第二章有理數(shù)及其運算知識點總結(jié)

本溪縣第二中學七年上學期數(shù)學章節(jié)知識點學案PAGEPAGE1第二章有理數(shù)及其運算知識點一、有理數(shù)的定義與分類：1、像5，1.2，，…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，可以在正數(shù)前加“”號，如：，，，…在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù)，如：，，…2、既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。3、整數(shù)、分數(shù)和有理數(shù)：（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負整數(shù)。（2）分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。（3）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。4、有理數(shù)的分類：（1）按定義分：（2）按性質(zhì)分：有理數(shù)有理數(shù)正數(shù)和統(tǒng)稱非負數(shù)；正整數(shù)和統(tǒng)稱非負整數(shù)。負數(shù)和統(tǒng)稱非正數(shù)；負整數(shù)和統(tǒng)稱非正整數(shù)。二、數(shù)軸1、規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。2、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。注意：數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)。3、數(shù)軸的三要素：、、。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是-1。三、相反數(shù)1、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，的相反數(shù)是。本質(zhì)：只有符號不同，其它不變?！鵻＋y的相反數(shù)是-（x+y），a－b的相反數(shù)是b-a2、正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0。3、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)且與原點的距離相等。4、若與互為相反數(shù)，則有。5、相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0時，－a0；a<0時，－a0；a＝0時，－a0.（a可以代表任意有理數(shù)）0-220-22表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的，且到原點的相等。四、有理數(shù)比較大小的各種方法：（1）數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。（2）正數(shù)大于，負數(shù)小于，正數(shù)大于負數(shù)。（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。五、絕對值1、在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值?！魅魏螖?shù)的絕對值一定0，即：|a|0.2、一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的關(guān)系。(代數(shù)意義)正數(shù)的絕對值是它本身；注意：的絕對值可以等于它本身，也可以等于它的相反數(shù)，因為的相反數(shù)是。的絕對值是；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)；3、幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離。記作：|a|△絕對值等于正數(shù)的數(shù)有兩個，它們。|x|=3,則x＝4、若，則；若，則（或）。5、絕對值化簡：即去絕對值號。把握一個原則：先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化簡去絕對值號。已知x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|.六、有理數(shù)的加、減法1、有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2、加法的運算律：在有理數(shù)的加法中，加法的交換律與結(jié)合律仍然適用。（1）加法的交換律：(2)加法結(jié)合律：3、交換位置時，一個數(shù)字必須與它前面的符號一起移動。4、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋。5、有理數(shù)的加減混合運算步驟：（1）將減法統(tǒng)一成加法；（2）按加法的法則算出結(jié)果。6、有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法后，可以寫成省略加號的和的形式。一定要注意：運算中，負數(shù)一定要加括號。括號外面是減號（負號）時，去括號括號里面的各項都變號。七、有理數(shù)的乘、除法1、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正；異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與相乘，積仍為。2、積的符號的確定：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。3、乘法的運算律：在有理數(shù)的乘法中，乘法交換律、結(jié)合律、分配律仍然適用。（1）乘法交換律：;（2）乘法結(jié)合律：;（3）乘法分配律：.4、有理數(shù)的除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，除以任何非的數(shù)都得，不能作除數(shù)。5、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。6、除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。判斷：0除以任何數(shù)都得0。（）八、有理數(shù)的乘方1、乘方：求個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀作的次冪（或的次方）。2、乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）的任何正數(shù)次冪都是；（3）負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負數(shù)。做乘方運算時，一定要注意：分數(shù)、和負數(shù)的乘方要加括號，要明確區(qū)分有無括號的不同。例：－＝；－（）4＝；（－）4＝。3、設為正整數(shù)，則，。4、平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是。九、有理數(shù)的混合運算1、有理數(shù)的混合運算法則（1）