模糊切換多模型控制

模糊切換多模型控制

0空天航天器姿態(tài)控制空天飛機（asv）結合了飛機、推進器和推進器等許多功能。它不僅可以在頂層上進行高超音速飛行，還可以在軌道上進行軌跡操作，具有航空和空間兩個功能。盡管目前空天飛行器還處于探索研究階段,但是它代表了今后數十年內航天運載技術的發(fā)展方向,而且必將成為未來控制空間、爭奪制天權的關鍵武器裝備之一,具有很高的軍事和民用價值?？仗祜w行器在再入飛行過程中,環(huán)境和氣動參數變化劇烈,飛行器的運動方程表現(xiàn)出強烈的多變量耦合和非線性。目前對于飛行器姿態(tài)控制的傳統(tǒng)方法是基于分段線性化的增益規(guī)劃方法,但其反饋增益需要根據經驗反復調試,且穩(wěn)定性難以在理論上得到保證。近年來,多模型控制(multi-modelcontrol,MMC)在飛行控制方面的應用也得到了研究,獲得了較好的控制效果。MMC具有智能控制的特點,是以多個模型來逼近系統(tǒng)的不確定性、非線性,在多個模型的基礎上建立控制器,從而可對復雜系統(tǒng)進行有效控制。多個模型切換的思想是解決復雜系統(tǒng)控制問題的有效方法之一,然而基于模型切換控制的一個典型問題就是在切換邊界處的不平滑性,這嚴重影響了控制系統(tǒng)的動態(tài)品質。本文借鑒文獻的思想,將輸入空間分為多個模糊區(qū)間,基于模糊規(guī)則建立多個局部T-S模糊模型和設計多個局部控制器,構成模糊切換多模型(fuzzyswitchingmulti-model,FSMM)控制系統(tǒng),保證在局部模型切換過程中系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的平滑性,避免了動力學特性出現(xiàn)跳變的情況。1空天飛機的大型復雜模型的描述1.1元素法賦值假設空天飛行器為理想剛體,質心位置、轉動慣量都為飛行器質量的函數,空天飛行器再入時的動態(tài)方程可描述如下。˙ω=J-1SJω+J-1Gu+d(1)˙γ=R(?)ω(2)式中,J為對稱正定慣性張量,ω=[pqr]T為角速率向量(滾轉、俯仰和偏航角速率),G為控制矩陣,u=[δeδaδr]T為左升降副翼舵、右升降副翼舵以及方向舵偏角,d∈R3為任何地外部干擾力矩,γ=[φβα]T為傾斜角、側滑角和攻角。S、G、R(·)分別表示為S=[0r-q-r0pq-p0]?R(?)=[cosα0sinαsinα0-cosα010]G=[gp,δegp,δagp,δrgq,δegq,δagq,δrgr,δegr,δagr,δr](3)式(3)中的各元素表達式如下。gpδe=ˉqSbClδe(4)gpδa=ˉqSbClδa(5)gpδr=ˉqSbClδr(6)gqδe=ˉqS[cCmδe+Xcg(CDδesin(α)+CLδecos(α))](7)gqδa=ˉqS[cCmδa+Xcg(CDδasin(α)+CLδacos(α))](8)gqδr=ˉqSXcgCDδrsin(α)(9)grδe=ˉqS(bCnδe+XcgCYδe)(10)grδa=ˉqS(bCnδa+XcgCYδa)(11)grδr=qˉS(bCnδr+XcgCYδr)(12)式中,qˉ為動壓(kg/ms2),S為參考面積(m2),b為翼展(m),c為平均氣動弦長(m),Xcg為質心到參考力矩中心的距離(m),Clδe、Clδa、Clδr為左副翼舵、右副翼舵、方向舵引起的滾轉力矩增量系數,Cmδe、Cmδa為左、右副翼舵引起的俯仰力矩增量系數,Cnδe、Cnδa、Cnδr為左副翼舵、右副翼舵、方向舵引起的偏航力矩增量系數,CLδe、CLδa為左、右副翼舵引起的升力增量系數,CDδe、CDδa、CDδr為左副翼舵、右副翼舵、方向舵引起的阻力增量系數,CYδe、CYδa、CYδr為左副翼舵、右副翼舵、方向舵引起的側力增量系數,以上各系數都是攻角α和馬赫數M的復雜非線性函數。1.2空天航天器模糊切換多模型fsmm先考慮標稱(不考慮外界干擾)情況下,系統(tǒng)式(1)、(2)可描述為ω˙=J-1SJω+J-1Gu(13)γ˙=R(?)ω(14)考慮式(13),可以設計虛擬控制量ωc為ωc=[pcqcrc]Τ=-kR-1γ(15)定義誤差變量e為e=[p-pcq-qcr-rc]Τ=ω-ωc=ω+kR-1γ(16)將式(15),(16)代入式(13),(14),整理可得e˙=(J-1SJ+k)e+k[-J-1SJR-1+(R-1)′-kR-1]γ+J-1Gu(17)γ˙=Re-kγ(18)式中,(R-1)′為R-1對時間的導數。定義xe=[x1,x2,x3]Τ=[e1,e2,e3]Τxr=[x4,x5,x6]Τ=[φ,β,α]Τω=xe-kR-1xγ,x=[xeΤxγΤ]Τ則式(17),(18)可表述為x˙(t)=A[x(t)]x(t)+B[x(t)]u(t)(19)其中A[x(t)]?[A11A12R-kΙ]A11=J-1SJ+kΙA12=k[-J-1SJR-1+(R-1)′-kR-1]B[x(t)]?[J-1G0]I為相應維數的單位陣。若考慮外界干擾及建模與實際系統(tǒng)存在的偏差,則必須考慮存在參數攝動的情況。在考慮參數攝動的情況下,空天飛行器再入姿態(tài)方程(19)應修改為x˙(t)=(A+ΔA)x(t)+(B+ΔB)u(t)(20)模糊切換多模型(FSMM)是由局部規(guī)則和局部模型構成的,局部切換根據邏輯前件進行。根據并行分布式補償算法(PDC)設計方法,局部反饋控制器與局部模型共享相同的模糊切換規(guī)則,具有參數攝動的空天飛行器的FSMM描述如下。局部規(guī)則i:Ιfx1isΝ1iand?andxnisΝni,thenx˙(t)=(Ai+ΔAi)x+(BiΔBi)u(t)ui(t)=Κix(t)(21)式中,i=1,…,r為模糊規(guī)則數,Npi(p=1,…,n)為模糊集合,ΔAi,ΔBi為不確定矩陣函數。假定所考慮的參數不確定性是范數有界的,不確定參數矩陣[ΔAiΔBi]?DiFi(t)[E1iE2i],Di、E1i和E2i是反映不確定性結構的常數矩陣,Fi(t)為適當維數時變的不確定矩陣,且滿足FTi(t)Fi(t)≤I;Ki為反饋增益陣;u(t)為全局控制器輸出。全局控制器輸出u(t)可表述為u(t)=∑i=1rhi(x(t))Κix(t)(22)式中,hi(x(t))為由第i-1個局部模型/控制器切換到第i個的概率,而且滿足hi(x(t))=μi(x(t))/∑j=1rμj(x(t))?hi(x(t))≥0,∑i=1rhi(x(t))=1μi(x(t))表示x(t)屬于Ni的隸屬度函數,同時也表示第i條規(guī)則的適用度。局部模型的反饋輸入需要采用全局控制器輸出,因此閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程可以寫為x˙(t)=∑i=1r∑j=1rhi(x(t))hj(x(t))A?ix(t)(23)式中:A?i=Ai+BiΚj+DiFi(t)(E1i+E2iΚj)。局部控制器是根據局部閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,由并行分布式補償方法(PDC)得到關于局部閉環(huán)系統(tǒng)的線性矩陣不等式(LMI)方程,再由解LMI方程確定反饋增益陣Ki。1.3模糊集的應用在切換控制系統(tǒng)中,系統(tǒng)根據前提變量自動地在不同區(qū)域之間切換。當前提變量在切換中達到特定的邊界時,控制向量會發(fā)生不連續(xù)變化,這就是基于模型切換控制存在的一個典型問題——在切換邊界處的不平滑性,嚴重影響了控制系統(tǒng)的動態(tài)品質。為此,可通過采用模糊集即模糊分區(qū)的方法來使區(qū)域邊界模糊化,從而使切換在模糊了的邊界處進行,以獲得平滑切換。對整個論域進行模糊分區(qū),在每個區(qū)域里有一個或多個控制器工作,且根據前提變量在它們之間進行切換。下面以兩輸入系統(tǒng)為例說明模糊分區(qū)的方法,假設將每個輸入劃分為三個區(qū)域,模糊分區(qū)如圖1所示,圖中z1(t)、z2(t)為前提變量,具體分區(qū)如下。(1)re1=p11=s3，與“IfZ1isN11andZ2isN21”對應;(2)控制器模糊規(guī)則與“IfZ1isN11andZ2isN22”對應;依此類推,有Re3=R13=S1?Re4=R21=S3∪S4?Re5=R22=S1∪S2∪S3∪S4?Re6=R23=S1∪S2?Re7=R31=S4?Re8=R32=S2∪S4?Re9=R33=S2。區(qū)域Rej滿足Re1∪Re2∪?∪Re9=∪j=19Rej=X其中,X表示整個論域。用并行分布式補償方法(PDC)對每個區(qū)域設計控制器,在前提變量發(fā)生偏離時,當前的控制器模糊規(guī)則j適用度也要隨之發(fā)生變化,一旦其適用度hj(z(t))=0,則第j個控制器將切換到第j+1或j-1個控制器。由于實際工作環(huán)境的變量連續(xù)變化,所以工作區(qū)域不可能從第j個區(qū)域跳變到第j±n(n≥2)個區(qū)域,從而保證了過渡過程的平滑性。2模糊保性能狀態(tài)控制律設計對于系統(tǒng)(20),定義二次型性能指標Jˉ=∫0∞[xΤ(t)Qx(t)+uΤ(t)Ru(t)]dt(24)式中:Q,R為給定的對稱正定加權矩陣。本文的目的是對系統(tǒng)(20)和性能指標(24),設計控制律u(t)和一個正數J^,使得對所有允許的不確定性,閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的,且閉環(huán)性能指標Jˉ≤J^。定義對于系統(tǒng)(20)和性能指標(24),如果存在一個控制律u^(t)和一個正數J^,使得對所有允許的不確定性,閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的,且閉環(huán)性能指標滿足Jˉ≤J^,則J^稱不確定系統(tǒng)(20)的一個性能上界,u^(t)稱為不確定系統(tǒng)(20)的一個保性能控制律。引理給定適當維數的矩陣Y,D和E,其中Y是對稱的,則對所有滿足FT(t)F(t)≤I的矩陣F,Y+DFE+ETFTDT<0成立,當且僅當存在常數ε>0,使得Y+εDDT+ε-1ETE<0。定理對不確定系統(tǒng)(20)和性能指標(24),若存在標量ε>0、矩陣Wj和對稱正定矩陣S,使得Ωii<0?Ωij+Ωji<0Ωij=[Γ11Γ21ΤSWjΤ*-εΙ00**-Q-10***-R-1]i<j≤r(25)有可行解(ε,S,Wj),則u^(t)=∑j=1rhj[x(t)]WjS-1x(t)(26)是系統(tǒng)(20)的一個模糊保性能狀態(tài)反饋控制律,相應的系統(tǒng)性能上界是J^=x0ΤS-1x0。其中,*表示矩陣的對應位置上元素的轉置,I表示相應維數的單位矩陣。Γ11=AiS+BiWj+(AiS+BiWj)Τ+εDiDiΤΓ21=E1iS+E2iWj證明對于系統(tǒng)(20),選取Lyapunov函數,V(x)=xTPx,其中P是正定矩陣,則沿閉環(huán)系統(tǒng)(20)的任意軌線,V(x)關于時間的導數為V˙(x)=∑i=1r∑j=1rhihjxΤ(A?iΤΡ+ΡA?i)x如果存在正定矩陣P和矩陣Kj,使得對所有允許的不確定性,如下矩陣不等式成立。Q+ΚjΤRΚj+A?iΤΡ+ΡA?i<0(27)則有V˙(X)<-XΤ(∑j=1rhj(Q+ΚjΤRΚj))x<0(28)由Lyapunov穩(wěn)定性理論,閉環(huán)系統(tǒng)(23)是魯棒漸進穩(wěn)定的。令Y=Q+ΚjΤRΚj+(Ai+BiΚj)ΤΡ+Ρ(Ai+BiΚj)則矩陣不等式(27)可以寫為Y+ΡDiFi(E1i+E2iΚj)+(E1i+E2iΚj)ΤFiΤ(ΡDi)Τ<0(29)根據引理,上述不等式對所有滿足FTiFi≤I的矩陣F成立當且僅當存在常數ε>0,使得Y+εΡDiDiΤΡ+ε-1(E1i+E2iΚj)Τ(E1i+E2iΚj)<0(30)應用矩陣的Schur補性質,式(30)等價于[Ξ(E1i+E2iΚj)ΤΙΚjΤ*-εΙ00**-Q-10***-R-1]<0(31)式中Ξ=(Ai+BiΚj)ΤΡ+Ρ(Ai+BiΚj)+εΡDiDiΤΡ對矩陣不等式(31)分別左乘和右乘矩陣diag(P-1,I,I,I),可得[ΘΡ-1(E1i+E2iΚj)ΤΡ-1Ρ-1ΚjΤ*-εΙ00**-Q-10***-R-1]<0(32)其中Θ=Ρ-1(Ai+BiΚj)Τ+(Ai+BiΚj)Ρ-1+εDiDiΤ記S=P-1,Wj=KjS,可得上式(32)等價于矩陣不等式(25)?？紤]式(28),有xΤ(∑j=1rhj(Q+ΚjΤRΚj))x<-V˙(x)(33)對式(33)兩邊從時間t=0到t=∞積分,并利用系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性,可得∫0∞xΤ(∑j=1rhj(Q+ΚjΤRΚj))xdt≤V(x(0))=x0ΤΡx0=x0ΤS-1x0(34)由此可得性能指標Jˉ的上界為J^=x0ΤS-1x0(35)定理得證。3空天航天器各初始狀態(tài)的模糊分析選定空天飛行器的某一點(高度H=65km,速度V=6100m/s,馬赫數M=20.2)作為初始條件,轉動慣量J為J=[5544860-23002011369490-2300201376852]假定狀態(tài)變量xe,xγ∈[-0.50.5],將A(x)和B(x)在9個工作點線性化,即[xe,xγ]分別為[-0.5,-0.5],[-0.5,0],[-0.5,0.5],[0,-0.5],[0,0],[0,0.5],[0.5,-0.5],[0.5,0],[0.5,0.5]時的9個工作點,得到相應的9條模糊規(guī)則和9個線性子系統(tǒng)(Ai(x),Bi(x)),i=1,…,9。模糊隸屬函數選取為三角形,曲線如圖2所示;選取