雙箱單室薄壁箱梁橋頂板的橫向彎矩分析

雙箱單室薄壁箱梁橋頂板的橫向彎矩分析

0雙箱單室箱梁板的設(shè)計(jì)國(guó)內(nèi)外橋梁工程的實(shí)踐表明，在道路橋梁、城市橋梁和橋梁上，預(yù)制混凝土和鋼筋混凝土薄箱結(jié)構(gòu)梁的應(yīng)用越來(lái)越普遍。常見(jiàn)的橫截面形狀有單箱單室、單箱雙室和單箱單室。當(dāng)橋較寬,尤其是采用頂推法或懸臂拼裝法施工時(shí),多采用雙箱單室橫斷面形式。例如,長(zhǎng)沙湘江北大橋主橋頂推連續(xù)梁部分就是采用雙箱單室斷面。對(duì)于薄壁箱梁橋,設(shè)計(jì)時(shí)除了要考慮因沿縱橋向的彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變等因素所產(chǎn)生的內(nèi)力外,還要考慮恒載及車(chē)輪荷載引起的沿橫橋向的撓曲效應(yīng)。行車(chē)道板主要由后者控制設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)2應(yīng)用有限元法對(duì)箱梁進(jìn)行整體分析并與平面框架法比較,結(jié)果表明:恒載引起的橫向彎曲應(yīng)力可以按平面框架法計(jì)算。車(chē)輪荷載引起的橫向彎曲應(yīng)力可以由有限元法或有限條法對(duì)箱梁進(jìn)行整體分析求得數(shù)值解。但是,設(shè)計(jì)時(shí)通常采用簡(jiǎn)化方法。常用的簡(jiǎn)化算法有兩類:1.平面框架法;2.板的影響面法或板的有效寬度法。第1類方法存在框架沿縱橋向取多少長(zhǎng)度的問(wèn)題,文獻(xiàn)3通過(guò)對(duì)幾種常用方法的比較認(rèn)為:取車(chē)輪荷載作用于箱梁頂板時(shí)的有效寬度較為合理。但是,有效寬度與計(jì)算位置及荷載位置均有關(guān),不能采用單一的有效寬度第2類方法按完全嵌固板計(jì)算圖式分析箱梁頂板,沒(méi)有考慮箱壁畸變的影響。文獻(xiàn)4對(duì)單箱單室箱梁橋懸臂行車(chē)道板進(jìn)行了深入的研究,按根部受彈性約束的懸臂板計(jì)算,考慮了箱壁畸變的影響,其結(jié)果也可以用于雙箱單室及其它斷面形式的薄壁箱梁橋懸臂行車(chē)道板。文獻(xiàn)5、6按不等厚三跨連續(xù)板的計(jì)算圖式對(duì)受正對(duì)稱荷載作用的單箱單室及單箱雙室截面的橫向彎曲進(jìn)行了分析,其結(jié)果可以近似用于雙箱單室斷面各箱頂板(圖1BC部分)最大正彎矩的計(jì)算,因?yàn)楦飨漤敯逯行恼龔澗貦M向影響線近似對(duì)稱于板中心,且各箱兩腹板外的荷載影響很小可以忽略不計(jì)(參見(jiàn)圖5My4影響線)。因此,本文著重研究雙箱單室截面連接兩箱的頂板(圖1CC部分)在車(chē)輪荷載作用下的橫向彎曲問(wèn)題,提出按兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊彈性嵌固板計(jì)算圖式來(lái)分析連接頂板CC部分,并且通過(guò)一算例應(yīng)用高階有限條法進(jìn)行整體分析,驗(yàn)證了計(jì)算圖式的合理性。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)—步研究了連接頂板的實(shí)用計(jì)算方法,提出按彈性嵌固單向板設(shè)計(jì)計(jì)算連接頂板,并編制了必要的表格供設(shè)計(jì)使用。較好地解決了雙箱單室截面薄壁箱梁連接頂板橫向彎曲內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題,具有很大的實(shí)際意義。1彈性嵌固板c型箱形斷面抗扭剛度大,計(jì)算車(chē)輪荷載作用下的橫向彎曲應(yīng)力時(shí),通常忽略主梁沿縱橋向撓曲、扭轉(zhuǎn)等因素的影響,按圖1(a)所示圖式分析。由于薄壁箱梁在車(chē)輪荷載作用下箱壁將產(chǎn)生畸變,因此本文提出連接頂板CC部分按圖1(b)所示兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊彈性嵌固板計(jì)算,以考慮箱壁畸變的影響。其中,彈性嵌固邊的彈簧常數(shù)K按圖1(c)所示平面框架(沿縱橋向取單位長(zhǎng)度)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求得(參見(jiàn)附錄)。對(duì)于等截面箱梁,K沿縱橋向?yàn)槌?shù)。圖1(b)中,l為兩橫隔板的間距,b為兩箱的凈距。1.2車(chē)輪荷載的彎矩對(duì)于雙箱單室截面薄壁箱型梁橋,兩箱凈距b通常大于4米,計(jì)算彈性嵌固邊彎矩時(shí),車(chē)輪荷載可簡(jiǎn)化為集中力。但是,計(jì)算車(chē)輪荷載壓力面中心正彎矩時(shí),車(chē)輪荷載須按局部荷載計(jì)算。因此,對(duì)圖1(b)所示兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊彈性嵌固板分別按受集中力和局部均布荷載求解,其位移和內(nèi)力由迭加法求得。(1)梁連接頂板跨中彎矩?fù)锨娣匠唐渲?將式(1)代入式(2)可以求得待定常數(shù)En、Fn,即彈性嵌固邊彎矩峰值:箱梁連接頂板跨中彎矩:利用對(duì)稱性可以得到η>b/2時(shí)箱梁連接頂板跨中彎矩。其中,t為頂板CC部分的板厚,E、μ為彈性模量和泊松比,k為無(wú)量綱系數(shù),D為板的抗彎剛度。在式(3)～(5)中,令k→∞,便得到兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊完全嵌固板的解答;令k=0,即可得到四邊簡(jiǎn)支板的解答。(2)連接頂板橫向彎曲的數(shù)值分析同理,可以由迭加法求解。撓曲面方程:將式(7)代入(2),得到無(wú)窮項(xiàng)線性方程組解方程組(8),便得到待定常數(shù)En、Fn,即各彈性嵌固邊彎矩峰值。箱梁連接頂板跨中彎矩:其中,P=quv,u、v含義見(jiàn)圖1(b),其余符號(hào)含義同前。具體計(jì)算在PC—1500袖珍計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。在簡(jiǎn)化力學(xué)模型圖1(a)中,忽略了箱梁縱向撓曲、扭轉(zhuǎn)等因素對(duì)橫向彎曲的影響;按彈性嵌固板圖1(b)來(lái)設(shè)計(jì)計(jì)算連接頂板時(shí),不能計(jì)入作用于連接頂板以外的荷載對(duì)其內(nèi)力的影響。為了說(shuō)明按彈性嵌固板來(lái)設(shè)計(jì)計(jì)算連接頂板橫向彎曲的合理性和可靠性,應(yīng)用高階有限條法對(duì)圖2所示雙箱單室等截面簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行整體分析求得頂板橫向彎矩的數(shù)值解,并與彈性嵌固板及完全嵌固板級(jí)數(shù)解比較。如圖2所示,跨徑l=30米,箱高H=1.7米,兩箱總寬21.6米,兩箱凈距b=5.5米,頂板厚0.25米,底板厚0.20米,腹板厚0.30米,材料泊松比μ=0.15,僅兩端支承處設(shè)置橫隔板。單位集中荷載P=1作用于跨中截面沿橫橋向移動(dòng)。通常,行車(chē)道板的設(shè)計(jì)由截面1～6的橫向彎矩My1～My6控制。表1給出了三種計(jì)算方法所求的連接頂板橫向彎矩My1、My2橫向影響線豎標(biāo)值,并將其繪于圖3、4。當(dāng)荷載作用在連接頂板以外時(shí),彈性嵌固板和完全嵌固板計(jì)算圖式均不能反映荷載對(duì)連接頂板的影響,其影響線豎標(biāo)均示為零;當(dāng)荷載作用于連接頂板時(shí),彈性嵌固板法和完全嵌固板法按式(3)～(6)取前101項(xiàng)計(jì)算,前者k=29(參見(jiàn)附錄),后者k=∞.應(yīng)用高階有限條法對(duì)箱梁進(jìn)行整體分析時(shí),將頂板全寬劃分為20條,每一腹板劃分為2條,每一底板劃分為4條,兩箱共劃分為36條,采用作者編制的高階有限條法程序在IBM—PC微機(jī)上進(jìn)行計(jì)算?？缰薪孛嫘熊?chē)道板各控制截面橫向彎矩影響線高階有限條法結(jié)果如圖3～6所示。3彈性嵌固單向板控制設(shè)計(jì)一般認(rèn)為,當(dāng)板的長(zhǎng)邊與矩邊之比大于2時(shí)可以按單向頂板設(shè)計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)8對(duì)懸臂板的分析可知,當(dāng)圖1(b)所示兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊彈性嵌固板滿足b/l≤1/4時(shí),可以按b/l=1/4計(jì)算嵌固邊負(fù)彎矩峰值Mymin和板中心正彎矩峰值Mymax,其中ξ/l=1/2。通常,雙箱單室薄壁箱梁橋兩箱凈距b≤l/4。因此,其連接頂板可以按跨徑為b的兩對(duì)邊彈性嵌固單向板設(shè)計(jì)計(jì)算,如圖7所示。控制設(shè)計(jì)的主要因素是嵌固邊負(fù)彎矩峰值Mymix和板中心正彎矩峰值Mymax。實(shí)際上,當(dāng)b/l≤1/4,兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊彈性嵌固板可視作為彈性嵌固單向板。本節(jié)首先根據(jù)式(3～5)給出Mymin和Mymax的橫向影響線豎標(biāo),然后給出彈性嵌固單向板的有效寬度。3.1局部荷載中心在式(3～5)中取ξ/l=1/2,x/l=1/2,b/l=1/5,η/b=0.1～0.9,k=10～∞,取級(jí)數(shù)的前101項(xiàng)計(jì)算,Mymin和Mymax橫向影響線豎標(biāo)如表2、3所示。當(dāng)η/b=0.5時(shí),式(5)不收斂,表3中對(duì)應(yīng)于集中力的結(jié)果是按式(5)取101項(xiàng)所得,僅供參考。因此,表3給出了按式(9)取n=m=1～101的計(jì)算結(jié)果,局部荷載中心位于ξ/l=η/b=0.5處。應(yīng)用疊加原理和表2、3就能確定單排荷載(若干個(gè)具有相同的ξ/l值的荷載)作用下彈性嵌固單向板的Mymin和Mymax。對(duì)于多排荷載,按有效寬度理論計(jì)算并考慮有效寬度重疊。3.2嵌固邊總負(fù)彎矩m我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范按有效寬度理論設(shè)計(jì)計(jì)算行車(chē)道板。根據(jù)3.1所求Mymin和Mymax值(表2、3)和圖8所示彈性嵌固梁相應(yīng)的彎矩M可求得彈性嵌固單向板的荷載有效寬度a:其中,a與荷載位置η//b及計(jì)算位置有關(guān),并可表示為:對(duì)于嵌固邊負(fù)彎矩的荷載有效寬度,在式(10)中取My=Mymin(表2),由結(jié)構(gòu)力學(xué)可求M:α的具體數(shù)值見(jiàn)表2。對(duì)于板中心正彎矩,在式(10)中取My=Mymax(表3),M由結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求得:α的具體數(shù)值見(jiàn)表3。根據(jù)荷載位置η/b和無(wú)量綱參數(shù)k(式(6))查表2、3可得與Mymin、Mymax對(duì)應(yīng)的單輪荷載有效寬度系數(shù)α,按式(11)計(jì)算有效寬度α。多排荷載作用下,荷載有效寬度重疊時(shí),參照文獻(xiàn)1、9作相應(yīng)處理。4橫向布置結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)按彈性嵌固板計(jì)算圖式分析雙箱單室箱梁橋連接頂板的橫向彎曲考慮了箱壁畸變的影響,與高階有限條法整體分析結(jié)果接近,比完全嵌固板計(jì)算圖式合理。單箱單室截面箱梁橋頂板也可以按彈性嵌固板來(lái)計(jì)算。利用本文所給橫向影響線和荷載有效分布寬度,可以解決各種彈性嵌固單向板的設(shè)計(jì)計(jì)算問(wèn)題,特別對(duì)于腹板間距較大橫隔板較少的薄壁箱梁橋頂板的橫向設(shè)計(jì)具有很大的實(shí)際意義。彈性嵌固邊彈簧常數(shù)K(圖1(c))按下式計(jì)算:式中;iw為腹板的線剛度,;E為彈性模量;δw為腹板厚度;h為頂板與底板的中心距離;it為頂板的線剛度;ib為底板的線剛度。將K代入式(6)即可求得無(wú)量綱系數(shù)k。對(duì)于本文算例(圖2):1.1連接頂板橫向彎曲分析邊界條件從圖3、4可見(jiàn)