三個正方體下底面上所標(biāo)數(shù)字之和是（）A.16B.15C.14D.13例題11、圖1是邊長為30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是多少？例題12、如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），可知該無蓋長方體的容積為（）A.4B.6C.12D.8隨練隨練1、一個無蓋的長方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為________cm3．隨練2、若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)都互為相反數(shù)，則a＋b＝________．隨練3、骰子是一種特別的數(shù)字立方體（見右圖），它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）A.B.C.D.隨練4、圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是________．隨練5、有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動算一次，則滾動第2018次后，骰子朝下一面的點數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5隨練6、如圖所示的正方體的展開圖是（）A.B.C.D.隨練7、如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．(注：標(biāo)注的數(shù)字與字母在外表面)（1）求x的值．（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和．圓柱、棱柱的展開圖例題例題1、一個棱柱共有15條棱，那么它是________棱柱，有________個面．例題2、如圖中的平面展開圖與標(biāo)注的立體圖形不相符的是（）A.長方體B.正方體C.圓柱體D.三棱錐例題3、一個棱柱的面數(shù)為12，棱數(shù)是30，則其頂點數(shù)為______．例題4、下面平面圖形中能圍成三棱柱的是（）A.B.C.D.隨練隨練1、下面的四個展開圖中，是如圖所示的三棱柱紙盒的展開圖的是（）A.B.C.D.隨練2、如圖是一個幾何體的平面展開圖．（1）這個幾何體是________．（2）求這個幾何體的體積．（π取3.14）圓錐、棱錐的展開圖例題例題1、在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（）A.B.C.D.例題2、若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為10cm，圓心角為144°的扇形，則該圓錐的底面半徑為____cm．例題3、如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐隨練隨練1、下列四組圖中，每組左邊的平面圖形能夠折疊成右邊的立體圖形的是（）A.①②B.①④C.②D.③拓展拓展1、如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）A.B.C.D.拓展2、如下圖所示為8個立體圖形．其中，是柱體的序號為__________；是錐體的序號為__________；是球的序號為__________．拓展3、若一個棱柱有12個頂點，則在下列說法中，正確的是（）A.這個棱柱的底面是六邊形B.這個棱柱有5個側(cè)面C.這個棱柱有5條側(cè)棱D.這個棱柱是一個十二棱柱拓展4、如圖，是正方體的平面展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，與“信”字相對的面上的字為________．拓展5、如圖，一個正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，則這6個整數(shù)的和為____．拓展6、如圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）A. B. C. D.拓展7、如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是____cm3．拓展8、如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A.B.C.D.拓展9、有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A.白B.紅C.黃D.黑拓展10、如圖，把左邊的圖形折起來得到正方體，則下列正方體一定正確的是（）A.B.C.D.拓展11、下列哪一個是正立方體的展開圖（）A.B.C.D.拓展12、如圖所示的正方體展開后的平面圖形是（）A.B.C.D.拓展13、過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A.B.C.D.拓展14、小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了________條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．拓展15、沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是下面幾何體中的（）A.B.C.D.拓展16、已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）A.ΠB.4πC.π或4πD.2π或4π拓展17、如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于______．拓展18、已知如圖是三個方向看到的一個幾何體的形狀．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的側(cè)面展開圖；（3）若從正面看到的高為，從上面看到的三角形的三邊長