第3章測(cè)試系統(tǒng)的特性分析

傳感器與檢測(cè)技術(shù)自動(dòng)化教研室邢航Tel：137104525091第三章

測(cè)試系統(tǒng)的特性分析21、掌握測(cè)試系統(tǒng)的基本要求及其主要特性。本章學(xué)習(xí)要求：2、掌握測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及靜態(tài)特性。3、掌握一、二階測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。4、掌握測(cè)試系統(tǒng)的不失真測(cè)試條件。3檢測(cè)裝置輸入（激勵(lì)）輸出（響應(yīng)）檢測(cè)裝置輸入（激勵(lì)）輸出（響應(yīng)）3.1檢測(cè)系統(tǒng)特性

理想的測(cè)試裝置（1）應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系；（2）系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）實(shí)際的測(cè)試裝置

（1）只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿(mǎn)足線性要求；（2）很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的。在工程上，?？梢砸宰銐虻木_度認(rèn)為系統(tǒng)中的參數(shù)是時(shí)不變的常數(shù)。xy線性xy非線性4線性時(shí)不變系統(tǒng)：

式中t為時(shí)間自變量。系統(tǒng)的系數(shù)

均為常數(shù)。5線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下性質(zhì)：疊加性疊加性意味著作用于線性裝置的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的.在分析眾多輸入同時(shí)加在裝置上所產(chǎn)生的總效果時(shí)，可以先分別分析單個(gè)輸入的效果，然后將這些效果疊加起來(lái)表示總的效果。幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若：6頻率保持性若給測(cè)試裝置輸入某一頻率的正（余）弦信號(hào)，則穩(wěn)態(tài)輸出必定是與輸入相同頻率的正（余）弦信號(hào)。7已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入頻率相同的成分才真正是由該輸入引起的輸出，而其它頻率成分都是噪聲。進(jìn)而依據(jù)這一特性，采用相應(yīng)的濾波技術(shù)，在很強(qiáng)的噪聲干擾下，把有用的信息提取出來(lái)；由于信號(hào)的頻域函數(shù)實(shí)際上用信號(hào)的各頻率成分的疊加來(lái)描述的。因此，同頻性與疊加原理相結(jié)合，研究復(fù)雜輸入信號(hào)所引起的輸出時(shí)，就可以轉(zhuǎn)換到頻域中去研究，研究輸入頻域函數(shù)所產(chǎn)生的輸出的頻域函數(shù)頻率保持性8線性的定常系統(tǒng)的特性中，疊加性和頻率保持性在工程測(cè)試中具有重要意義。93.2檢測(cè)系統(tǒng)的靜態(tài)特性與性能指標(biāo)

測(cè)試裝置的性能分為兩種：靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。靜態(tài)特性：當(dāng)被測(cè)量是恒定的、或是緩慢變化的物理量時(shí)（相對(duì)）所涉及的是系統(tǒng)的靜態(tài)特性問(wèn)題。這時(shí)輸出與輸入之間的關(guān)系稱(chēng)為測(cè)試裝置的靜態(tài)特性。動(dòng)態(tài)特性：指測(cè)試裝置對(duì)于隨時(shí)間變化（相對(duì)）的動(dòng)態(tài)輸入量的響應(yīng)特性10定常線性測(cè)試裝置的數(shù)學(xué)描述為：

在靜態(tài)測(cè)量中，理想的定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成：

其中斜率S是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。11實(shí)際的測(cè)量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)：非線性原因：(結(jié)構(gòu)原理性原因除外)誤差因素檢測(cè)系統(tǒng)輸入x輸出y=f(x)溫度濕度壓力沖擊振動(dòng)磁場(chǎng)電場(chǎng)摩擦間隙松動(dòng)遲滯蠕變變形老化外界干擾12

理想測(cè)試系統(tǒng)的線性關(guān)系通常采用靜態(tài)測(cè)量的方法求取輸入輸出關(guān)系曲線，作為標(biāo)定曲線。3.2.1靜態(tài)標(biāo)定測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性數(shù)學(xué)模型可以用一個(gè)多項(xiàng)式方程表示為：

靜態(tài)特性也可用一條曲線來(lái)表示，該曲線稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性曲線。多數(shù)情況還需要按最小二乘法原理求出標(biāo)定曲線的擬合直線。13測(cè)量范圍靈敏度遲滯重復(fù)性準(zhǔn)確度線性度測(cè)試裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)3.2.2靜態(tài)性能指標(biāo)分辨率漂移141）靈敏度當(dāng)裝置輸入一個(gè)變化量?x時(shí)，產(chǎn)生輸出的變化量?y；輸出的變化量?y與輸入的變化量?x的比值稱(chēng)作傳感器的靈敏度。

定義:表達(dá):但是，一般的測(cè)試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來(lái)作為該裝置的靈敏度注意：靈敏度越高，穩(wěn)定性越差，測(cè)量范圍相應(yīng)越小。。152）線性度標(biāo)定曲線與擬合直線之間的偏離程度。表達(dá):定義:線性度=B/A*100%B為標(biāo)定曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的量程。標(biāo)定曲線：表示實(shí)際特性，一般是使用高一級(jí)儀表反復(fù)多次測(cè)量后取得的平均值曲線。擬合直線:按一定方式擬合的用來(lái)代替實(shí)際曲線的直線。16兩種常用的擬合基準(zhǔn)直線方法：①平均法②最小二乘法0yx擬合直線標(biāo)定曲線平均法主要是確定擬合直線的系數(shù)，使標(biāo)定曲線和擬合直線之間的偏差的代數(shù)和為零。即：設(shè)系統(tǒng)擬合直線為：最小二乘法主要是確定擬合直線的系數(shù)，使標(biāo)定曲線和擬合直線之間偏差的平方和為最小。即：173）量程及測(cè)量范圍測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)量的最小輸入量（下限）至最大輸入量（上限）之間的范圍稱(chēng)為量程。測(cè)量上限值與下限值的代數(shù)差稱(chēng)為測(cè)量范圍定義:有效量程或工作量程是指被測(cè)量的某個(gè)數(shù)值范圍，在此范圍內(nèi)測(cè)量?jī)x器所測(cè)得的數(shù)值，其誤差均不會(huì)超過(guò)規(guī)定值。可調(diào)范圍通常用有效量程的高端和低端的相互關(guān)系來(lái)表示。例如有效范圍為（20％～85％）RH，則可調(diào)范圍為4.25∶1。（動(dòng)態(tài)量程類(lèi)似于可調(diào)范圍，但采用分貝形式）184）遲滯亦稱(chēng)滯后或回程誤差。反映了傳感器的輸入量在正向行程和反向行程全量程多次測(cè)試時(shí)，所得到的靜態(tài)特性曲線的不重合程度。定義:表達(dá):A為裝置的量程。195）重復(fù)性重復(fù)性表示測(cè)試系統(tǒng)在同一工作條件下，在同一方向上進(jìn)行全量程多次（三次以上）測(cè)量時(shí)，對(duì)于同一個(gè)激勵(lì)量其測(cè)量結(jié)果的不一致程度。是一種隨機(jī)誤差。表示：206）準(zhǔn)確度是指測(cè)量?jī)x器的指示接近被測(cè)量真值的能力。準(zhǔn)確度是重復(fù)誤差和線性度等的綜合。準(zhǔn)確度表示測(cè)量的可信程度，準(zhǔn)確度不高可能是由儀器本身或計(jì)量基準(zhǔn)的不完善造成的。表示：100%217）分辨率分辨率是指測(cè)試系統(tǒng)能檢測(cè)到輸入量最小變化的能力，即能引起響應(yīng)量發(fā)生變化的最小激勵(lì)變化量，用表示。

常用全量程范圍內(nèi)最大的即與測(cè)試系統(tǒng)滿(mǎn)量程輸出值之比的百分率表示其分辨能力，即：100％表示：為了保證測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確度，工程上規(guī)定測(cè)試系統(tǒng)的分辨率應(yīng)小于允許誤差的1/3、1/5或1/10。22提高分辨率的方法：提高儀器的敏感單元的增益；測(cè)試儀器必須有足夠高的分辨率，但分辨率的大小應(yīng)能保證在穩(wěn)態(tài)測(cè)試時(shí)儀器的測(cè)量值波動(dòng)很小。分辨率過(guò)高會(huì)使信號(hào)波動(dòng)過(guò)大，從而會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)顯示或校正裝置提出過(guò)高的要求。一個(gè)好的設(shè)計(jì)應(yīng)使其分辨率與儀器的功用相匹配。提高分辨率相對(duì)而言是比較方便的，因?yàn)樵趦x器的設(shè)計(jì)中提高增益不成問(wèn)題。238）漂移漂移是指在測(cè)試系統(tǒng)的激勵(lì)不變時(shí)，響應(yīng)量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

最常見(jiàn)的漂移是溫度漂移。隨著溫度的變化，測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度和零點(diǎn)位置也會(huì)發(fā)生漂移，并相應(yīng)地稱(chēng)之為靈敏度漂移和零點(diǎn)漂移。

產(chǎn)生漂移的原因一是測(cè)試系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；二是外界工作環(huán)境參數(shù)的變化對(duì)響應(yīng)的影響。

243.3檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與性能指標(biāo)

對(duì)于測(cè)量動(dòng)態(tài)信號(hào)的檢測(cè)系統(tǒng)，要求檢測(cè)系統(tǒng)在輸入量改變時(shí)，其輸出量能立即隨之不失真的改變。在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，由于檢測(cè)系統(tǒng)選用不當(dāng)，輸出量不能良好地追隨輸入量的快速變化會(huì)導(dǎo)致較大的測(cè)量誤差。因此研究檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有著十分重要的意義。25實(shí)際上除了具有理想的比例特性的環(huán)節(jié)外，輸出信號(hào)將不會(huì)與輸入信號(hào)具有完全相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動(dòng)態(tài)誤差。263.3.1測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的分析方法及指標(biāo)動(dòng)態(tài)特性可從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來(lái)分析。在時(shí)域內(nèi)研究在頻域內(nèi)研究一般是采用正弦輸入得到頻率響應(yīng)特性。通常研究幾種特定的輸入時(shí)間函數(shù)如脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)等的響應(yīng)特性。對(duì)于動(dòng)態(tài)特性好的測(cè)試系統(tǒng)，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間很短或者頻率響應(yīng)范圍很寬。27在采用階躍輸入研究測(cè)試系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性時(shí)，為表征其動(dòng)態(tài)特性，常用上升時(shí)間

、響應(yīng)時(shí)間超調(diào)量M，等參數(shù)來(lái)綜合描述在時(shí)域內(nèi)研究28在采用正弦輸入研究測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用幅頻特性和相頻特性來(lái)描述其動(dòng)態(tài)特性，其重要指標(biāo)是頻帶寬度，簡(jiǎn)稱(chēng)帶寬。帶寬是指增益變化不超過(guò)某一規(guī)定分貝值的頻率范圍。在頻域內(nèi)研究293.3.2測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述（1）微分方程（2）傳遞函數(shù)（3）頻率響應(yīng)函數(shù)

h(t)H(s)H(ω)S=jω拉氏變換傅立葉變換拉氏反變換傅立葉反變換30系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次決定。常見(jiàn)為O階、一階、二階系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：概念清晰，輸入-輸出關(guān)系明了，可區(qū)分暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)缺點(diǎn)：求解方程麻煩，測(cè)試裝置調(diào)整時(shí)分析困難（1）微分方程動(dòng)態(tài)特性指測(cè)試裝置對(duì)于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性

式中t為時(shí)間變量，和均為常數(shù)，此系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。31（2）傳遞函數(shù)利用拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換成為復(fù)數(shù)域的傳遞函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)初始條件全為零時(shí)分母中s的冪次n代表了系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，也稱(chēng)為傳遞函數(shù)的階次。對(duì)微分方程作拉氏變換，并將輸出和輸入兩者的拉氏變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)即：32

傳遞函數(shù)的特點(diǎn)（1）傳遞函數(shù)與輸入無(wú)關(guān)，即H(s)不因輸入x(t)的改變而改變，它表示系統(tǒng)的固有特性；（2）傳遞函數(shù)H(s)所描述的系統(tǒng)對(duì)于任意一個(gè)給定的輸入x(t)可明確地給出相應(yīng)的輸出y(t)；（3）等式中的各個(gè)系數(shù)a0,a1,…,an-1,an和b0,b1,…,bm-1,bm是由測(cè)試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所唯一確定的常數(shù)。（4）相似系統(tǒng)。傳遞函數(shù)不拘泥于被描述系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)而只反映動(dòng)態(tài)性能。不同的物理系統(tǒng)，可以用相同的傳遞函數(shù)來(lái)描述，稱(chēng)為相似系統(tǒng)。（5）傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以無(wú)量綱。

33（1）如圖(a)所示，兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為Hl(s)和H2(s)的子系統(tǒng)串聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)為： (3-18)（2）如圖(b)所示，兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為Hl(s)和H2(s)的子系統(tǒng)并聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)為：

傳遞函數(shù)運(yùn)算規(guī)則：

34（3）圖(c)所示的是兩個(gè)子系統(tǒng)Hl(s)和H2(s)連接成閉環(huán)回路的情形，此時(shí)有：于是，系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)為： (3-20)35（3）頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)定義為輸出量的傅氏變換和輸入量的傅氏變換之比。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)量，可表示為：系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性36輸入量：輸出量：(穩(wěn)態(tài)輸出)根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性，幅值變化：相角變化：幅頻特性相頻特性（頻率特性）（作圖）37一階系統(tǒng)的伯德圖38用傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)均可表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但兩者的含義不同。39與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)的物理概念明確，也易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。但頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出。因此，用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反應(yīng)過(guò)渡過(guò)程。必須用傳遞函數(shù)才能反映全過(guò)程。40頻率響應(yīng)函數(shù)直觀反映了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。在實(shí)際工程測(cè)試技術(shù)中，為獲得較好的測(cè)量結(jié)果，常常在系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)輸出階段進(jìn)行測(cè)試，常用頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。而控制技術(shù)中，由于常常要研究典型輸入信號(hào)所引起的系統(tǒng)響應(yīng)，研究一個(gè)過(guò)程從起始的瞬態(tài)變化過(guò)程到最終的穩(wěn)態(tài)過(guò)程的全部特性，因此常常要用傳遞函數(shù)來(lái)描述。413.3.3一階、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)均可視為是多個(gè)一階、二階裝置的并、串聯(lián)。例如：因此，一階和二階裝置的傳遞特性是研究高階裝置傳遞特性的基礎(chǔ)。42（一）一階系統(tǒng)采用一階微分方程來(lái)描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)43進(jìn)行l(wèi)aplace變換：一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度時(shí)間常數(shù)44傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)。微分方程可見(jiàn)，時(shí)間常數(shù)是一階系統(tǒng)最重要的參數(shù)。為簡(jiǎn)化分析，令K＝145值是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)，其值決定了測(cè)試裝置的測(cè)量頻率范圍，值越小越好。利用一階系統(tǒng)在激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于時(shí)，幅值和相位幾乎不變的特性，可知，一階測(cè)量裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量。溫度酒精濕度一階系統(tǒng)的BODE圖滯后可用一條折線來(lái)近似描述。46（二）二階系統(tǒng)在零初始狀態(tài)下，求其laplace變換：二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：自然頻率阻尼比系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度47二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：頻率響應(yīng)函數(shù)可見(jiàn)，固有頻率和阻尼比是二階系統(tǒng)最重要的參數(shù)。為簡(jiǎn)化分析，令K＝148二階系統(tǒng)的BODE圖可用一條折線來(lái)近似描述。滯后（1）當(dāng)時(shí)，