多跨靜定梁的力學(xué)分析

多跨靜定梁的力學(xué)分析

靜定梁的平面彎曲浮力的計(jì)算和內(nèi)筒的繪制一直是力學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。多跨靜定梁的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖,在大多數(shù)力學(xué)教材中,較少提及,在結(jié)構(gòu)力學(xué)中分別討論附屬部分和基本部分內(nèi)力,將兩部分各自的內(nèi)力圖拼合在一條線上得到多跨靜定梁的內(nèi)力圖。采用MATLAB編制小程序,繪制靜定梁的內(nèi)力圖,需要編制近100行程序命令,編程過程較繁瑣,分析結(jié)果無法達(dá)到ANSYS那樣包括內(nèi)力、應(yīng)力、位移結(jié)果的列表輸出、等值線圖輸出等豐富的內(nèi)容。目前出版的關(guān)于ANSYS軟件應(yīng)用的書籍中,在結(jié)構(gòu)靜力分析部分,介紹單跨靜定梁(簡(jiǎn)支梁、懸臂梁和外伸梁)的實(shí)例較多,而多跨靜定梁或者多跨超靜定梁的內(nèi)力分析,幾乎沒有提及。本文運(yùn)用ANSYS軟件結(jié)構(gòu)靜力分析功能,用簡(jiǎn)練的30余行ANSYS操作命令,完成了多跨靜定梁平面彎曲的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖的繪制,適當(dāng)改變節(jié)點(diǎn)約束、載荷條件,可推廣應(yīng)用于從單跨靜定梁到多跨超靜定梁的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制。1基于靜定方程重力分析的ansys方法1.1am3單元的選擇ANSYS的梁?jiǎn)卧卸S梁?jiǎn)卧狟EAM3;3D梁?jiǎn)卧狟EAM4、BEAM44、BEAM188、BEAM189等。就平面彎曲問題,采用BEAM3單元,分析內(nèi)力和繪制內(nèi)力圖,都可以得到非常準(zhǔn)確的結(jié)果,因此不必要選擇更加復(fù)雜的三維梁?jiǎn)卧?。理論分析和手工?jì)算梁的內(nèi)力,只畫一根軸線代表,不需要設(shè)定截面和材料參數(shù),只關(guān)注梁的軸線方向尺寸、約束和受載情況,只有計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度時(shí),才設(shè)置截面和材料參數(shù);ANSYS軟件中,結(jié)構(gòu)靜力分析包括了內(nèi)力、應(yīng)力、位移等計(jì)算結(jié)果,因此需要輸入截面和材料參數(shù),任意設(shè)置這些參數(shù),不會(huì)對(duì)內(nèi)力產(chǎn)生任何影響。1.2采用有限元耦合優(yōu)化方法的步驟進(jìn)行分析為了得到比較精確的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果和更加符合實(shí)際的內(nèi)力圖,需設(shè)置較多節(jié)點(diǎn)和單元,為了有效控制節(jié)點(diǎn)和單元的編號(hào),這里采用了直接建立有限元模型的方法,即先創(chuàng)建節(jié)點(diǎn),再定義單元,然后加載求解的分析步驟,這樣做的好處體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)可以很好地控制每一個(gè)節(jié)點(diǎn)和單元的編號(hào),每個(gè)節(jié)點(diǎn)和單元的位置都心中有數(shù);(2)當(dāng)需要在指定節(jié)點(diǎn)上施加約束、集中力、集中力偶時(shí),可以快速、準(zhǔn)確定位和選擇節(jié)點(diǎn);(3)需要在多個(gè)梁?jiǎn)卧鲜┘臃植級(jí)毫d荷時(shí),可以準(zhǔn)確選擇相鄰連續(xù)的多個(gè)單元;(4)需要放置中間鉸鏈的節(jié)點(diǎn),在建模時(shí)就已預(yù)告編號(hào),且屬于具有相同坐標(biāo)的兩個(gè)重合節(jié)點(diǎn),運(yùn)用節(jié)點(diǎn)耦合命令時(shí)不會(huì)選錯(cuò)對(duì)象。而通過創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)、連接成線段,再劃分網(wǎng)格形成有限元模型的建模方法,則不具有以上優(yōu)勢(shì)。1.3審查點(diǎn)中的鉸接點(diǎn)位置多跨靜定梁與單跨靜定梁最大的不同,在于需要一個(gè)或者多個(gè)中間鉸接點(diǎn)來聯(lián)接基本部分和附屬部分,在ANSYS建模過程中,鉸接點(diǎn)可以通過在同一坐標(biāo)位置創(chuàng)建兩個(gè)節(jié)點(diǎn),讓這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別屬于兩個(gè)相鄰的不同單元,然后應(yīng)用CP命令耦合該兩節(jié)點(diǎn)的UX、UY位移,而鉸接點(diǎn)兩側(cè),可以產(chǎn)生不同的角位移。1.4beam3單元對(duì)于梁?jiǎn)卧?內(nèi)力和應(yīng)力都不是單元的基本輸出結(jié)果,如果需要這些結(jié)果,則必須通過單元表的定義后,從單元表中才能提取這些結(jié)果。單元表的定義按照各種單元的不同,其定義的內(nèi)容完全不同?！癊TABLE,MI,SMISC,6”和“ETABLE,MJ,SMISC,12”用于定義BEAM3單元兩端的彎矩單元表;用“ETABLE,FYI,SMISC,2”和“ETABLE,FYJ,SMISC,8”定義BEAM3單元兩端的剪力單元表。則以下的繪圖命令“PLLS,FYI,FYJ”和“PLLS,MI,MJ”就可畫出梁的剪力圖和彎矩圖。2單元化特性、剪力模型如圖1所示的兩跨靜定梁,用ANSYS繪制剪力圖和彎矩圖,命令流如下:/PREP7!進(jìn)入前處理模塊ET,1,BEAM3!定義第1類單元為二維彈性梁?jiǎn)卧狟EAM3R,1,0.08,0.0011,0.4!定義實(shí)常數(shù)、梁的橫截面積、慣性矩和高度MP,EX,1,2E11!定義第1類材料的彈性模量EX=200GPaMP,PRXY,1,0.3!定義材料的泊松比PRXY=0.3N,1!在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)定義第1個(gè)節(jié)點(diǎn)N,41,8!在(8m,0)處定義第41個(gè)節(jié)點(diǎn)FILL!利用節(jié)點(diǎn)填充命令生成中間14個(gè)節(jié)點(diǎn)N,42,8!在(8m,0)處生成第42個(gè)節(jié)點(diǎn)N,62,12!在(12m,0)處生成第62個(gè)節(jié)點(diǎn)FILL,42,62!利用節(jié)點(diǎn)填充命令生成42,62節(jié)點(diǎn)中間節(jié)點(diǎn)E,1,2!由1,2節(jié)點(diǎn)定義第1個(gè)單元EGEN,40,1,1,,1!復(fù)制生成40個(gè)單元,單元編號(hào)從1到40E,42,43!由42,43節(jié)點(diǎn)定義第41個(gè)單元EGEN,20,1,41,,1!復(fù)制生成第42至第60單元CP,1,UX,41,42!耦合41,42兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的X方向位移CP,2,UY,41,42!耦合41,42兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的Y方向位移FINISH!退出前處理模塊/SOL!進(jìn)入求解模塊D,1,UX,,,,,UY!在節(jié)點(diǎn)1施加X和Y方向的約束D,31,UY!在節(jié)點(diǎn)31施加Y方向約束D,62,UY!在節(jié)點(diǎn)62施加Y方向約束ESEL,S,ELEM,,1,30!選擇1至30單元SFBEAM,ALL,,PRES,20!在選中的所有梁?jiǎn)卧鲜┘颖砻孑d荷q=20KN/mALLSEL!選擇所有節(jié)點(diǎn)和單元F,52,FY,-30!在節(jié)點(diǎn)22處施加豎直向下的集中力FY=30KNSOLVE!求解計(jì)算FINISH!退出求解模塊/POST1!進(jìn)入通用后處理模塊ETABLE,MI,SMISC,6!以單元I節(jié)點(diǎn)的彎矩MI為內(nèi)容,定義單元表ETABLE,MJ,SMISC,12!以單元J節(jié)點(diǎn)的彎矩MJ為內(nèi)容,定義單元表ETABLE,FYI,SMISC,2!以單元I節(jié)點(diǎn)的剪力FYI為內(nèi)容,定義單元表ETABLE,FYJ,SMISC,8!以單元J節(jié)點(diǎn)的剪力FYJ為內(nèi)容,定義單元表PRETAB!列表顯示單元表數(shù)據(jù)SMULT,FI,FYI,,-1!令FI=(-1)*FYI,與現(xiàn)行教材剪力符號(hào)一致。SMULT,FJ,FYJ,,-1!令FJ=(-1)*FYJ,與現(xiàn)行教材剪力符號(hào)一致。PLLS,FI,FJ,2!畫出結(jié)構(gòu)剪力圖,顯示比例為2倍PLLS,MI,MJ,2!畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖,顯示比例為2倍運(yùn)行程序,得到圖1所示的剪力圖和彎矩圖。3力偶作用在銷釘上的受限制計(jì)算機(jī)分析結(jié)果正確與否,主要還是建模是否正確的問題,計(jì)算機(jī)分析多跨梁平面彎曲的內(nèi)力時(shí),需要解決好以下幾個(gè)問題:(1)鉸接點(diǎn)是基本部分與附屬部分的聯(lián)接點(diǎn),可以傳遞剪力,如在鉸接點(diǎn)不受集中力偶作用,則該點(diǎn)彎矩一定為零(圖1)。(2)鉸接點(diǎn)如果受集中力作用,無論集中力是作用在鉸接點(diǎn)略偏左還是略偏右,或者直接作用在銷釘上,都只對(duì)基本部分的內(nèi)力產(chǎn)生影響,不會(huì)影響附屬部分的內(nèi)力和內(nèi)力圖(圖2)。(3)如果鉸接點(diǎn)受集中力偶作用,則必須清楚力偶的作用對(duì)象。如果力偶作用在銷釘上,則只會(huì)使銷釘產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)效果,不會(huì)影響到基本部分和附屬部分的內(nèi)力;如果力偶作用在鉸接點(diǎn)略偏左(如本例的節(jié)點(diǎn)41上),則只對(duì)基本部分的內(nèi)力產(chǎn)生影響(圖3);如果力偶作用在鉸接點(diǎn)略偏右(如本例的節(jié)點(diǎn)42上),則將對(duì)基本部分和附屬部分的內(nèi)力和內(nèi)力圖均產(chǎn)生影響(圖4)。ANSYS建立模型和加載時(shí),該點(diǎn)施加力偶直接排除了集中力偶施加在銷釘上的可能,只有加在41節(jié)點(diǎn)和42節(jié)點(diǎn)兩種可能,計(jì)算機(jī)分析和理論分析結(jié)果是完全一致的。(4)ANSYS默認(rèn)設(shè)置按單元表繪制的彎矩圖符號(hào)規(guī)則與我國現(xiàn)行力學(xué)教材對(duì)彎矩的符號(hào)規(guī)則一致,且正彎矩畫在x軸的上面,負(fù)彎矩畫在x軸的下面;而ANSYS繪制的剪力圖中,符號(hào)規(guī)則與我國現(xiàn)行力學(xué)教材關(guān)于剪力的符號(hào)規(guī)則相反。如果用繪圖命令“PLLS,FYI,FYJ,-1”畫出剪力圖,得到的剪力圖是將原來的剪力圖繞梁的軸線旋轉(zhuǎn),但下方圖例中顯示的剪力數(shù)值正負(fù)號(hào)還保持原樣,不符合通常的習(xí)慣?，F(xiàn)在改用對(duì)單元表的剪力FYI、FYJ兩列數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算,令FI=(-1)*FYI,FJ=(-1)*FYJ,即這樣兩條命令:“SMULT,FI,FYI,,-1”和“SMULT,FJ,FYJ,,-1”,在單元表中定義了FI和FJ兩列數(shù)據(jù),然后用繪圖命令“PLLS,FI,FJ”繪出的剪力圖與現(xiàn)行教材的剪力符號(hào)規(guī)則一致。上面實(shí)例給出的30余行程序命令,完全可以根據(jù)梁的約束和受載情況,作出適當(dāng)修改