新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)《開放性問題》

開放性問題數(shù)學(xué)開放題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定，解法不限制的數(shù)學(xué)問題。它的顯著特點(diǎn)：正確答案不唯一。條件開放結(jié)論開放過程開放綜合開放題型：整理ppt一、條件開放型條件開放型是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需要探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件的一類試題。解這種類型的開放性問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，結(jié)合圖形挖掘條件，逆向追索，逐步探尋，是一種分析型思維方式，這類開放題在中考試卷中較多出現(xiàn)在填空題。整理ppt一、條件開放型例1請你先化簡下式，再選取一個(gè)你喜愛的數(shù)代入求值。例2如圖，AB=DB,∠1=∠2，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使得ΔABC≌ΔDBE，并證明你的結(jié)論。

ADCBE12BC=BE或∠A=∠D或∠C=∠E能添加條件：DE=AC嗎？給出問題的結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，而滿足結(jié)論的條件往往不是唯一的，這樣的問題是條件開放性問題。整理ppt例3:如圖,△ABC中,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形);(2)選擇第(1)小題中的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.ABCDOE①③,①④,②③,②④整理ppt3、如圖，∠DAB=∠CAB，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使得ΔDAB≌ΔCAB.ADCB4、如圖4，在ΔABC中，AB=AC，D為AC邊上的一點(diǎn)，要使得ΔABC∽ΔBCD，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

.1、寫出和為2006的兩個(gè)無理數(shù)

。（只需寫出一對）2、對代數(shù)式4a2作合理的解釋是

.

練一練整理ppt例4:如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD滿足條件

時(shí)，四邊形EFGH是菱形。（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可）

AD=BCBD=AC∠A=∠BABCDEFGH整理ppt二、結(jié)論開放型結(jié)論開放型是指條件充分給定，結(jié)論未知或不全，需要探求，整合出符合給定條件下相應(yīng)結(jié)論的一類試題。這種類型的開放性問題的解題方法是充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、歸納、類比，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象，然后經(jīng)過論證作出取舍，這是一種歸納類比型思維，這類開放題在中考試卷中，一般出現(xiàn)在解答題型中。整理ppt例7:一個(gè)方程組的解為和,試寫出符合要求的方程組_____________.二、結(jié)論開放型

給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，而符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這樣的問題是結(jié)論開放性問題。例8:對反比例函數(shù)與二次函數(shù)，請說出它們的兩個(gè)共同點(diǎn)和兩個(gè)不同點(diǎn)。整理ppt

例9、有這樣的一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減??；丁：當(dāng)x<2時(shí)，y>0

已知這四位同學(xué)敘述都正確，請你構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)；整理ppt例10：函數(shù)的圖象如圖所示，為該圖象的對稱軸，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，你能得到關(guān)于該函數(shù)的那些性質(zhì)和結(jié)論？（寫出四個(gè)即可）XY113-1(1)頂點(diǎn)在第四象限(6)拋物線的開口向上(7)當(dāng)時(shí)y隨X的增大而減小；解:(2)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)(3)a＞0(4)與Y軸交于負(fù)半軸(5)-1＜c＜0-1整理ppt(10)a>0,b<0,c<0abc>0(8)當(dāng)時(shí)y隨X的增大而增大；由得2a=-3ba>0b<0(11)當(dāng)x=1時(shí)，y>0即a+b+C>0(12)當(dāng)x=-1時(shí)，y>0即a–b+C>0(13)當(dāng)x=2時(shí)，y>0即4a+2b+C>0整理ppt例11如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AD、AE分別是∠BAC的鄰補(bǔ)角的平分線，AD交⊙O于點(diǎn)D，交BC于F，由這些條件直接寫出六個(gè)正確的結(jié)論：

（不再連結(jié)其他線段）∠B=∠C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,AD⊥AE,AE∥BC,AD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線……整理ppt例12:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC,垂足為E.(1)由這些條件,你能推出哪些正確結(jié)論?(要求:不再標(biāo)注其他字母,找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出三個(gè)結(jié)論即可）(2)若∠ABC是直角,其他條件不變,除上述結(jié)論外,你還能推出哪些新的正確結(jié)論?并畫出圖形.(要求同(1))ABCDEOABCDEO整理ppt例13:如圖,直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，連結(jié)AC、OC、BC，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，BF與⊙O交于點(diǎn)D。根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請寫出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明。ΔAEC∽ΔCFB,EC=FC,AE=DF,AE+BF=AB,EC2=AE*BF,FC2=FD*FB,AC2/BC2=AE/BF整理ppt例14、如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，找出圖中一條與EB相等的線段，并證明。

☆一般思路：依據(jù)題設(shè)條件從簡單情況或特殊情況入手進(jìn)行歸納，大膽的猜想得出結(jié)論，然后進(jìn)行論證。整理ppt例15:用三種不同方法把平行四邊形面積四等分（在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案，畫圖工具不限）三、策略開放型策略開放題，一般是指解題方法不唯一或解題路徑不明確的問題。整理ppt例16:認(rèn)真觀察圖40-2前4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案,回答下列問題:(2)請?jiān)谏厦婵站W(wǎng)格圖中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征.(1)請寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征.特征1:_____________________________;特征2:_____________________________.整理ppt各班級分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布情況例17:有一塊方角形鋼板如下圖所示，請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接畫出）。

整理ppt一個(gè)圓形街心花園，有三個(gè)出口A、B、C，每兩個(gè)出口之間有一條60米長的道路，組成正三角形ABC，在中心點(diǎn)O處有一個(gè)亭子。為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分別落在△ABC的三邊上，且這三條小路把△ABC分成三個(gè)全等的多邊形，以備種不同品種的花草。

請你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案，將你的設(shè)計(jì)分別畫在圖中；任選一種你的設(shè)計(jì)方案，計(jì)算三條小路的總長。三、策略開放型整理ppt四、綜合開發(fā)型綜合開發(fā)型是指條件、結(jié)論、解題方法都不全或未知，而僅提供一種問題情境，需要我們補(bǔ)充條件，設(shè)計(jì)結(jié)論，并尋求解法的一類問題；它更具有開發(fā)性，能為我們提供寬松的思維環(huán)境，解這類題時(shí)，要求我們對課本知識特別熟悉并能靈活運(yùn)用。整理ppt條件結(jié)論均開放的問題：例18:如圖在△ABD與△ACE中，有下列四個(gè)論斷①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE，請以其中三個(gè)診斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題是__

_(序號和的形式寫出）

①②④③

①③④②ABDCE整理ppt例19:如圖，△ABC中，∠C=90o，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，請問當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AED≌△DFB嗎？為什么？整理ppt例20:如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE。給出下列五個(gè)關(guān)系式：